僕はどうすればいい

目標としては週3程度の勤務で15〜20万稼げるようになりたいです

金額は、仕事を依頼する側が決めます。質問者の価値が、週3で15〜20万の価値のある資質や腕があれば可能でしょう。なければ、週５日で２５万〜33万貰えるように策を講じましょう。

正社員になって働いていると全然時間が足りなくて気が狂いそうになってます。

どうしても気が狂うのであれば、会社や労働基準局、病院に相談しましょう。
言っている事が正しいかどうか教えてもらえます。

自分にとってのワークライフバランスは仕事3 休み4の割合(フリーター時代そうでした)が一番良いと気が付きました。

中途半端な思い込みです。
ワークライフバランスって綺麗な言葉言ってますが、仕事０ 休み７が良いに決まっています。

このままRPAを頑張って、フリーランスになろうとしても案件数が少なくて食っていけないんじゃないか？

腕次第ですが、コネでもない限り難しいと思います。

　web系の言語をプログラミングスクールとかで学んで独立するのが良いのだろうか？

web系言語勉強で　週3勤務　15〜20万給与で独立ができると思っている地点で、フリーランスの方やIT業界舐めてます。無理です。

安易にお金を多く貰う事を目標にしますと、jinbei230525さん　の言ってるようなリスクのある職務しかないです。
何をするにしても、まずは自分の価値を上げましょう。悩むのはそれからにしてはどうでしょう。

などと考えすぎてキツい日々です

キツイのはゲーム中毒のせいです。それを差し置いて休みの問題にすり替えてます。
その辺の対策も考えてはどうでしょう。

※先に長文になることをご了承ください

正直、何の生産性も無い話なので、
「エンジニアに関する知識を記録・共有」を掲げている
本サービスでこのような意見を求めること自体が周りにもご自身にも無駄です。

上記を踏まえたうえで先に結論を申し上げると
「そんなことは、職業安定所・カウンセラー・占い師...etcに
相談してください」です。

下記2点、特に気になることを挙げます。

(1) 迷っているが何もする気がない
(2) 何もする気がないにも関わらず目標が高すぎる

僕はエンジニアに向いていないのでしょうか

エンジニアに向いている・いない以前の問題だと思います。
どの仕事に携わるとしても、前述の2点の課題が根底にあるのであれば
アドバイスが欲しいとて最終的には自己解決すべき問題です。

以下は細々とした指摘になります。

目標としては週3程度の勤務で15〜20万稼げるようになりたいです

目標を掲げることは自由ですが、
目標というより「こうなったらいいな」という夢物語です。
一度、広辞苑で「目標」という言葉の意味を調べてみてください。

23歳男　RPAエンジニア(会社員)
将来どうしようか迷っています

悩んでいるというより正直我儘を言っているように見受けられます。(下記引用)

一生結婚もしないですし、お金のかかる趣味はない。物欲もそれほどなく、ただゲームをしていたい。出世欲もないですし、「リーダーになってチームを引っ張る！」といった考えもない。
正社員になって働いていると全然時間が足りなくて気が狂いそうになってます。
自分にとってのワークライフバランスは仕事3 休み4の割合(フリーター時代そうでした)が一番良いと気が付きました。
このままRPAを頑張って、フリーランスになろうとしても案件数が少なくて食っていけないんじゃないか？　web系の言語をプログラミングスクールとかで学んで独立するのが良いのだろうか？ などと考えすぎてキツい日々です

「ないない・したいしたい」で誰がどのようにしてくれるのでしょうか。

投稿された記事を拝見しましたが指標にAtCoderを掲げることは良いと思います。
が、下から2番目の色で
質問者の方が目指している高すぎる目標に対して何がアピールできるのでしょう。

質問者の方が努力したことは無駄ではないですが、
「週3勤で茶コーダーが15～20万円」ってあるでしょうか。

※語弊が無いよう補足しておきますが、
　AtCoder自体や競技プログラミングで努力されている方を
　否定しているわけではありません。

よくよく検討いただければと思います。

とりあえず有給を可能な限り行使してみてはどうでしょうか．

「年間通して週３」という理想状態(?) には到底届かないでしょうけども，
少なくとも「そこそこの期間を週４とか週３にする」みたいな状況を作り出すことは不可能ではないかもしれません．
（精神的にきついということを周囲に理解してもらう必要はありそうですが）

私は理由があって毎月１回有給をとらせてもらっていますが，月１回の「（別の要件はあれども）労働には行かない日」というのがあるだけでも，精神的に違うような気がしないでもないです．
（まぁ休んだ分だけ別の日にしわ寄せがいく，というのが現実なので，良い面ばかりでは無いのですが）

週3追加無しで65歳まで働ける別の仕事の調査したほうが良いかと思います。
保守行為が必要になるエンジニアという職種で
RPAという不確実性が高く、保守行為が発生しやすい商材は
悲惨な結末を迎える結果しか見えません。

不動産などに投資して不労所得を目指してみたら？

週3回、1日8時間、時給2000円ぐらいで月20万弱になるから、時給2000円で長期期間できるバイト見つけられれば解決するんじゃない？

本気で「週3程度の勤務で15〜20万稼げるようになりたい」と思っているのであれば、とりあえず求人サイトとかフリーランス案件サイトとかで上記の条件に当てはまるような案件を調べてみて、どんな感じの仕事内容なのか、募集要項はどれぐらいなのか等を確認してみてはいかがでしょうか？
レベル感を掴んでやっとそこを目指して勉強するなり諦めるなりといった次の段階に進めると思います。

お疲れ様です。大変厳しい意見が散見される板ですね。。。
一応私自身の現状からそんなに無茶な要求でもないのではと感じるため、身の上をお話しさせてください。

私は現在30歳で、Unityを使用したソシャゲ系クライアント業務のフリーランス（準委任、フルリモート）で働いておりますが、月45万（税別）いただいております。
フリーランスは国民年金や国民保険を自分で払ったり、フルリモートだとPC代などの機材費も自分で払うこともあるため、正社員の手取りにすると350万程度になるのかなと思います（私の場合は副業もあって経費が多いのでイメージです）
現状週5勤務ですので週3になったとしても手取りは投稿者様のいう15万～20万に丁度収まってくる感じかとは思います。
また現在契約いただいている会社様では週2～3ではたらいていらっしゃる業務委託の方もおり、通院や体調不良によるお休みも普通に取れます。

業務内容について、Unityを使用したクライアント業務とは申しましたが、今までAdobe製品を使ったイラスト制作やデザイン制作も独学で学んでおり、BlenderやZbrushなどの3Dもかじっています。以上の経験からデザイナーとクライアントの橋渡し、またUnityを使いやすくするための拡張ツールを作成しております。現状いただいている金額はその辺りの能力のレアリティゆえなのかなと思います。

Unity自体の実務経験は現在4年程で、フリーランスになった時点では実務2年半、Unityの傍らでPowerShellやPython、GAS、PhotoshopScriptを使用した業務ソフト製作、またエンジニア最初期はC#とAngularでWebアプリケーション開発を1年程行っておりました。

上記のことから、エンジニアとして週3日手取り15万～20万は非現実ではないと感じます。今すぐには難しいですし、がんばって技術を獲得しなければならない場面も多いかと思いますが、将来的なビジョンとしてはありではないでしょうか？

話が長くなってしまいましたが、お目通しいただきありがとうございます。
投稿者様の人生が幸せであるよう祈っております。