TCP通信をする際のポート開放について

解決策ではありませんが、調査方法としてポート解放を以下サイトからチェックできますので情報として記載させて頂きます。(テスト方法の問題か、実際にポートが開いていないのかが切り分けられると思います。)

ルーターのWAN側IPアドレスになんて書いてあるか分かりますか？
10.xx.xx.xxのように10から始まっているとローカルIPアドレスを振られているのでいくらポート開放しても外部から接続することはできません
契約プロバイダ名 ポート開放で検索すればおそらく無理だと書かれてるかと

パソコンのIPアドレスを固定しているとのことですが、それはどちらかというとどうでも良くて、まず、ルーターのWAN側IPアドレスが固定になっているかどうか。外部からLAN内のパソコンに接続するときには、このWAN側IPアドレスを指定することになります。一般的なサービスでは、これはルーターがプロバイダーに接続するごとにプロバイダーが決めるので、いつも同じではありません。固定IPアドレスオプションといったものを契約していれば、これを固定の（自分専用の）IPアドレスにすることができます。ただ、これも、WAN側IPアドレスが毎回わかりさえするならば、固定する必要はありません。（まあ固定であるほうが何かと都合は良いと思います）。

で、ここが本題ですが、WAN側IPアドレスに対する通信を、LAN内のどの機器に送るかは、ルーターの設定になります。NAT、IPマスカレード、 WAN→LAN中継設定、などの機能がルーターにあると思います。どのような設定をされていますか？
これはルーターによるので、ルーターのマニュアルをよく読んでみてください。

「LAN内のどの機器に送るか」の設定で、対象のパソコンのIPアドレスを固定する必要はあるかもしれません。

↑ ここで見えるアドレスがインターネットから見えるグローバルIPアドレスです。
期待通りのアドレスでしょうか。