はじめに
私がロボットに関して興味を持っている．特にロボットの経路生成に興味がある．
前記事では，干渉物が存在しない環境下での2軸ロボットアームの軌道生成を説明した．
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/6deca78f9f1fd868b2c0)
本記事では，干渉物が存在する環境下での2軸ロボットアームの経路生成を説明する．
2点間の経路生成には，以前に説明した RRT (Rapidly-exploring Random Tree) を使用する．RRT に関する説明は以下で説明した．
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/6eaae645bd638c2b8897)
次に，ロボットアームと干渉物との干渉判定処理には，以前に説明した python-fcl を使用する．python-flc の使い方は以下で説明した．
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/45e1e0d92c74a3ac5ff9)
また，2軸ロボットアームの順運動学 (関節角度から手先位置を算出する) と逆運動学 (手先位置から関節角度を算出する) は以下で説明した．
(・https://qiita.com/haruhiro1020/items/4529e648161beac7754f
・https://qiita.com/haruhiro1020/items/9416bea4b5b0757f4f36)
本記事で経路生成する環境は下図の通りである．
青色の点が2軸ロボットアームの初期位置，赤色の点が2軸ロボットアームの目標位置である．
下図環境下で，干渉しない経路を生成するのが，本記事の目標である．
本記事は，上記で説明したRRT，python-fcl，順運動学，逆運動学を駆使しながら，2軸ロボットアームで，干渉物が存在する環境下での経路生成を実装する．
本記事で実装すること
・2軸ロボットアームで，干渉物が存在する環境下での経路生成を実装する．
本記事では実装できないこと (将来実装したい内容)
・3軸ロボットアームの順運動学，逆運動学
・RRT以外の経路生成手法を使用した，2軸ロボットアームで，干渉物が存在する環境下での経路生成
動作環境
・macOS Sequoia (バージョン15.5)
・Python3 (3.10.9)
・Numpy (1.23.5) (数値計算用ライブラリ)
・Matplotlib (3.7.0) (アニメーション作成用ライブラリ)
・python-fcl (0.7.0.8) (干渉判定用ライブラリ)
経路生成手法のまとめ
経路生成手法をまとめた記事を展開いたします．RRT以外の手法も記載してますので，参照いただけますと幸いです．
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/000b3287fce082ae4283)
干渉判定用ライブラリ python-fcl に関して
pythonn-fcl の使い方に関して
python-fclの使い方は下記に記載したため，割愛する．
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/d364e4c56b1570e1423a)
経路生成の環境に関して
経路生成したい環境は下図を想定している．
青色の点が2軸ロボットアームの初期位置，赤色の点が2軸ロボットアームの目標位置である．
環境内の干渉物の情報は下表の通りである．
| 干渉物名 | 中心点 [m] | 情報1 [m] |
|---|---|---|
| 円1 | $(x, y, z) = (0.5, -0.5, 0.0)$ | 半径 $0.3$ |
| 円2 | $(x, y, z) = (1.5, 0.3, 0.0)$ | 半径 $0.3$ |
| 長方形1 | $(x, y, z) = (1.4, -0.6, 0.0)$ | 箱の長さ$(x, y, z) = (0.4, 0.6, 0.0)$ |
| 長方形2 | $(x, y, z) = (1.2, 0.7, 0.0)$ | 箱の長さ$(x, y, z) = (0.6, 0.2, 0.0)$ |
本環境を定義するソースコード (environment.py)
経路生成したい環境を定義するソースコードを書きに記す．
本記事では，下記の Robot2DEnv() クラスで定義した環境を使用する．
environment.py
# 環境の作成
# 標準ライブラリの読み込み
import numpy as np
# サードパーティーの読み込み
import fcl
# 自作モジュールの読み込み
from constant import * # 定数
from rotation import Rotation # 回転行列
class Base2DEnv:
"""
経路生成時の2次元環境
プロパティ
_distance(float): 干渉物との最短距離
_inteferences(dist): 干渉物の情報 (名称(円や長方形など) + 形状(半径，中心点など))
メソッド
public
inteferences(): _inteferencesプロパティのゲッター
distance(): _distanceプロパティのゲッター
is_collision(): 干渉判定
is_collision_dist(): 干渉判定 + 最短距離
"""
# 定数の定義
_Z_VALUE = 0.0 # z軸方向の値
def __init__(self):
"""
コンストラクタ
"""
objects = []
self._interferences = {}
self._rot = Rotation()
# 円形の干渉物を定義 (円の位置 (x, y) と半径を定義)
circles = [[0.8, 0.8, 0.3], [1.2, 0.8, 0.3], [1.2, 1.2, 0.3], [0.8, 1.2, 0.3]]
for x, y, radius in circles:
# fclに円が定義されていないため，楕円のz軸を0として円とする
circle = fcl.Ellipsoid(radius, radius, self._Z_VALUE)
# 円の中心点が原点であるため，中心点を平行移動させる
translation = fcl.Transform(np.array([x, y, self._Z_VALUE]))
obj = fcl.CollisionObject(circle, translation)
# モデルを追加
objects.append(obj)
# 円形の干渉物を保存
self._interferences[INTERFERENCE.CIRCLE] = circles
# # 長方形の干渉物を定義
# 長方形の長さ (x, y) と中心点の位置 (x, y)
# rectangles = [[0.2, 0.3, 0.6, 0.6], [0.4, 0.5, 0.8, 1.0], [1.0, 1.0, 0.8, 0.8]]
# for x, y, center_x, center_y in rectangles:
# # 直方体の長さ (x, y, z) を設定
# rectangle = fcl.Box(x, y, self._Z_VALUE)
# # 長方形の中心点を設定．無回転とする
# translation = fcl.Transform(np.array([center_x, center_y, self._Z_VALUE]))
# obj = fcl.CollisionObject(rectangle, translation)
# # モデルを追加
# objects.append(obj)
# # 長方形の干渉物を保存
# self._interferences[INTERFERENCE.RECTANGLE] = rectangles
# DynamicAABBTreeCollisionManager に登録
self._manager = fcl.DynamicAABBTreeCollisionManager()
self._manager.registerObjects(objects)
self._manager.setup()
# 最短距離を更新
self._distance = 0.0
@property
def distance(self):
"""
_distanceプロパティのゲッター
"""
return self._distance
@property
def interferences(self):
"""
_interferencesプロパティのゲッター (描画で使用する)
"""
return self._interferences
def is_collision(self, obj):
"""
干渉判定
パラメータ
obj(fcl.CollisionObject): 干渉物
戻り値
is_collision(bool): True / False = 干渉あり / 干渉なし
"""
# 衝突リクエスト
# num_max_contacts ... 最大の衝突点数
# enable_contact ... 衝突点情報の有無
request = fcl.CollisionRequest(num_max_contacts=100, enable_contact=True)
col_data = fcl.CollisionData(request=request)
# 本環境と干渉物の干渉判定
self._manager.collide(obj, col_data, fcl.defaultCollisionCallback)
return col_data.result.is_collision
def is_collision_dist(self, obj, margin=0.0):
"""
干渉判定 + 最短距離
パラメータ
obj(fcl.CollisionObject): 干渉物
margin(float): 干渉判定のマージン
戻り値
collision(bool): True / False = 干渉あり / 干渉なし
"""
dist_data = fcl.DistanceData()
# 最短距離の結果を保存する
self._manager.distance(obj, dist_data, fcl.defaultDistanceCallback)
min_dist = dist_data.result.min_distance
# 最短距離の更新
self._distance = min_dist
if min_dist > margin:
# 干渉なし
collision = False
else:
# 干渉あり
collision = True
return collision
class Robot2DEnv(Base2DEnv):
"""
経路生成時の2次元環境 (ロボット用)
プロパティ
_distance(float): 干渉物との最短距離
_inteferences(dist): 干渉物の情報 (名称(円や長方形など) + 形状(半径，中心点など))
メソッド
public
inteferences(): _inteferencesプロパティのゲッター
distance(): _distanceプロパティのゲッター
is_collision(): 干渉判定
is_collision_dist(): 干渉判定 + 最短距離
"""
# 定数の定義
def __init__(self):
"""
コンストラクタ
"""
objects = []
self._interferences = {}
self._rot = Rotation()
# 円形の干渉物を定義 (円の位置 (x, y) と半径を定義)
circles = [[1.5, 0.3, 0.3], [0.5, -0.5, 0.3]]
for x, y, radius in circles:
# fclに円が定義されていないため，球とする
circle = fcl.Sphere(radius)
# 円の中心点が原点であるため，中心点を平行移動させる
translation = fcl.Transform(np.array([x, y, self._Z_VALUE]))
obj = fcl.CollisionObject(circle, translation)
# モデルを追加
objects.append(obj)
# 円形の干渉物を保存
self._interferences[INTERFERENCE.CIRCLE] = circles
# 長方形の干渉物を定義
# 長方形の長さ (x, y) と中心点の位置 (x, y)，角度 [deg]
rectangles = [[0.4, 0.6, 1.4, -0.6, 0], [0.6, 0.2, 1.2, 0.7, 0]]
for x, y, center_x, center_y, angle in rectangles:
# 直方体の長さ (x, y, z) を設定
rectangle = fcl.Box(x, y, self._Z_VALUE)
# 回転行列の作成
rotation = self._rot.rot(np.deg2rad(angle), ROTATION_Z_AXIS)
# 長方形の中心点，回転行列を設定
translation = fcl.Transform(rotation, np.array([center_x, center_y, self._Z_VALUE]))
obj = fcl.CollisionObject(rectangle, translation)
# モデルを追加
objects.append(obj)
# 長方形の干渉物を保存
self._interferences[INTERFERENCE.RECTANGLE] = rectangles
# DynamicAABBTreeCollisionManager に登録
self._manager = fcl.DynamicAABBTreeCollisionManager()
self._manager.registerObjects(objects)
self._manager.setup()
# 最短距離を更新
self._distance = 0.0
姿勢を定義するソースコード (rotation.py)
姿勢(回転行列)を定義するソースコードを下記に示す．
rotation.py
# 回転行列の定義
# 標準ライブラリの読み込み
import numpy as np
# サードパーティーの読み込み
# 自作モジュールの読み込み
from constant import * # 定数
class Rotation:
"""
回転行列クラス
"""
def _rot_x(self, theta):
"""
x軸方向にtheta[rad]回転させる回転行列
パラメータ
theta(float): 回転角度 [rad]
戻り値
rotation(numpy.ndarray): 回転行列
"""
rotation = np.array([[1, 0, 0 ],
[0, np.cos(theta), -np.sin(theta)],
[0, np.sin(theta), np.cos(theta)]])
return rotation
def _rot_y(self, theta):
"""
y軸方向にtheta[rad]回転させる回転行列
パラメータ
theta(float): 回転角度 [rad]
戻り値
rotation(numpy.ndarray): 回転行列
"""
rotation = np.array([[ np.cos(theta), 0, np.sin(theta)],
[ 0, 1, 0 ],
[-np.sin(theta), 0, np.cos(theta)]])
return rotation
def _rot_z(self, theta):
"""
z軸方向にtheta[rad]回転させる回転行列
パラメータ
theta(float): 回転角度 [rad]
戻り値
rotation(numpy.ndarray): 回転行列
"""
rotation = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta), 0],
[np.sin(theta), np.cos(theta), 0],
[0, 0, 1]])
return rotation
def rot(self, theta, axis):
"""
回転軸に応じた回転行列の取得
パラメータ
theta(float): 回転角度 [rad]
axis(str): 回転軸
戻り値
rotation(numpy.ndarray): 回転行列
"""
if axis == ROTATION_X_AXIS:
# 回転軸がx軸
rotation = self._rot_x(theta)
elif axis == ROTATION_Y_AXIS:
# 回転軸がy軸
rotation = self._rot_y(theta)
elif axis == ROTATION_Z_AXIS:
# 回転軸がz軸
rotation = self._rot_z(theta)
else:
# 異常
raise ValueError(f"axis is abnormal. now is {axis}")
return rotation
2軸ロボットアームに関して
2軸ロボットアームは下図を想定している．
リンク1はz軸に$\theta_{1}$回転し，リンク2はz軸に$\theta_{2}$回転する，2軸ロボットアームを考えている (z軸とは，下図のx軸とy軸との直角な方向であり，見ている図はz軸から見ている図である)．
$\theta_{1} = 0$かつ$\theta_{2} = 0$の時，ロボットの手先位置は$(x, y ) = (l_{1} + l_{2}, 0)$となる．
2軸ロボットアームの順運動学 (関節角度から手先位置を算出する)
2軸ロボットアームの順運動学は下記に記載したため，割愛する．
・https://qiita.com/haruhiro1020/items/4529e648161beac7754f
2軸ロボットアームの逆運動学 (手先位置から関節角度を算出する)
2軸ロボットアームの逆運動学は下記に記載したため，割愛する．
・https://qiita.com/haruhiro1020/items/9416bea4b5b0757f4f36
2軸ロボットアームの直方体化
2軸ロボットアームを干渉判定させるためには，各リンクを直方体と考える必要がある．
各リンクの直方体としての値は下表のように考えている．
| リンク名 | x [m] | y [m] | z [m] |
|---|---|---|---|
| 1 | $l_{1}(1.0)$ | 0.04 | 0.04 |
| 2 | $l_{2}(1.0)$ | 0.04 | 0.04 |
2軸ロボットアームを定義するソースコード (robot.py)
2軸ロボットアームを定義するソースコードを下記に記す．
ロボットアームの各リンクの直方体の位置・姿勢を更新する必要があるため，update()メソッドで更新する．
本記事では，下記の Robot2DoF() クラスで定義したロボットを使用する．
robot.py
# ロボットアームの運動学を記載
# ライブラリの読み込み
import numpy as np
# サードパーティーの読み込み
import fcl
# 自作モジュールの読み込み
from constant import * # 定数
from rotation import Rotation # 回転行列
class Robot:
"""
ロボットのベースクラス(抽象クラス)
プロパティ
_links(numpy.ndarray): ロボットのリンク長 [m]
_rot(Rotation): 回転行列クラス
_objects(list): 干渉物オブジェクト
_manager(fcl.DynamicAABBTreeCollisionManager): 干渉判定クラス
メソッド
public
forward_kinematics(): 順運動学 (ロボットの関節角度からロボットの手先位置を算出)
inverse_kinematics(): 逆運動学 (ロボットの手先位置からロボットの関節角度を算出)
forward_kinematics_all_pos(): 順運動学で全リンクの位置を取得
update(): 角度を与えて，各リンクの直方体を更新する
links(): _linksプロパティのゲッター
manager(): _managerプロパティのゲッター
"""
# 定数の定義
_DIMENTION_POSE = DIMENTION_NONE # 手先位置の次元数
_DIMENTION_THETA = DIMENTION_NONE # 関節角度の次元数
_DIMENTION_LINK = DIMENTION_NONE # リンク数
_DIMENTION_AXIS = DIMENTION_NONE # 回転軸数
_INITIAL_THETA = 0.0 # 初期回転角度 [rad]
def __init__(self, links):
"""
コンストラクタ
パラメータ
links(numpy.ndarray): ロボットのリンク長 [m]
"""
if np.size(links) != self._DIMENTION_LINK:
# 異常
raise ValueError(f"links's size is abnormal. correct is {self._DIMENTION_Link}")
# プロパティの初期化
self._links = links
self._rot = Rotation()
self._objects = []
self._manager = None
@property
def links(self):
"""
_linksプロパティのゲッター
"""
return self._links
@property
def manager(self):
"""
_managerプロパティのゲッター
"""
return self._manager
def forward_kinematics(self, thetas):
"""
順運動学 (ロボットの関節角度からロボットの手先位置を算出)
パラメータ
thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
戻り値
pose(numpy.ndarray): ロボットの手先位置 (位置 + 姿勢) [m] + [rad]
"""
raise NotImplementedError("forward_kinematics() is necessary override.")
def inverse_kinematics(self, pose):
"""
逆運動学 (ロボットの手先位置からロボットの関節角度を算出)
パラメータ
pose(numpy.ndarray): ロボットの手先位置 (位置 + 姿勢) [m] + [rad]
戻り値
thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
"""
raise NotImplementedError("inverse_kinematics() is necessary override.")
def forward_kinematics_all_pos(self, thetas):
"""
順運動学で全リンクの位置を取得
パラメータ
thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
戻り値
all_pose(numpy.ndarray): ロボットの全リンク位置 (位置 + 姿勢) [m] + [rad]
"""
raise NotImplementedError("forward_kinematics() is necessary override.")
def update(self, thetas):
"""
角度を与えて，各リンクの直方体を更新する
パラメータ
thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
"""
raise NotImplementedError("update() is necessary override.")
class Robot2DoF(Robot):
"""
2軸ロボットクラス
プロパティ
_links(numpy.ndarray): ロボットのリンク長
_rot(Rotation): 回転行列クラス
_axiss(list): 関節の回転軸
メソッド
public
forward_kinematics(): 順運動学 (ロボットの関節角度からロボットの手先位置を算出)
"""
# 定数の定義
_DIMENTION_POSE = DIMENTION_2D # 手先位置の次元数
_DIMENTION_THETA = DIMENTION_2D # 関節角度の次元数
_DIMENTION_LINK = DIMENTION_2D # リンク数
_DETERMINANT_THRESHOLD = 1e-4 # 行列式の閾値
_BOX_WIDTH = 1e-2 # 各リンクの幅を定義
def __init__(self, links):
"""
コンストラクタ
パラメータ
links(numpy.ndarray): ロボットのリンク長 [m]
"""
# 親クラスの初期化
super().__init__(links)
# ロボットの各リンクを直方体として定義する
self._objects = []
# リンク1とリンク2は回転軸がz軸である
self._axiss = [ROTATION_Z_AXIS, ROTATION_Z_AXIS]
# 初期角度
initial_thetas = np.zeros(self._DIMENTION_THETA)
# 順運動学により，全リンク(ベースリンク，リンク1，リンク2)の位置を計算
all_link_pose = self.forward_kinematics_all_link_pos(initial_thetas)
# 1つ前のリンクの回転行列を更新
prev_rotation = np.eye(3)
# ロボットの各リンクを直方体として定義する
for i in range(self._DIMENTION_THETA):
# 各リンクの回転行列を定義
rotation = self._rot.rot(initial_thetas[i], self._axiss[i])
rotation = np.dot(prev_rotation, rotation)
# 各リンクの中心位置 (x, y, z) を定義
center = np.zeros(DIMENTION_3D)
center[:self._DIMENTION_POSE] = (all_link_pose[i + 1] - all_link_pose[i]) / 2 + all_link_pose[i]
# 直方体の定義 (x, y, zの長さを保存)
box = fcl.Box(self._links[i], self._BOX_WIDTH * 2, self._BOX_WIDTH * 2)
# 直方体の中心を定義 (位置・姿勢)
translation = fcl.Transform(rotation, center)
obj = fcl.CollisionObject(box, translation)
# モデルを追加
self._objects.append(obj)
# 1つ前のリンクの回転行列を更新
prev_rotation = rotation
# 直方体をAABBとして，定義
# DynamicAABBTreeCollisionManager に登録
self._manager = fcl.DynamicAABBTreeCollisionManager()
self._manager.registerObjects(self._objects)
self._manager.setup()
def forward_kinematics(self, thetas):
"""
順運動学 (ロボットの関節角度からロボットの手先位置を算出)
パラメータ
thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
戻り値
pose(numpy.ndarray): ロボットの手先位置 (位置) [m]
"""
# パラメータの次元数を確認
if np.size(thetas) != self._DIMENTION_THETA:
raise ValueError(f"thetas's size is abnormal. thetas's size is {np.size(thetas)}")
# あらかじめ三角関数を算出する
sin1 = np.sin(thetas[0])
sin12 = np.sin(thetas[0] + thetas[1])
cos1 = np.cos(thetas[0])
cos12 = np.cos(thetas[0] + thetas[1])
theta1 = np.array([cos1, sin1])
theta12 = np.array([cos12, sin12])
# ロボットの手先位置を算出
pose = self._links[0] * theta1 + self._links[1] * theta12
return pose
def inverse_kinematics(self, pose, upper=False):
"""
逆運動学 (ロボットの手先位置からロボットの関節角度を算出)
パラメータ
pose(numpy.ndarray): ロボットの手先位置 (位置) [m]
upper(bool): 腕が上向かどうか
戻り値
thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
"""
# パラメータの次元数を確認
if np.size(pose) != self._DIMENTION_POSE:
raise ValueError(f"parameter pose's size is abnormal. pose's size is {np.size(pose)}")
# c2 = {(px ** 2 + py ** 2) - (l1 ** 2 + l2 ** 2)} / (2 * l1 * l2)
px = pose[0]
py = pose[1]
l1 = self._links[0]
l2 = self._links[1]
cos2 = ((px ** 2 + py ** 2) - (l1 ** 2 + l2 ** 2)) / (2 * l1 * l2)
# cosの範囲は-1以上1以下である
if cos2 < -1 or cos2 > 1:
# 異常
raise ValueError(f"cos2 is abnormal. cos2 is {cos2}")
# sinも求めて，theta2をatan2()より算出する
sin2 = np.sqrt(1 - cos2 ** 2)
theta2 = np.arctan2(sin2, cos2)
if not upper:
# 下向きの角度のため，三角関数も更新
theta2 = -theta2
sin2 = np.sin(theta2)
cos2 = np.cos(theta2)
# 行列計算
# [c1, s1] = [[l1 + l2 * c2, -l2 * s2], [l2 * s2, l1 + l2 * c2]] ** -1 * [px, py]
element1 = l1 + l2 * cos2
element2 = -l2 * sin2
matrix = np.array([[ element1, element2],
[-element2, element1]])
# 行列式を計算
det = np.linalg.det(matrix)
# 0近傍の確認
if det <= self._DETERMINANT_THRESHOLD and det >= -self._DETERMINANT_THRESHOLD:
# 0近傍 (異常)
raise ValueError(f"det is abnormal. det is {det}")
# [c1, s1]の計算
cos1_sin1 = np.dot(np.linalg.inv(matrix), pose)
# theta1をatan2()より算出する
theta1 = np.arctan2(cos1_sin1[1], cos1_sin1[0])
thetas = np.array([theta1, theta2])
return thetas
def forward_kinematics_all_link_pos(self, thetas):
"""
順運動学で全リンクの位置を取得 (グラフの描画で使用する)
パラメータ
thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
戻り値
all_link_pose(numpy.ndarray): ロボットの全リンク位置 (位置 + 姿勢) [m] + [rad]
"""
# パラメータの次元数を確認
if np.size(thetas) != self._DIMENTION_THETA:
raise ValueError(f"thetas's size is abnormal. thetas's size is {np.size(thetas)}")
# 回転角度とリンク長をローカル変数に保存
theta1 = thetas[0]
theta2 = thetas[1]
link1 = self._links[0]
link2 = self._links[1]
# 三角関数を計算
s1 = np.sin(theta1)
c1 = np.cos(theta1)
s2 = np.sin(theta2)
c2 = np.cos(theta2)
s12 = np.sin(theta1 + theta2)
c12 = np.cos(theta1 + theta2)
# 各リンクの位置を算出
base_pos = np.zeros(self._DIMENTION_POSE)
link1_pos = link1 * np.array([c1, s1])
link2_pos = link1_pos + link2 * np.array([c12, s12])
# 全リンクの位置を算出
all_link_pose = np.array([base_pos, link1_pos, link2_pos])
return all_link_pose
def update(self, thetas):
"""
角度を与えて，各リンクの直方体を更新する
パラメータ
thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
"""
# パラメータの次元数を確認
if np.size(thetas) != self._DIMENTION_THETA:
raise ValueError(f"thetas's size is abnormal. thetas's size is {np.size(thetas)}")
# 順運動学により，全リンク(ベースリンク，リンク1，リンク2)の位置を計算
all_link_pose = self.forward_kinematics_all_link_pos(thetas)
# 1つ前のリンクの回転行列を定義
prev_rotation = np.eye(3)
# ロボットの各リンクを直方体として定義する
for i in range(self._DIMENTION_THETA):
# 各リンクの回転行列を定義
rotation = self._rot.rot(thetas[i], self._axiss[i])
# 1つ前のリンクの回転も考慮する
rotation = np.dot(prev_rotation, rotation)
# 各リンクの中心位置 (x, y, z) を定義
center = np.zeros(DIMENTION_3D)
center[:self._DIMENTION_POSE] = (all_link_pose[i + 1] - all_link_pose[i]) / 2 + all_link_pose[i]
# 直方体の中心を定義 (位置・姿勢)
translation = fcl.Transform(rotation, center)
# モデルの位置を更新
self._objects[i].setTransform(translation)
# 1つ前のリンクの回転行列を更新
prev_rotation = rotation
# AABBを更新
self._manager.update()
RRTに関して
RRTのアルゴリズムに関して
RRTのアルゴリズムに関しての説明は下記で説明したため，割愛する．
・https://qiita.com/haruhiro1020/items/6eaae645bd638c2b8897
RRTで探索する空間に関して
前記事にて，2軸ロボットアームの軌道生成には，関節空間(始点位置と終点位置を逆運動学にて，角度に変換して，始点角度から終点角度への経路を探索する)と位置空間(始点位置から終点位置への経路を生成する)での探索があることを説明した．
今回は，探索空間を関節または位置と選択できるようにする．
RRTに環境と2軸ロボットアームを使用できるようにするソースコード (rrt.py)
RRTを定義するソースコードを書きに記す．
本記事では，下記の RRTRobot() クラスで定義したRRTを使用する．
rrt.py
# 経路生成手法であるRRT (Rapidly-exploring Random Tree) の実装
# ライブラリの読み込み
import numpy as np
import time
import os
import fcl
# 自作モジュールの読み込み
from constant import * # 定数
from environment import Base2DEnv, Base3DEnv # 環境
class Tree:
"""
ツリークラス
プロパティ
_nodes(numpy.ndarray): ノード
_near_node_idx(int): _nodes内の最短ノードを保存している列番号
メソッド
public
nodes(): _nodesプロパティのゲッター
add_node(): ノードの追加
get_near_node(): 最短距離のノードを取得
"""
# 定数の定義
def __init__(self, near_node_idx):
"""
コンストラクタ
"""
# プロパティの初期化
self._nodes = []
self._near_node_idx = near_node_idx
@property
def nodes(self):
"""
_nodesプロパティのゲッター
"""
return self._nodes
def reset(self):
"""
データの初期化
"""
if len(self._nodes) != 0:
# 何かしらのデータが保存
del self._nodes
self._nodes =[]
def add_node(self, node):
"""
ノードの追加
パラメータ
node(numpy.ndarray): ノード
"""
if len(self._nodes) == 0: # 初回だけ実行
self._nodes = node
else:
self._nodes = np.append(self._nodes, node, axis=0)
def _chk_node_exist(self):
"""
ノードが存在するかの確認
"""
if len(self._nodes) == 0:
# 存在しない
raise ValueError("self_nodes is not exist")
def get_near_node(self, pos):
"""
最短距離のノードを取得
パラメータ
pos(numpy.ndarray): 位置
戻り値
min_dist_idx(int): 最短距離のノード番号
"""
# ノードの存在確認
self._chk_node_exist()
# ノードから位置を取得
nodes_pos = self._nodes[:, :self._near_node_idx]
# 差分を計算
difference = nodes_pos - pos
# 距離を計算
distance = np.linalg.norm(difference, axis=1)
# 最短距離ノードを取得
min_dist_idx = np.argmin(distance)
return min_dist_idx
def get_near_node_list(self, pos, radius):
"""
ノードと近傍ノードをリストで取得
パラメータ
pos(numpy.ndarray): ノード位置
radius(float): 半径
戻り値
near_node_list(list): 近傍ノードリスト
"""
# ノードの存在確認
self._chk_node_exist()
near_node_list = []
# ツリー内全ノード位置を取得
all_node_pos = self._nodes[:, :self._near_node_idx]
# ノードとツリー内全ノードの差分を計算
difference = all_node_pos - pos
# 差分から距離(ユークリッド距離)を計算
distance = np.linalg.norm(difference, axis=1)
# 距離が一定以内のノードだけを保存
near_node_list = [idx for idx, dist in enumerate(distance) if dist <= radius]
return near_node_list
class RRTRobot:
"""
RRTにロボットを追加したクラス
プロパティ
_pathes(numpy.ndarray): 始点から終点までの経路
_start_tree(Tree): 始点ツリー
_start_random_tree(Tree): ランダムな位置を保存した始点ツリー
_strict_min_pos(numpy.ndarray): 探索の最小範囲
_strict_max_pos(numpy.ndarray): 探索の最大範囲
_environment(Base2DEnv): 経路生成したい環境
_debug(bool): デバッグフラグ (グラフやアニメーションでデータを確認したいかどうか)
_robot(Robot): ロボットクラス
_moving_value(float): 1回あたりの移動量 [rad] or [m]
メソッド
public
planning(): 経路生成の実装
pathes(): _pathesプロパティのゲッター
start_tree(): _treeプロパティのゲッター
start_random_tree(): _random_treeプロパティのゲッター
strict_min_pos(): _strict_min_posプロパティのゲッター
strict_max_pos(): _strict_max_posプロパティのゲッター
environment(): _environmentプロパティのゲッター
protected
_reset(): データの初期化
_add_node(): ツリーにノードを追加する
_chk_end_pos_dist(): 終点との距離が一定範囲内であるかの確認
_fin_planning(): 経路生成の終了処理
_calc_new_pos(): 最短ノードからランダムな値方向へ新しいノード(位置)を作成
_strict_planning_pos(): 探索範囲を制限する
_get_random_pos(): ランダムな位置を取得
_line_interference(): 2点間の干渉チェック
_is_interference_pos(): 干渉判定処理
_save(): データの保存
"""
# 定数の定義
# ファイル名の定義
_FILE_NAME_PATHES = "rrt_pathes.csv" # _pathesプロパティを保存するファイル名
_FILE_NAME_START_TREE = "rrt_start_tree.csv" # _start_treeプロパティを保存するファイル名
_FILE_NAME_START_RANDOM_TREE = "rrt_start_random_tree.csv" # _start_random_treeプロパティを保存するファイル名
# ツリーの要素番号を定義
_NODE_NEAR_NODE_IDX = RRT_NEAR_NODE_IDX # ノード内の最短ノード要素
# 干渉判定の定義
_DEVIDED_DISTANCE_POS = 0.05 # 2点間を分割する際の基準距離 [m]
_DEVIDED_DISTANCE_JOINT = 0.01 # 2点間を分割する際の基準距離 [rad]
_INTERFERENCE_MARGIN = 0.05 # 干渉物とのマージン (最短距離がマージンよりも小さかったら干渉ありとする) [m]
# 探索に関する定義
_MOVING_VALUE_JOINT = 0.1 # 1回の移動量 [rad] (ロボットの関節空間)
_MOVING_VALUE_POS = 0.2 # 1回の移動量 [m] (ロボットの位置空間)
_STRICT_PLANNING_ROB_JOINT = 1.5 # 探索範囲の制限 [rad] (ロボットの関節空間)
_STRICT_PLANNING_ROB_POS = 0.5 # 探索範囲の制限 [m] (ロボットの位置空間)
_TIMEOUT_VALUE = 10 # タイムアウト時間 [second]
_GOAL_SAMPLE_RATE = 0.1 # ランダムな値を取るときに，終点を選択する確率
def __init__(self):
"""
コンストラクタ
"""
self._start_tree = Tree(self._NODE_NEAR_NODE_IDX)
self._start_random_tree = Tree(self._NODE_NEAR_NODE_IDX)
self._pathes = []
self._environment = None
self._debug = False
self._robot = None
self._interpolation = INTERPOLATION.JOINT
self._moving_value = self._MOVING_VALUE_JOINT
@property
def start_tree(self):
"""
_start_treeプロパティのゲッター
"""
return self._start_tree
@property
def start_random_tree(self):
"""
_start_random_treeプロパティのゲッター
"""
return self._start_random_tree
@property
def pathes(self):
"""
_pathesプロパティのゲッター
"""
return self._pathes
@property
def strict_min_pos(self):
"""
_strict_min_posプロパティのゲッター
"""
return self._strict_min_pos
@property
def strict_max_pos(self):
"""
_strict_max_posプロパティのゲッター
"""
return self._strict_max_pos
def _add_node_start_tree(self, pos, random_pos, near_node):
"""
始点ツリーにノードを追加
パラメータ
pos(numpy.ndarray): 位置
random_pos(numpy.ndarray): ランダムな位置
near_node(int): 最短ノード
"""
# _start_treeにノードを追加
node = np.append(pos, near_node).reshape(1, -1)
self._start_tree.add_node(node)
# デバッグ有効の時しか，ランダムなツリーにデータを保存したくない (処理時間の短縮)
if self._debug:
# _start_random_treeにノードを追加
random_node = np.append(random_pos, near_node).reshape(1, -1)
self._start_random_tree.add_node(random_node)
def _reset(self):
"""
データの初期化
"""
self._start_tree.reset()
self._start_random_tree.reset()
if len(self._pathes) != 0:
# 何かしらのデータが保存
del self._pathes
self._pathes = []
if self._environment is None:
del self._environment
self._environment = None
if self._robot is None:
del self._robot
self._robot = None
self._interpolation = INTERPOLATION.JOINT
def _set_robot(self, robot, interpolation):
"""
経路生成したいロボット情報を設定
パラメータ
robot(Robot): ロボットクラス
interpolation(int): 補間の種類 (関節補間/位置補間)
"""
self._robot = robot
if interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
# 位置空間
self._interpolation = INTERPOLATION.POSITION
self._moving_value = self._MOVING_VALUE_POS
else:
# 関節空間
self._interpolation = INTERPOLATION.JOINT
self._moving_value = self._MOVING_VALUE_JOINT
def planning(self, start_pos, end_pos, environment, robot, interpolation, debug=False):
"""
経路生成
パラメータ
start_pos(list): 経路生成の始点
end_pos(list): 経路生成の終点
environment(Base2DEnv): 環境
robot(Robot): ロボットクラス
interpolation(int): 補間方法 (関節空間/位置空間)
debug(bool): デバッグフラグ
戻り値
result(bool): True / False = 成功 / 失敗
"""
# 処理結果
result = False
# デバッグフラグの更新
self._debug = debug
# データの初期化
self._reset()
# 始点と終点の次元数が一致しているかの確認
start_pos_dim = np.size(start_pos)
end_pos_dim = np.size(end_pos)
if start_pos_dim != end_pos_dim:
# 次元数が異なるので異常
raise ValueError(f"start_pos_dim and end_pos_dim are not matched. start_pos_dim is {start_pos_dim}, end_pos_dim is {end_pos_dim}")
self._dim = start_pos_dim
# 環境を設定
self._environment = environment
# ロボットの設定
self._set_robot(robot, interpolation)
# 始点と終点の干渉判定
if self._interference_pos(start_pos):
# 干渉ありまたは逆運動学の解が求まらない
raise ValueError(f"start_pos is interference. please change start_pos")
if self._interference_pos(end_pos):
# 干渉ありまたは逆運動学の解が求まらない
raise ValueError(f"end_pos is interference. please change end_pos")
# 始点ノードを設定
self._add_node_start_tree(start_pos, start_pos, INITIAL_NODE_NEAR_NODE)
# 探索する範囲を設定
self._strict_planning_pos(start_pos, end_pos)
# 経路生成は一定時間内に終了させる
start_time = time.time()
# 終点までの経路生成が終わるまでループ
while True:
# for _ in range(1000):
# ランダムな値を取得
random_pos = self._get_random_pos(end_pos)
# ランダムな値と最短ノードを計算
near_node = self._start_tree.get_near_node(random_pos)
# 最短ノードの位置
near_node_pos = self._start_tree.nodes[near_node, :self._NODE_NEAR_NODE_IDX]
# 最短ノードからランダムな値方向へ新しいノード(位置)を作成
new_pos = self._calc_new_pos(random_pos, near_node_pos)
# 新規ノードと最短ノード間での干渉判定
is_interference = self._line_interference(new_pos, near_node_pos)
if not is_interference:
# 干渉なしのため，ノードを設定する
self._add_node_start_tree(new_pos, random_pos, near_node)
# 終点との距離が一定範囲内であるかの確認
if self._chk_end_pos_dist(new_pos, end_pos):
# 一定範囲内のため，経路生成の完了
result = True
break
now_time = time.time()
if now_time - start_time >= self._TIMEOUT_VALUE:
# タイムアウト
break
if result:
# 経路生成に成功のため，経路生成の終了処理
self._fin_planning(start_pos, end_pos)
# ファイルに保存する
self._save()
return result
def _line_interference(self, pos1, pos2):
"""
2点間の干渉チェック
パラメータ
pos1(numpy.ndarray): 位置1/関節1
pos2(numpy.ndarray): 位置2/関節2
戻り値
is_interference(bool): True / False = 干渉あり / 干渉なし
"""
is_interference = False
# 差分を計算
difference = pos2 - pos1
# 距離を計算
distance = np.linalg.norm(difference)
if self._interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
# 位置空間 (分割時の距離を保存)
devided_dist = self._DEVIDED_DISTANCE_POS
else:
# 関節空間 (分割時の距離を保存)
devided_dist = self._DEVIDED_DISTANCE_JOINT
# 2点間の分割数を算出
n_devided = max(int(distance / devided_dist), 1)
for i in range(n_devided + 1):
direct_pos = i / n_devided * difference
devided_pos = pos1 + direct_pos
if self._interference_pos(devided_pos):
# 干渉あり
is_interference = True
break
return is_interference
def _interference_pos(self, pos):
"""
干渉判定
パラメータ
pos(numpy.ndarray): 位置/関節
戻り値
is_interference(bool): True / False = 干渉あり / 干渉なし
"""
is_interference = False
if self._interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
# 位置空間の場合は，逆運動学を計算
try:
thetas = self._robot.inverse_kinematics(pos)
# ロボットの位置を更新
self._robot.update(thetas)
# 干渉判定
if self._environment.is_collision_dist(self._robot.manager, margin=self._INTERFERENCE_MARGIN):
# 干渉あり
is_interference = True
except Exception as e:
# 逆運動学の解が得られないから，干渉ありとする
is_interference = True
else:
# 関節空間
# ロボットの位置を更新
self._robot.update(pos)
# 干渉判定
if self._environment.is_collision_dist(self._robot.manager, margin=self._INTERFERENCE_MARGIN):
# 干渉あり
is_interference = True
return is_interference
def _chk_end_pos_dist(self, pos, end_pos):
"""
終点との距離が一定範囲内であるかの確認
パラメータ
pos(numpy.ndarray): ノード位置
end_pos(numpy.ndarray): 経路生成の終点
戻り値
is_near(bool): True / False = 一定範囲内である / でない
"""
is_near = False
# 距離を計算
dist = np.linalg.norm(end_pos - pos)
# 一定範囲内であるかの確認
if dist <= self._moving_value:
if not self._line_interference(pos, end_pos):
# 干渉しない
is_near = True
return is_near
def _fin_planning(self, start_pos, end_pos):
"""
経路生成の終了処理
パラメータ
start_pos(list): 経路生成の始点
end_pos(list): 経路生成の終点
"""
# 始点から終点までの経路に関係するノードを選択
revers_path = end_pos.reshape(1, -1)
near_node = -1
while True:
# 終点から始点方向へノードを取得
node = self._start_tree.nodes[near_node]
pos = node[:self._NODE_NEAR_NODE_IDX].reshape(1, -1)
# 浮動小数型になっているので，整数型に型変換
near_node = int(node[self._NODE_NEAR_NODE_IDX])
revers_path = np.append(revers_path, pos, axis=0)
if near_node == INITIAL_NODE_NEAR_NODE:
# 始点ノードまで取得できたため，処理終了
break
# 経路が終点からの順番になっているため，始点から終点とする
self._pathes = revers_path[::-1]
# ツリーに終点を追加 (要素番号を指定するため -1)
self._add_node_start_tree(end_pos, end_pos, self._start_tree.nodes.shape[0] - 1)
def _calc_new_pos(self, random_pos, near_node_pos):
"""
最短ノードからランダムな値方向へ新しいノード(位置)を作成
パラメータ
random_pos(numpy.ndarray): ランダムな位置
near_node_pos(numpy.ndarray): 最短ノード位置
戻り値
new_pos(numpy.ndarray): 新しいノード
"""
# 方向を計算
direction = random_pos - near_node_pos
# 方向の大きさを1にする
norm_direction = direction / (np.linalg.norm(direction) + EPSILON)
# 新しいノードを作成
new_pos = near_node_pos + norm_direction * self._moving_value
return new_pos
def _strict_planning_pos(self, start_pos, end_pos):
"""
探索範囲を制限する
パラメータ
start_pos(numpy.ndarray): 始点
end_pos(numpy.ndarray): 終点
"""
all_pos = np.array([start_pos, end_pos])
# 各列の最大/最小値を取得
min_pos = np.min(all_pos, axis=0)
max_pos = np.max(all_pos, axis=0)
if self._interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
# 位置空間の探索
strict_planning_pos = self._STRICT_PLANNING_ROB_POS
self._strict_min_pos = min_pos - strict_planning_pos
self._strict_max_pos = max_pos + strict_planning_pos
else:
# 関節空間の探索
strict_planning_pos = self._STRICT_PLANNING_ROB_JOINT
self._strict_min_pos = min_pos - strict_planning_pos
self._strict_max_pos = max_pos + strict_planning_pos
# self._strict_min_pos = np.ones(self._dim) * np.pi * -1
# self._strict_max_pos = np.ones(self._dim) * np.pi
# print(f"self._strict_min_pos = {self._strict_min_pos}")
# print(f"self._strict_max_pos = {self._strict_max_pos}")
def _get_random_pos(self, target_pos):
"""
ランダムな位置を取得
パラメータ
target_pos(numpy.ndarray): 目標点
戻り値
random_pos(numpy.ndarray): ランダムな位置
"""
# 乱数を取って，目標点を選択するかランダムを選択するか
select_goal = np.random.rand()
if select_goal < self._GOAL_SAMPLE_RATE:
# 目標点を選択s
random_pos = target_pos
else:
random_pos = np.random.uniform(self._strict_min_pos, self._strict_max_pos)
return random_pos
def _save(self):
"""
生成した経路をファイル保存
"""
if self._debug:
np.savetxt(self._FILE_NAME_PATHES, self._pathes)
np.savetxt(self._FILE_NAME_START_TREE, self._start_tree.nodes)
np.savetxt(self._FILE_NAME_START_RANDOM_TREE, self._start_random_tree.nodes)
経路生成のアニメーションに関して
干渉物が存在する環境下で，2軸ロボットアームで経路生成が成功したかを確認するために，アニメーションを作成する必要がある．
アニメーションを作成するにあたり，下表の情報が必要となる．
| No | 情報 |
|---|---|
| 1 | 干渉物が保存されている環境 |
| 2 | RRTで生成された始点から終点までの経路 |
| 3 | ロボットアームの情報 |
経路生成のアニメーションを定義するソースコード (animation.py)
経路生成のアニメーションを定義するソースコードを下記に記す．
本記事では，下記の RRTRobotAnimation() クラスで定義したアニメーションを使用する．
animation.py
# ロボットのアニメーションを実施
# ライブラリの読み込み
import numpy as np # 数値計算
import matplotlib.pyplot as plt # 描画用
import matplotlib.animation as ani # アニメーション用
import matplotlib.patches as patches # 2次元形状の描画
# 自作モジュールの読み込み
from constant import * # 定数
from environment import Robot2DEnv # 経路生成の環境
class RobotAnimation:
"""
ロボットのアニメーション作成
プロパティ
_figure: 描画枠
_axis: 描画内容
publicメソッド (全てのクラスから参照可能)
plot_Animation(): アニメーション作成
protectedメソッド (自クラスまたは子クラスが参照可能)
_reset2D(): 2次元データのリセット
"""
# 定数の定義
_ANIMATION_NAME = "robot_animation.gif"
_PLOT_NAME = "robot_plot.gif"
def __init__(self):
"""
コンストラクタ
"""
pass
def _reset2D(self):
"""
2次元データのリセット
"""
self._figure = plt.Figure()
self._axis = self._figure.add_subplot(111)
# X/Y軸に文字を記載
self._axis.set_xlabel("X")
self._axis.set_ylabel("Y")
self._axis.grid()
self._axis.set_aspect("equal")
def _plot_circle(self, x, y, radius):
"""
円の描画
パラメータ
x(float): 中心点 (x)
y(float): 中心点 (y)
radius(float): 半径
"""
circle = patches.Circle((x, y), radius, color="gray", alpha=0.5)
self._axis.add_patch(circle)
def _plot_rectangle(self, x, y, width, height, angle):
"""
長方形の描画
パラメータ
x(float): 左下隅の座標 (x)
y(float): 左下隅の座標 (y)
width(float): 幅
height(float): 高さ
angle(float): 角度 [deg]
"""
rect = patches.Rectangle((x, y), width, height, angle=angle, color="gray", alpha=0.5)
# 長方形を軸に追加
self._axis.add_patch(rect)
def _plot_environment(self, environment):
"""
アニメーション作成
パラメータ
environment(Robot2DEnv): 経路生成時の環境
"""
for name, datas in environment.interferences.items():
# 干渉物の名称
if name == INTERFERENCE.CIRCLE:
# 円
for x, y, radius in datas:
self._plot_circle(x, y, radius)
elif name == INTERFERENCE.RECTANGLE:
# 長方形
for x, y, center_x, center_y, angle in datas:
# 中心点から左隅の点に移動させるために，-x/2，-y/2を実施
self._plot_rectangle(center_x - x / 2, center_y - y / 2, x, y, angle)
else:
# 何もしない
pass
def plot_Animation(self, robot, all_link_thetas, environment, anime_file_name=""):
"""
アニメーション作成
パラメータ
robot(Robot2DoF): ロボットクラス
all_link_thetas(numpy.ndarray): 全リンクの回転角度
environment(Robot2DEnv): 経路生成時の環境
anime_file_name(str): アニメーションのファイル名
"""
# 引数の確認
if all_link_thetas.size == 0:
raise ValueError(f"all_link_thetas's size is abnormal. all_link_thetas's size is {all_link_thetas.size}")
# データをリセットする
self._reset2D()
# 全画像を保存する
imgs = []
# 環境の描画
self._plot_environment(environment)
# 手先位置の軌跡を保存
position_trajectory = np.zeros((all_link_thetas.shape[0], DIMENTION_2D))
# 始点と終点をプロット
# 始点位置を取得
start_pos = robot.forward_kinematics(all_link_thetas[0])
start_image = self._axis.scatter(start_pos[0], start_pos[1], color="cyan")
end_pos = robot.forward_kinematics(all_link_thetas[-1])
end_image = self._axis.scatter(end_pos[0], end_pos[1], color="red")
# 軌道生成
for i, thetas in enumerate(all_link_thetas):
path_images = []
# 順運動学により，全リンク (ベースリンク, リンク1，手先位置) の位置を計算
all_link_pos = robot.forward_kinematics_all_link_pos(thetas)
# 線プロット
image = self._axis.plot(all_link_pos[:, 0], all_link_pos[:, 1], color="blue")
path_images.extend(image)
# 点プロット
image = self._axis.scatter(all_link_pos[:, 0], all_link_pos[:, 1], color="black", alpha=0.5)
path_images.extend([image])
# 手先位置を保存
position_trajectory[i] = all_link_pos[-1]
# 手先位置の軌跡をプロット
image = self._axis.plot(position_trajectory[:i + 1, 0], position_trajectory[:i + 1, 1], color="lime")
path_images.extend(image)
# 始点と終点の画像を保存
path_images.extend([start_image])
path_images.extend([end_image])
# 画像を1枚にまとめて保存
imgs.append(path_images)
# アニメーション作成
animation = ani.ArtistAnimation(self._figure, imgs)
if anime_file_name:
# ファイル名が存在する
animation.save(anime_file_name, writer='imagemagick')
else:
# ファイル名が存在しない
animation.save(self._ANIMATION_NAME, writer='imagemagick')
plt.show()
メイン処理
干渉物が存在する環境下で，2軸ロボットアームの経路生成を実行するメイン処理を説明する．
定数を定義するソースコード (constant.py)
定数を定義するソースコードを下記に記す．
constant.py
# 複数ファイルで使用する定数の定義
from enum import Enum
from enum import auto
# 次元数を定義
DIMENTION_NONE = -1 # 未定義
DIMENTION_2D = 2 # 2次元
DIMENTION_3D = 3 # 3次元
# ノードの最短ノード要素とコスト要素を定義
RRT_NEAR_NODE_IDX = -1 # RRTでの最短ノード要素
RRT_CONNECT_NEAR_NODE_IDX = -1 # RRT-Connectでの最短ノード要素
RRT_STAR_NEAR_NODE_IDX = -3 # RRT*での最短ノード勝訴
RRT_STAR_COST_IDX = -2 # RRT*でのコスト要素
RRT_STAR_RADIUS_IDX = -1 # RRT*での半径要素
INFORMED_RRT_STAR_NEAR_NODE_IDX = -3 # Informed RRT*での最短ノード勝訴
INFORMED_RRT_STAR_COST_IDX = -2 # Informed RRT*でのコスト要素
INFORMED_RRT_STAR_RADIUS_IDX = -1 # Informed RRT*での半径要素
# 回転軸
ROTATION_X_AXIS = "rot_x" # x軸周りに回転
ROTATION_Y_AXIS = "rot_y" # y軸周りに回転
ROTATION_Z_AXIS = "rot_z" # z軸周りに回転
# ツリーの初期ノードの親ノード
INITIAL_NODE_NEAR_NODE = -1 # 初期ノードに親ノードが存在しないから-1
# 補間時の分割する時の距離
DEVIDED_DISTANCE_JOINT = 0.1 # 関節補間時の距離 [rad]
DEVIDED_DISTANCE_POSIION = 0.1 # 位置補間時の距離 [m]
# 干渉物の名称を定義
class INTERFERENCE(Enum):
"""
干渉物の名称を定義
"""
NONE = "" # 未定義
# 2次元の干渉物 ↓
CIRCLE = "circle" # 円形の干渉物
RECTANGLE = "rectangle" # 長方形の干渉物
LINE2D = "line2D" # 2次元の直線
# 2次元の干渉物 ↑
# 3次元の干渉物 ↓
BALL = "ball" # 球の干渉物
CUBOID = "cuboid" # 直方体の干渉物
LINE3D = "line3D" # 3次元の直線
# 3次元の干渉物 ↑
# 0割を防ぐための定数
EPSILON = 1e-6
# プロットする時にグラフ(静止画)とするかアニメーションを定義
PLOT_NONE = 20 # プロットしない
PLOT_GRAPH = 21 # グラフ
PLOT_ANIMATION = 22 # アニメーション
# 補間方法の定義
class INTERPOLATION(Enum):
"""
補間方法
"""
JOINT = 10 # 関節補間
POSITION = auto() # 位置補間
LINEAR = auto() # 直線補間
CUBIC = auto() # 3次補間
QUINTIC = auto() # 5次補間
メイン処理を定義するソースコード (main.py)
メイン処理を定義するソースコードを下記に記す．
本記事では，下記の main() を使用する．
main.py
# メイン処理
# ライブラリの読み込み
import numpy as np # 数値計算
import matplotlib.pyplot as plt # 描画
# 自作モジュールの読み込み
from constant import * # 定数
from robot import Robot2DoF # ロボットクラス
from animation import RobotAnimation # ロボットのアニメーション
from rrt import RRTRobot # 経路生成
from environment import Robot2DEnv # 経路生成の環境
def main():
"""
メイン処理
"""
# 2軸ロボットのリンク長
links = np.array([1.0, 1.0])
# 2軸ロボットのインスタンスを作成
robot = Robot2DoF(links)
# 始点
# start_pos = np.array([1.0, 0.0])
start_pos = np.array([1.0, -1.0])
# 終点
# end_pos = np.array([0.0, 1.0])
end_pos = np.array([1.0, 1.0])
try:
# 始点と終点の逆運動学
start_theta = robot.inverse_kinematics(start_pos)
end_theta = robot.inverse_kinematics(end_pos)
except Exception as e:
# 逆運動学の解が存在しない (始点または終点が異常な値)
raise ValueError(f"please start_pos or end_pos is change. pos is singularity")
# 環境
environment = Robot2DEnv()
# 補間の種類 (位置空間/関節空間)
interpolations = [INTERPOLATION.JOINT, INTERPOLATION.POSITION]
for interpolation in interpolations:
# RRTによる経路生成
rrt = RRTRobot()
if interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
# 位置空間での経路生成の実行
planning_result = rrt.planning(start_pos, end_pos, environment, robot, interpolation)
else:
# 関節空間での経路生成の実行
planning_result = rrt.planning(start_theta, end_theta, environment, robot, interpolation)
print(f"planning_result = {planning_result}")
if not planning_result:
# 経路生成の失敗
return
# アニメーション作成
robotAnime = RobotAnimation()
if interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
# 位置空間による RRT 経路生成
# 逆運動学による関節を取得
thetas = np.zeros((rrt.pathes.shape[0], DIMENTION_2D))
for i, pos in enumerate(rrt.pathes):
# 逆運動学
theta = robot.inverse_kinematics(pos)
thetas[i] = theta
# ファイル名
file_name = "rrt_robot_pos_anime.gif"
robotAnime.plot_Animation(robot, thetas, environment, file_name)
else:
# 関節空間による RRT 経路生成
# ファイル名
file_name = "rrt_robot_joint_anime.gif"
robotAnime.plot_Animation(robot, rrt.pathes, environment, file_name)
if __name__ == "__main__":
# 本ファイルがメインで呼ばれた時の処理
main()
作成したアニメーション
上記のメイン処理で実行したら，関節空間内と位置空間内を探索する，アニメーションが作成される．
アニメーションの凡例は下記の通りとなる．
・灰色の円：干渉物
・灰色の長方形：干渉物
・水色の点(下側)：ロボットの初期位置
・赤色の点(上側)：ロボットの目標位置
・緑色の軌跡：始点から終点までのロボットの手先の軌跡
・青色の線：ロボットアームの各リンク
・黒色の点：ロボットアームの各リンクのジョイント
関節空間内での経路生成アニメーションを下記に記す．
位置空間内での経路生成アニメーションを下記に記す．
ロボットアームが干渉物と当たらないような経路を生成することが確認できた．
しかしながら，生成した経路は最短な経路でない．
今回は経路生成手法に RRT を採用しているが，RRT 以外の経路生成を使用すると，最短な経路になると思われる．
今回は2次元空間であったが，3次元空間での経路生成を実行したい．
おわりに
本記事では，Pythonを使用して，下記内容を実装しました．
・干渉物が存在する環境下で，2軸ロボットアームの経路生成 + アニメーション
次記事では，下記内容を実装していきます．
・3軸ロボットアームの順運動学
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/27c0cf098056dc792ab9)