404 エラーの原因は指定した url が間違っていることがほとんどです。まずそこを調べることが第一です。できれば質問する前に。
【追記】
下のコメントにも書きましたが、どうやら、
(1) フロントエンドから axios を使ってバックエンドのサーバーのリソースを取得するのが目的
(2) しかしながら、axios が要求を出したのはフロントエンドのサーバー
(3) 当然、フロントエンドのサーバーには要求したリソースはない
(4) 結果、フロントエンドのサーバーから HTTP 404 応答 (見つからない) が返ってきた
・・・ということになっているのだと思われます。
上の (2) 以降については質問者さんは「どういう動きをしているのか理解できていません」とのことですが、コメント欄のやり取りや画像を見る限り、質問者さんの開発環境ではサーバーが異なるのは間違いないと思います。即ち、
(a) フロントエンドの Vue をホストするサーバーは Node.js 開発サーバー (Express)
(b) バックエンドの Web API をホストするサーバーは PHP ビルドインサーバー
・・・となっているはずです。
なので、上記 (1) の目的を果たすには、開発環境で同時に (a), (b) 両方のサーバーを動かしておいて、(a) の axios から (b) に要求を出す必要があります。
(a) のポートが 8080 であれば (b) のポートをそれとは異なるものに設定すれば (例えば php -S localhost:5000
とするとか)、同時に両方動かすことはできると思いますので試してみてください。
ただし、そうすると、(a) と (b) とではポートが異なる (ドメインが異なる) ので、(a) から axios を使って (b) に要求を出すとクロスドメインの問題が起きます。
クロスドメインの問題を解決するには以下の方法があります。
(i) バックエンドで CORS 対応を行う、または
(ii) フロントエンドでプロキシを使ってバックエンドへの要求はプロキシを通す (http-proxy-module (HPM) という Node.js のプロキシが使えると思います)
検討してみてください。