はじめに

私がロボットに関して興味を持っている．特にロボットの経路生成に興味がある．
前記事では，干渉物が存在しない環境下での2軸ロボットアームの軌道生成を説明した．
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/6deca78f9f1fd868b2c0)
本記事では，干渉物が存在する環境下での2軸ロボットアームの経路生成を説明する．
2点間の経路生成には，以前に説明した RRT (Rapidly-exploring Random Tree) を使用する．RRT に関する説明は以下で説明した．
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/6eaae645bd638c2b8897)
次に，ロボットアームと干渉物との干渉判定処理には，以前に説明した python-fcl を使用する．python-flc の使い方は以下で説明した．
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/45e1e0d92c74a3ac5ff9)
また，2軸ロボットアームの順運動学 (関節角度から手先位置を算出する) と逆運動学 (手先位置から関節角度を算出する) は以下で説明した．
(・https://qiita.com/haruhiro1020/items/4529e648161beac7754f
・https://qiita.com/haruhiro1020/items/9416bea4b5b0757f4f36)

本記事で経路生成する環境は下図の通りである．
青色の点が2軸ロボットアームの初期位置，赤色の点が2軸ロボットアームの目標位置である．
下図環境下で，干渉しない経路を生成するのが，本記事の目標である．

本記事は，上記で説明したRRT，python-fcl，順運動学，逆運動学を駆使しながら，2軸ロボットアームで，干渉物が存在する環境下での経路生成を実装する．

本記事で実装すること

・2軸ロボットアームで，干渉物が存在する環境下での経路生成を実装する．

本記事では実装できないこと (将来実装したい内容)

・3軸ロボットアームの順運動学，逆運動学
・RRT以外の経路生成手法を使用した，2軸ロボットアームで，干渉物が存在する環境下での経路生成

動作環境

・macOS Sequoia (バージョン15.5)
・Python3 (3.10.9)
・Numpy (1.23.5) (数値計算用ライブラリ)
・Matplotlib (3.7.0) (アニメーション作成用ライブラリ)
・python-fcl (0.7.0.8) (干渉判定用ライブラリ)

経路生成手法のまとめ

経路生成手法をまとめた記事を展開いたします．RRT以外の手法も記載してますので，参照いただけますと幸いです．
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/000b3287fce082ae4283)

干渉判定用ライブラリ python-fcl に関して

pythonn-fcl の使い方に関して

python-fclの使い方は下記に記載したため，割愛する．
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/d364e4c56b1570e1423a)

経路生成の環境に関して

経路生成したい環境は下図を想定している．
青色の点が2軸ロボットアームの初期位置，赤色の点が2軸ロボットアームの目標位置である．

環境内の干渉物の情報は下表の通りである．

干渉物名	中心点 [m]	情報1 [m]
円1	$(x, y, z) = (0.5, -0.5, 0.0)$	半径 $0.3$
円2	$(x, y, z) = (1.5, 0.3, 0.0)$	半径 $0.3$
長方形1	$(x, y, z) = (1.4, -0.6, 0.0)$	箱の長さ$(x, y, z) = (0.4, 0.6, 0.0)$
長方形2	$(x, y, z) = (1.2, 0.7, 0.0)$	箱の長さ$(x, y, z) = (0.6, 0.2, 0.0)$

本環境を定義するソースコード (environment.py)

経路生成したい環境を定義するソースコードを書きに記す．
本記事では，下記の Robot2DEnv() クラスで定義した環境を使用する．

environment.py

# 環境の作成

# 標準ライブラリの読み込み
import numpy as np

# サードパーティーの読み込み
import fcl

# 自作モジュールの読み込み
from constant import *              # 定数
from rotation import Rotation       # 回転行列


class Base2DEnv:
    """
    経路生成時の2次元環境
    
    プロパティ
        _distance(float): 干渉物との最短距離
        _inteferences(dist): 干渉物の情報 (名称(円や長方形など) + 形状(半径，中心点など))
    
    メソッド
        public
            inteferences(): _inteferencesプロパティのゲッター
            distance(): _distanceプロパティのゲッター
            is_collision(): 干渉判定
            is_collision_dist(): 干渉判定 + 最短距離
    """
    # 定数の定義
    _Z_VALUE = 0.0          # z軸方向の値
    
    def __init__(self):
        """
        コンストラクタ
        """
        objects = []
        self._interferences = {}
        self._rot = Rotation()

        # 円形の干渉物を定義 (円の位置 (x, y) と半径を定義)
        circles = [[0.8, 0.8, 0.3], [1.2, 0.8, 0.3], [1.2, 1.2, 0.3], [0.8, 1.2, 0.3]]
        for x, y, radius in circles:
            # fclに円が定義されていないため，楕円のz軸を0として円とする
            circle = fcl.Ellipsoid(radius, radius, self._Z_VALUE)
            # 円の中心点が原点であるため，中心点を平行移動させる
            translation = fcl.Transform(np.array([x, y, self._Z_VALUE]))
            obj = fcl.CollisionObject(circle, translation)
            # モデルを追加
            objects.append(obj)
        # 円形の干渉物を保存
        self._interferences[INTERFERENCE.CIRCLE] = circles

        # # 長方形の干渉物を定義
        # 長方形の長さ (x, y) と中心点の位置 (x, y)
        # rectangles = [[0.2, 0.3, 0.6, 0.6], [0.4, 0.5, 0.8, 1.0], [1.0, 1.0, 0.8, 0.8]]
        # for x, y, center_x, center_y in rectangles:
        #     # 直方体の長さ (x, y, z) を設定
        #     rectangle = fcl.Box(x, y, self._Z_VALUE)
        #     # 長方形の中心点を設定．無回転とする
        #     translation = fcl.Transform(np.array([center_x, center_y, self._Z_VALUE]))
        #     obj = fcl.CollisionObject(rectangle, translation)
        #     # モデルを追加
        #     objects.append(obj)
        # # 長方形の干渉物を保存
        # self._interferences[INTERFERENCE.RECTANGLE] = rectangles

        # DynamicAABBTreeCollisionManager に登録
        self._manager = fcl.DynamicAABBTreeCollisionManager()
        self._manager.registerObjects(objects)
        self._manager.setup()

        # 最短距離を更新
        self._distance = 0.0

    @property
    def distance(self):
        """
        _distanceプロパティのゲッター
        """
        return self._distance

    @property
    def interferences(self):
        """
        _interferencesプロパティのゲッター (描画で使用する)
        """
        return self._interferences

    def is_collision(self, obj):
        """
        干渉判定

        パラメータ
            obj(fcl.CollisionObject): 干渉物

        戻り値
            is_collision(bool): True / False = 干渉あり / 干渉なし
        """
        # 衝突リクエスト
        # num_max_contacts ... 最大の衝突点数
        # enable_contact ... 衝突点情報の有無
        request  = fcl.CollisionRequest(num_max_contacts=100, enable_contact=True)
        col_data = fcl.CollisionData(request=request)

        # 本環境と干渉物の干渉判定
        self._manager.collide(obj, col_data, fcl.defaultCollisionCallback)

        return col_data.result.is_collision

    def is_collision_dist(self, obj, margin=0.0):
        """
        干渉判定 + 最短距離

        パラメータ
            obj(fcl.CollisionObject): 干渉物
            margin(float): 干渉判定のマージン

        戻り値
            collision(bool): True / False = 干渉あり / 干渉なし
        """
        dist_data   = fcl.DistanceData()

        # 最短距離の結果を保存する
        self._manager.distance(obj, dist_data, fcl.defaultDistanceCallback)
        min_dist = dist_data.result.min_distance
        # 最短距離の更新
        self._distance = min_dist

        if min_dist > margin:
            # 干渉なし
            collision = False
        else:
            # 干渉あり
            collision = True

        return collision


class Robot2DEnv(Base2DEnv):
    """
    経路生成時の2次元環境 (ロボット用)
    
    プロパティ
        _distance(float): 干渉物との最短距離
        _inteferences(dist): 干渉物の情報 (名称(円や長方形など) + 形状(半径，中心点など))
    
    メソッド
        public
            inteferences(): _inteferencesプロパティのゲッター
            distance(): _distanceプロパティのゲッター
            is_collision(): 干渉判定
            is_collision_dist(): 干渉判定 + 最短距離
    """
    # 定数の定義
    
    def __init__(self):
        """
        コンストラクタ
        """
        objects = []
        self._interferences = {}
        self._rot = Rotation()

        # 円形の干渉物を定義 (円の位置 (x, y) と半径を定義)
        circles = [[1.5, 0.3, 0.3], [0.5, -0.5, 0.3]]
        for x, y, radius in circles:
            # fclに円が定義されていないため，球とする
            circle = fcl.Sphere(radius)
            # 円の中心点が原点であるため，中心点を平行移動させる
            translation = fcl.Transform(np.array([x, y, self._Z_VALUE]))
            obj = fcl.CollisionObject(circle, translation)
            # モデルを追加
            objects.append(obj)
        # 円形の干渉物を保存
        self._interferences[INTERFERENCE.CIRCLE] = circles

        # 長方形の干渉物を定義
        # 長方形の長さ (x, y) と中心点の位置 (x, y)，角度 [deg]
        rectangles = [[0.4, 0.6, 1.4, -0.6, 0], [0.6, 0.2, 1.2, 0.7, 0]]
        for x, y, center_x, center_y, angle in rectangles:
            # 直方体の長さ (x, y, z) を設定
            rectangle = fcl.Box(x, y, self._Z_VALUE)
            # 回転行列の作成
            rotation = self._rot.rot(np.deg2rad(angle), ROTATION_Z_AXIS)
            # 長方形の中心点，回転行列を設定
            translation = fcl.Transform(rotation, np.array([center_x, center_y, self._Z_VALUE]))
            obj = fcl.CollisionObject(rectangle, translation)
            # モデルを追加
            objects.append(obj)
        # 長方形の干渉物を保存
        self._interferences[INTERFERENCE.RECTANGLE] = rectangles

        # DynamicAABBTreeCollisionManager に登録
        self._manager = fcl.DynamicAABBTreeCollisionManager()
        self._manager.registerObjects(objects)
        self._manager.setup()

        # 最短距離を更新
        self._distance = 0.0

姿勢を定義するソースコード (rotation.py)

姿勢(回転行列)を定義するソースコードを下記に示す．

rotation.py

# 回転行列の定義

# 標準ライブラリの読み込み
import numpy as np


# サードパーティーの読み込み


# 自作モジュールの読み込み
from constant import *      # 定数



class Rotation:
    """
    回転行列クラス
    """
    
    def _rot_x(self, theta):
        """
        x軸方向にtheta[rad]回転させる回転行列

        パラメータ
            theta(float): 回転角度 [rad]
        
        戻り値
            rotation(numpy.ndarray): 回転行列
        """
        rotation = np.array([[1, 0,              0            ],
                             [0, np.cos(theta), -np.sin(theta)],
                             [0, np.sin(theta),  np.cos(theta)]])

        return rotation
    
    def _rot_y(self, theta):
        """
        y軸方向にtheta[rad]回転させる回転行列

        パラメータ
            theta(float): 回転角度 [rad]
        
        戻り値
            rotation(numpy.ndarray): 回転行列
        """
        rotation = np.array([[ np.cos(theta), 0, np.sin(theta)],
                             [ 0,             1, 0            ],
                             [-np.sin(theta), 0, np.cos(theta)]])

        return rotation
    
    def _rot_z(self, theta):
        """
        z軸方向にtheta[rad]回転させる回転行列

        パラメータ
            theta(float): 回転角度 [rad]
        
        戻り値
            rotation(numpy.ndarray): 回転行列
        """
        rotation = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta), 0],
                             [np.sin(theta),  np.cos(theta), 0],
                             [0,              0,             1]])

        return rotation

    def rot(self, theta, axis):
        """
        回転軸に応じた回転行列の取得

        パラメータ
            theta(float): 回転角度 [rad]
            axis(str): 回転軸
        
        戻り値
            rotation(numpy.ndarray): 回転行列
        """
        if axis == ROTATION_X_AXIS:
            # 回転軸がx軸
            rotation = self._rot_x(theta)
        elif axis == ROTATION_Y_AXIS:
            # 回転軸がy軸
            rotation = self._rot_y(theta)
        elif axis == ROTATION_Z_AXIS:
            # 回転軸がz軸
            rotation = self._rot_z(theta)
        else:
            # 異常
            raise ValueError(f"axis is abnormal. now is {axis}")

        return rotation

2軸ロボットアームに関して

2軸ロボットアームは下図を想定している．
リンク1はz軸に$\theta_{1}$回転し，リンク2はz軸に$\theta_{2}$回転する，2軸ロボットアームを考えている (z軸とは，下図のx軸とy軸との直角な方向であり，見ている図はz軸から見ている図である)．
$\theta_{1} = 0$かつ$\theta_{2} = 0$の時，ロボットの手先位置は$(x, y ) = (l_{1} + l_{2}, 0)$となる．

2軸ロボットアームの順運動学 (関節角度から手先位置を算出する)

2軸ロボットアームの順運動学は下記に記載したため，割愛する．
・https://qiita.com/haruhiro1020/items/4529e648161beac7754f

2軸ロボットアームの逆運動学 (手先位置から関節角度を算出する)

2軸ロボットアームの逆運動学は下記に記載したため，割愛する．
・https://qiita.com/haruhiro1020/items/9416bea4b5b0757f4f36

2軸ロボットアームの直方体化

2軸ロボットアームを干渉判定させるためには，各リンクを直方体と考える必要がある．
各リンクの直方体としての値は下表のように考えている．

リンク名	x [m]	y [m]	z [m]
1	$l_{1}(1.0)$	0.04	0.04
2	$l_{2}(1.0)$	0.04	0.04

2軸ロボットアームを定義するソースコード (robot.py)

2軸ロボットアームを定義するソースコードを下記に記す．
ロボットアームの各リンクの直方体の位置・姿勢を更新する必要があるため，update()メソッドで更新する．
本記事では，下記の Robot2DoF() クラスで定義したロボットを使用する．

robot.py

# ロボットアームの運動学を記載

# ライブラリの読み込み
import numpy as np

# サードパーティーの読み込み
import fcl

# 自作モジュールの読み込み
from constant import *              # 定数
from rotation import Rotation       # 回転行列


class Robot:
    """
    ロボットのベースクラス(抽象クラス)
    
    プロパティ
        _links(numpy.ndarray): ロボットのリンク長 [m]
        _rot(Rotation): 回転行列クラス
        _objects(list): 干渉物オブジェクト
        _manager(fcl.DynamicAABBTreeCollisionManager): 干渉判定クラス
    
    メソッド
        public
            forward_kinematics(): 順運動学 (ロボットの関節角度からロボットの手先位置を算出)
            inverse_kinematics(): 逆運動学 (ロボットの手先位置からロボットの関節角度を算出)
            forward_kinematics_all_pos(): 順運動学で全リンクの位置を取得
            update(): 角度を与えて，各リンクの直方体を更新する
            links(): _linksプロパティのゲッター
            manager(): _managerプロパティのゲッター
    """
    # 定数の定義
    _DIMENTION_POSE  = DIMENTION_NONE       # 手先位置の次元数
    _DIMENTION_THETA = DIMENTION_NONE       # 関節角度の次元数
    _DIMENTION_LINK  = DIMENTION_NONE       # リンク数
    _DIMENTION_AXIS  = DIMENTION_NONE       # 回転軸数
    
    _INITIAL_THETA   = 0.0                  # 初期回転角度 [rad]
    
    
    def __init__(self, links):
        """
        コンストラクタ

        パラメータ
            links(numpy.ndarray): ロボットのリンク長 [m]
        """
        if np.size(links) != self._DIMENTION_LINK:
            # 異常
            raise ValueError(f"links's size is abnormal. correct is {self._DIMENTION_Link}")

        # プロパティの初期化
        self._links = links
        self._rot = Rotation()
        self._objects = []
        self._manager = None

    @property
    def links(self):
        """
        _linksプロパティのゲッター
        """
        return self._links

    @property
    def manager(self):
        """
        _managerプロパティのゲッター
        """
        return self._manager

    def forward_kinematics(self, thetas):
        """
        順運動学 (ロボットの関節角度からロボットの手先位置を算出)

        パラメータ
            thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
        
        戻り値
            pose(numpy.ndarray): ロボットの手先位置 (位置 + 姿勢) [m] + [rad]
        """
        raise NotImplementedError("forward_kinematics() is necessary override.")

    def inverse_kinematics(self, pose):
        """
        逆運動学 (ロボットの手先位置からロボットの関節角度を算出)

        パラメータ
            pose(numpy.ndarray): ロボットの手先位置 (位置 + 姿勢) [m] + [rad]
        
        戻り値
            thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
        """
        raise NotImplementedError("inverse_kinematics() is necessary override.")

    def forward_kinematics_all_pos(self, thetas):
        """
        順運動学で全リンクの位置を取得

        パラメータ
            thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
        
        戻り値
            all_pose(numpy.ndarray): ロボットの全リンク位置 (位置 + 姿勢) [m] + [rad]
        """
        raise NotImplementedError("forward_kinematics() is necessary override.")

    def update(self, thetas):
        """
        角度を与えて，各リンクの直方体を更新する

        パラメータ
            thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
        """
        raise NotImplementedError("update() is necessary override.")


class Robot2DoF(Robot):
    """
    2軸ロボットクラス
    
    プロパティ
        _links(numpy.ndarray): ロボットのリンク長
        _rot(Rotation): 回転行列クラス
        _axiss(list): 関節の回転軸
    
    メソッド
        public
            forward_kinematics(): 順運動学 (ロボットの関節角度からロボットの手先位置を算出)
    """
    # 定数の定義
    _DIMENTION_POSE  = DIMENTION_2D         # 手先位置の次元数
    _DIMENTION_THETA = DIMENTION_2D         # 関節角度の次元数
    _DIMENTION_LINK  = DIMENTION_2D         # リンク数
    
    _DETERMINANT_THRESHOLD = 1e-4           # 行列式の閾値
    _BOX_WIDTH = 1e-2                       # 各リンクの幅を定義
    
    
    def __init__(self, links):
        """
        コンストラクタ

        パラメータ
            links(numpy.ndarray): ロボットのリンク長 [m]
        """
        # 親クラスの初期化
        super().__init__(links)
        # ロボットの各リンクを直方体として定義する
        self._objects = []

        # リンク1とリンク2は回転軸がz軸である
        self._axiss = [ROTATION_Z_AXIS, ROTATION_Z_AXIS]
        # 初期角度
        initial_thetas = np.zeros(self._DIMENTION_THETA)
        # 順運動学により，全リンク(ベースリンク，リンク1，リンク2)の位置を計算
        all_link_pose = self.forward_kinematics_all_link_pos(initial_thetas)

        # 1つ前のリンクの回転行列を更新
        prev_rotation = np.eye(3)

        # ロボットの各リンクを直方体として定義する
        for i in range(self._DIMENTION_THETA):
            # 各リンクの回転行列を定義
            rotation = self._rot.rot(initial_thetas[i], self._axiss[i])
            rotation = np.dot(prev_rotation, rotation)
            # 各リンクの中心位置 (x, y, z) を定義
            center = np.zeros(DIMENTION_3D)
            center[:self._DIMENTION_POSE] = (all_link_pose[i + 1] - all_link_pose[i]) / 2 + all_link_pose[i]
            # 直方体の定義 (x, y, zの長さを保存)
            box = fcl.Box(self._links[i], self._BOX_WIDTH * 2, self._BOX_WIDTH * 2)
            # 直方体の中心を定義 (位置・姿勢)
            translation = fcl.Transform(rotation, center)
            obj = fcl.CollisionObject(box, translation)
            # モデルを追加
            self._objects.append(obj)
            # 1つ前のリンクの回転行列を更新
            prev_rotation = rotation

        # 直方体をAABBとして，定義
        # DynamicAABBTreeCollisionManager に登録
        self._manager = fcl.DynamicAABBTreeCollisionManager()
        self._manager.registerObjects(self._objects)
        self._manager.setup()

    def forward_kinematics(self, thetas):
        """
        順運動学 (ロボットの関節角度からロボットの手先位置を算出)

        パラメータ
            thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
        
        戻り値
            pose(numpy.ndarray): ロボットの手先位置 (位置) [m]
        """
        # パラメータの次元数を確認
        if np.size(thetas) != self._DIMENTION_THETA:
            raise ValueError(f"thetas's size is abnormal. thetas's size is {np.size(thetas)}")

        # あらかじめ三角関数を算出する
        sin1  = np.sin(thetas[0])
        sin12 = np.sin(thetas[0] + thetas[1])
        cos1  = np.cos(thetas[0])
        cos12 = np.cos(thetas[0] + thetas[1])

        theta1  = np.array([cos1,  sin1])
        theta12 = np.array([cos12, sin12])

        # ロボットの手先位置を算出
        pose = self._links[0] * theta1 + self._links[1] * theta12

        return pose

    def inverse_kinematics(self, pose, upper=False):
        """
        逆運動学 (ロボットの手先位置からロボットの関節角度を算出)

        パラメータ
            pose(numpy.ndarray): ロボットの手先位置 (位置) [m]
            upper(bool): 腕が上向かどうか
        
        戻り値
            thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
        """
        # パラメータの次元数を確認
        if np.size(pose) != self._DIMENTION_POSE:
            raise ValueError(f"parameter pose's size is abnormal. pose's size is {np.size(pose)}")

        # c2 = {(px ** 2 + py ** 2) - (l1 ** 2 + l2 ** 2)} / (2 * l1 * l2)
        px = pose[0]
        py = pose[1]
        l1 = self._links[0]
        l2 = self._links[1]
        cos2  = ((px ** 2 + py ** 2) - (l1 ** 2 + l2 ** 2)) / (2 * l1 * l2)
        # cosの範囲は-1以上1以下である
        if cos2 < -1 or cos2 > 1:
            # 異常
            raise ValueError(f"cos2 is abnormal. cos2 is {cos2}")

        # sinも求めて，theta2をatan2()より算出する
        sin2 = np.sqrt(1 - cos2 ** 2)
        theta2 = np.arctan2(sin2,  cos2)
        if not upper:
            # 下向きの角度のため，三角関数も更新
            theta2 = -theta2
            sin2 = np.sin(theta2)
            cos2 = np.cos(theta2)

        # 行列計算
        # [c1, s1] = [[l1 + l2 * c2, -l2 * s2], [l2 * s2, l1 + l2 * c2]] ** -1 * [px, py]
        element1 =  l1 + l2 * cos2
        element2 = -l2 * sin2
        matrix = np.array([[ element1, element2],
                           [-element2, element1]])
        # 行列式を計算
        det = np.linalg.det(matrix)
        # 0近傍の確認
        if det <= self._DETERMINANT_THRESHOLD and det >= -self._DETERMINANT_THRESHOLD:
            # 0近傍 (異常)
            raise ValueError(f"det is abnormal. det is {det}")

        # [c1, s1]の計算
        cos1_sin1 = np.dot(np.linalg.inv(matrix), pose)
        # theta1をatan2()より算出する
        theta1 = np.arctan2(cos1_sin1[1], cos1_sin1[0])

        thetas = np.array([theta1, theta2])

        return thetas

    def forward_kinematics_all_link_pos(self, thetas):
        """
        順運動学で全リンクの位置を取得 (グラフの描画で使用する)

        パラメータ
            thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
        
        戻り値
            all_link_pose(numpy.ndarray): ロボットの全リンク位置 (位置 + 姿勢) [m] + [rad]
        """
        # パラメータの次元数を確認
        if np.size(thetas) != self._DIMENTION_THETA:
            raise ValueError(f"thetas's size is abnormal. thetas's size is {np.size(thetas)}")

        # 回転角度とリンク長をローカル変数に保存
        theta1 = thetas[0]
        theta2 = thetas[1]
        link1  = self._links[0]
        link2  = self._links[1]

        # 三角関数を計算
        s1  = np.sin(theta1)
        c1  = np.cos(theta1)
        s2  = np.sin(theta2)
        c2  = np.cos(theta2)
        s12 = np.sin(theta1 + theta2)
        c12 = np.cos(theta1 + theta2)

        # 各リンクの位置を算出
        base_pos  = np.zeros(self._DIMENTION_POSE)
        link1_pos = link1 * np.array([c1, s1])
        link2_pos = link1_pos + link2 * np.array([c12, s12])

        # 全リンクの位置を算出
        all_link_pose = np.array([base_pos, link1_pos, link2_pos])

        return all_link_pose

    def update(self, thetas):
        """
        角度を与えて，各リンクの直方体を更新する

        パラメータ
            thetas(numpy.ndarray): ロボットの関節角度 [rad]
        """
        # パラメータの次元数を確認
        if np.size(thetas) != self._DIMENTION_THETA:
            raise ValueError(f"thetas's size is abnormal. thetas's size is {np.size(thetas)}")

        # 順運動学により，全リンク(ベースリンク，リンク1，リンク2)の位置を計算
        all_link_pose = self.forward_kinematics_all_link_pos(thetas)
        # 1つ前のリンクの回転行列を定義
        prev_rotation = np.eye(3)

        # ロボットの各リンクを直方体として定義する
        for i in range(self._DIMENTION_THETA):
            # 各リンクの回転行列を定義
            rotation = self._rot.rot(thetas[i], self._axiss[i])
            # 1つ前のリンクの回転も考慮する
            rotation = np.dot(prev_rotation, rotation)
            # 各リンクの中心位置 (x, y, z) を定義
            center = np.zeros(DIMENTION_3D)
            center[:self._DIMENTION_POSE] = (all_link_pose[i + 1] - all_link_pose[i]) / 2 + all_link_pose[i]
            # 直方体の中心を定義 (位置・姿勢)
            translation = fcl.Transform(rotation, center)
            # モデルの位置を更新
            self._objects[i].setTransform(translation)
            # 1つ前のリンクの回転行列を更新
            prev_rotation = rotation

        # AABBを更新
        self._manager.update()

RRTに関して

RRTのアルゴリズムに関して

RRTのアルゴリズムに関しての説明は下記で説明したため，割愛する．
・https://qiita.com/haruhiro1020/items/6eaae645bd638c2b8897

RRTで探索する空間に関して

前記事にて，2軸ロボットアームの軌道生成には，関節空間(始点位置と終点位置を逆運動学にて，角度に変換して，始点角度から終点角度への経路を探索する)と位置空間(始点位置から終点位置への経路を生成する)での探索があることを説明した．
今回は，探索空間を関節または位置と選択できるようにする．

RRTに環境と2軸ロボットアームを使用できるようにするソースコード (rrt.py)

RRTを定義するソースコードを書きに記す．
本記事では，下記の RRTRobot() クラスで定義したRRTを使用する．

rrt.py

# 経路生成手法であるRRT (Rapidly-exploring Random Tree) の実装

# ライブラリの読み込み
import numpy as np
import time
import os
import fcl

# 自作モジュールの読み込み
from constant import *              # 定数
from environment import Base2DEnv, Base3DEnv    # 環境


class Tree:
    """
    ツリークラス
    
    プロパティ
        _nodes(numpy.ndarray): ノード
        _near_node_idx(int): _nodes内の最短ノードを保存している列番号
    
    メソッド
        public
            nodes(): _nodesプロパティのゲッター
            add_node(): ノードの追加
            get_near_node(): 最短距離のノードを取得
    """
    # 定数の定義
    
    def __init__(self, near_node_idx):
        """
        コンストラクタ
        """
        # プロパティの初期化
        self._nodes = []
        self._near_node_idx = near_node_idx

    @property
    def nodes(self):
        """
        _nodesプロパティのゲッター
        """
        return self._nodes

    def reset(self):
        """
        データの初期化
        """
        if len(self._nodes) != 0:
            # 何かしらのデータが保存
            del self._nodes
        self._nodes  =[]

    def add_node(self, node):
        """
        ノードの追加
        
        パラメータ
            node(numpy.ndarray): ノード
        """
        if len(self._nodes) == 0:       # 初回だけ実行
            self._nodes = node
        else:
            self._nodes = np.append(self._nodes, node, axis=0)

    def _chk_node_exist(self):
        """
        ノードが存在するかの確認
        """
        if len(self._nodes) == 0:
            # 存在しない
            raise ValueError("self_nodes is not exist")

    def get_near_node(self, pos):
        """
        最短距離のノードを取得

        パラメータ
            pos(numpy.ndarray): 位置

        戻り値
            min_dist_idx(int): 最短距離のノード番号
        """
        # ノードの存在確認
        self._chk_node_exist()

        # ノードから位置を取得
        nodes_pos  = self._nodes[:, :self._near_node_idx]
        # 差分を計算
        difference = nodes_pos - pos
        # 距離を計算
        distance   = np.linalg.norm(difference, axis=1)
        # 最短距離ノードを取得
        min_dist_idx = np.argmin(distance)

        return min_dist_idx

    def get_near_node_list(self, pos, radius):
        """
        ノードと近傍ノードをリストで取得

        パラメータ
            pos(numpy.ndarray): ノード位置
            radius(float): 半径
        
        戻り値
            near_node_list(list): 近傍ノードリスト
        """
        # ノードの存在確認
        self._chk_node_exist()

        near_node_list = []
        # ツリー内全ノード位置を取得
        all_node_pos = self._nodes[:, :self._near_node_idx]
        # ノードとツリー内全ノードの差分を計算
        difference   = all_node_pos - pos
        # 差分から距離(ユークリッド距離)を計算
        distance     = np.linalg.norm(difference, axis=1)

        # 距離が一定以内のノードだけを保存
        near_node_list = [idx for idx, dist in enumerate(distance) if dist <= radius]

        return near_node_list



class RRTRobot:
    """
    RRTにロボットを追加したクラス
    
    プロパティ
        _pathes(numpy.ndarray): 始点から終点までの経路
        _start_tree(Tree): 始点ツリー
        _start_random_tree(Tree): ランダムな位置を保存した始点ツリー
        _strict_min_pos(numpy.ndarray): 探索の最小範囲
        _strict_max_pos(numpy.ndarray): 探索の最大範囲
        _environment(Base2DEnv): 経路生成したい環境
        _debug(bool): デバッグフラグ (グラフやアニメーションでデータを確認したいかどうか)
        _robot(Robot): ロボットクラス
        _moving_value(float): 1回あたりの移動量 [rad] or [m]
    
    メソッド
        public
            planning(): 経路生成の実装
            pathes(): _pathesプロパティのゲッター
            start_tree(): _treeプロパティのゲッター
            start_random_tree(): _random_treeプロパティのゲッター
            strict_min_pos(): _strict_min_posプロパティのゲッター
            strict_max_pos(): _strict_max_posプロパティのゲッター
            environment(): _environmentプロパティのゲッター
        
        protected
            _reset(): データの初期化
            _add_node(): ツリーにノードを追加する
            _chk_end_pos_dist(): 終点との距離が一定範囲内であるかの確認
            _fin_planning(): 経路生成の終了処理
            _calc_new_pos(): 最短ノードからランダムな値方向へ新しいノード(位置)を作成
            _strict_planning_pos(): 探索範囲を制限する
            _get_random_pos(): ランダムな位置を取得
            _line_interference(): 2点間の干渉チェック
            _is_interference_pos(): 干渉判定処理
            _save(): データの保存
    """
    # 定数の定義
    # ファイル名の定義
    _FILE_NAME_PATHES = "rrt_pathes.csv"                        # _pathesプロパティを保存するファイル名
    _FILE_NAME_START_TREE = "rrt_start_tree.csv"                # _start_treeプロパティを保存するファイル名
    _FILE_NAME_START_RANDOM_TREE = "rrt_start_random_tree.csv"  # _start_random_treeプロパティを保存するファイル名

    # ツリーの要素番号を定義
    _NODE_NEAR_NODE_IDX = RRT_NEAR_NODE_IDX     # ノード内の最短ノード要素

    # 干渉判定の定義
    _DEVIDED_DISTANCE_POS   = 0.05      # 2点間を分割する際の基準距離 [m]
    _DEVIDED_DISTANCE_JOINT = 0.01      # 2点間を分割する際の基準距離 [rad]
    _INTERFERENCE_MARGIN    = 0.05      # 干渉物とのマージン (最短距離がマージンよりも小さかったら干渉ありとする) [m]

    # 探索に関する定義
    _MOVING_VALUE_JOINT = 0.1         # 1回の移動量 [rad] (ロボットの関節空間)
    _MOVING_VALUE_POS   = 0.2         # 1回の移動量 [m] (ロボットの位置空間)
    _STRICT_PLANNING_ROB_JOINT = 1.5  # 探索範囲の制限 [rad] (ロボットの関節空間)
    _STRICT_PLANNING_ROB_POS   = 0.5  # 探索範囲の制限 [m] (ロボットの位置空間)

    _TIMEOUT_VALUE = 10         # タイムアウト時間 [second]
    _GOAL_SAMPLE_RATE = 0.1     # ランダムな値を取るときに，終点を選択する確率


    def __init__(self):
        """
        コンストラクタ
        """
        self._start_tree = Tree(self._NODE_NEAR_NODE_IDX)
        self._start_random_tree = Tree(self._NODE_NEAR_NODE_IDX)
        self._pathes = []
        self._environment = None
        self._debug = False
        self._robot = None
        self._interpolation = INTERPOLATION.JOINT
        self._moving_value  = self._MOVING_VALUE_JOINT

    @property
    def start_tree(self):
        """
        _start_treeプロパティのゲッター
        """
        return self._start_tree

    @property
    def start_random_tree(self):
        """
        _start_random_treeプロパティのゲッター
        """
        return self._start_random_tree

    @property
    def pathes(self):
        """
        _pathesプロパティのゲッター
        """
        return self._pathes

    @property
    def strict_min_pos(self):
        """
        _strict_min_posプロパティのゲッター
        """
        return self._strict_min_pos

    @property
    def strict_max_pos(self):
        """
        _strict_max_posプロパティのゲッター
        """
        return self._strict_max_pos

    def _add_node_start_tree(self, pos, random_pos, near_node):
        """
        始点ツリーにノードを追加

        パラメータ
            pos(numpy.ndarray): 位置
            random_pos(numpy.ndarray): ランダムな位置
            near_node(int): 最短ノード
        """
        # _start_treeにノードを追加
        node = np.append(pos, near_node).reshape(1, -1)
        self._start_tree.add_node(node)

        # デバッグ有効の時しか，ランダムなツリーにデータを保存したくない (処理時間の短縮)
        if self._debug:
            # _start_random_treeにノードを追加
            random_node = np.append(random_pos, near_node).reshape(1, -1)
            self._start_random_tree.add_node(random_node)

    def _reset(self):
        """
        データの初期化
        """
        self._start_tree.reset()
        self._start_random_tree.reset()

        if len(self._pathes) != 0:
            # 何かしらのデータが保存
            del self._pathes
        self._pathes = []

        if self._environment is None:
            del self._environment
        self._environment = None

        if self._robot is None:
            del self._robot
        self._robot = None
        self._interpolation = INTERPOLATION.JOINT

    def _set_robot(self, robot, interpolation):
        """
        経路生成したいロボット情報を設定
        
        パラメータ
            robot(Robot): ロボットクラス
            interpolation(int): 補間の種類 (関節補間/位置補間)
        """
        self._robot = robot
        if interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
            # 位置空間
            self._interpolation = INTERPOLATION.POSITION
            self._moving_value  = self._MOVING_VALUE_POS
        else:
            # 関節空間
            self._interpolation = INTERPOLATION.JOINT
            self._moving_value  = self._MOVING_VALUE_JOINT

    def planning(self, start_pos, end_pos, environment, robot, interpolation, debug=False):
        """
        経路生成

        パラメータ
            start_pos(list): 経路生成の始点
            end_pos(list): 経路生成の終点
            environment(Base2DEnv): 環境
            robot(Robot): ロボットクラス
            interpolation(int): 補間方法 (関節空間/位置空間)
            debug(bool): デバッグフラグ
        
        戻り値
            result(bool): True / False = 成功 / 失敗
        """
        # 処理結果
        result = False

        # デバッグフラグの更新
        self._debug = debug
        # データの初期化
        self._reset()

        # 始点と終点の次元数が一致しているかの確認
        start_pos_dim = np.size(start_pos)
        end_pos_dim   = np.size(end_pos)
        if start_pos_dim != end_pos_dim:
            # 次元数が異なるので異常
            raise ValueError(f"start_pos_dim and end_pos_dim are not matched. start_pos_dim is {start_pos_dim}, end_pos_dim is {end_pos_dim}")

        self._dim = start_pos_dim

        # 環境を設定
        self._environment = environment
        # ロボットの設定
        self._set_robot(robot, interpolation)

        # 始点と終点の干渉判定
        if self._interference_pos(start_pos):
            # 干渉ありまたは逆運動学の解が求まらない
            raise ValueError(f"start_pos is interference. please change start_pos")

        if self._interference_pos(end_pos):
            # 干渉ありまたは逆運動学の解が求まらない
            raise ValueError(f"end_pos is interference. please change end_pos")

        # 始点ノードを設定
        self._add_node_start_tree(start_pos, start_pos, INITIAL_NODE_NEAR_NODE)
        # 探索する範囲を設定
        self._strict_planning_pos(start_pos, end_pos)

        # 経路生成は一定時間内に終了させる
        start_time = time.time()

        # 終点までの経路生成が終わるまでループ
        while True:
        # for _ in range(1000):
            # ランダムな値を取得
            random_pos = self._get_random_pos(end_pos)
            # ランダムな値と最短ノードを計算
            near_node = self._start_tree.get_near_node(random_pos)
            # 最短ノードの位置
            near_node_pos = self._start_tree.nodes[near_node, :self._NODE_NEAR_NODE_IDX]
            # 最短ノードからランダムな値方向へ新しいノード(位置)を作成
            new_pos = self._calc_new_pos(random_pos, near_node_pos)

            # 新規ノードと最短ノード間での干渉判定
            is_interference = self._line_interference(new_pos, near_node_pos)
            if not is_interference:
                # 干渉なしのため，ノードを設定する
                self._add_node_start_tree(new_pos, random_pos, near_node)

                # 終点との距離が一定範囲内であるかの確認
                if self._chk_end_pos_dist(new_pos, end_pos):
                    # 一定範囲内のため，経路生成の完了
                    result = True
                    break

            now_time = time.time()
            if now_time - start_time >= self._TIMEOUT_VALUE:
                # タイムアウト
                break

        if result:
            # 経路生成に成功のため，経路生成の終了処理
            self._fin_planning(start_pos, end_pos)
            # ファイルに保存する
            self._save()

        return result

    def _line_interference(self, pos1, pos2):
        """
        2点間の干渉チェック

        パラメータ
            pos1(numpy.ndarray): 位置1/関節1
            pos2(numpy.ndarray): 位置2/関節2
        
        戻り値
            is_interference(bool): True / False = 干渉あり / 干渉なし
        """
        is_interference = False

        # 差分を計算
        difference = pos2 - pos1
        # 距離を計算
        distance = np.linalg.norm(difference)

        if self._interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
            # 位置空間 (分割時の距離を保存)
            devided_dist = self._DEVIDED_DISTANCE_POS
        else:
            # 関節空間 (分割時の距離を保存)
            devided_dist = self._DEVIDED_DISTANCE_JOINT

        # 2点間の分割数を算出
        n_devided = max(int(distance / devided_dist), 1)
        for i in range(n_devided + 1):
            direct_pos  = i / n_devided * difference
            devided_pos = pos1 + direct_pos
            if self._interference_pos(devided_pos):
                # 干渉あり
                is_interference = True
                break

        return is_interference

    def _interference_pos(self, pos):
        """
        干渉判定

        パラメータ
            pos(numpy.ndarray): 位置/関節
        
        戻り値
            is_interference(bool): True / False = 干渉あり / 干渉なし
        """
        is_interference = False

        if self._interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
            # 位置空間の場合は，逆運動学を計算
            try:
                thetas = self._robot.inverse_kinematics(pos)
                # ロボットの位置を更新
                self._robot.update(thetas)
                # 干渉判定
                if self._environment.is_collision_dist(self._robot.manager, margin=self._INTERFERENCE_MARGIN):
                    # 干渉あり
                    is_interference = True

            except Exception as e:
                # 逆運動学の解が得られないから，干渉ありとする
                is_interference = True

        else:
            # 関節空間
            # ロボットの位置を更新
            self._robot.update(pos)
            # 干渉判定
            if self._environment.is_collision_dist(self._robot.manager, margin=self._INTERFERENCE_MARGIN):
                # 干渉あり
                is_interference = True

        return is_interference

    def _chk_end_pos_dist(self, pos, end_pos):
        """
        終点との距離が一定範囲内であるかの確認

        パラメータ
            pos(numpy.ndarray): ノード位置
            end_pos(numpy.ndarray): 経路生成の終点
        
        戻り値
            is_near(bool): True / False = 一定範囲内である / でない
        """
        is_near = False
        # 距離を計算
        dist = np.linalg.norm(end_pos - pos)
        # 一定範囲内であるかの確認
        if dist <= self._moving_value:
            if not self._line_interference(pos, end_pos):
                # 干渉しない
                is_near = True

        return is_near

    def _fin_planning(self, start_pos, end_pos):
        """
        経路生成の終了処理

        パラメータ
            start_pos(list): 経路生成の始点
            end_pos(list): 経路生成の終点
        """
        # 始点から終点までの経路に関係するノードを選択
        revers_path = end_pos.reshape(1, -1)
        near_node = -1

        while True:
            # 終点から始点方向へノードを取得
            node = self._start_tree.nodes[near_node]
            pos  = node[:self._NODE_NEAR_NODE_IDX].reshape(1, -1)
            # 浮動小数型になっているので，整数型に型変換
            near_node = int(node[self._NODE_NEAR_NODE_IDX])
            revers_path = np.append(revers_path, pos, axis=0)
            if near_node == INITIAL_NODE_NEAR_NODE:
                # 始点ノードまで取得できたため，処理終了
                break

        # 経路が終点からの順番になっているため，始点から終点とする
        self._pathes = revers_path[::-1]
        # ツリーに終点を追加 (要素番号を指定するため -1)
        self._add_node_start_tree(end_pos, end_pos, self._start_tree.nodes.shape[0] - 1)

    def _calc_new_pos(self, random_pos, near_node_pos):
        """
        最短ノードからランダムな値方向へ新しいノード(位置)を作成

        パラメータ
            random_pos(numpy.ndarray): ランダムな位置
            near_node_pos(numpy.ndarray): 最短ノード位置
        
        戻り値
            new_pos(numpy.ndarray): 新しいノード
        """
        # 方向を計算
        direction = random_pos - near_node_pos
        # 方向の大きさを1にする
        norm_direction = direction / (np.linalg.norm(direction) + EPSILON)
        # 新しいノードを作成
        new_pos = near_node_pos + norm_direction * self._moving_value

        return new_pos

    def _strict_planning_pos(self, start_pos, end_pos):
        """
        探索範囲を制限する

        パラメータ
            start_pos(numpy.ndarray): 始点
            end_pos(numpy.ndarray): 終点
        """
        all_pos = np.array([start_pos, end_pos])
        # 各列の最大/最小値を取得
        min_pos = np.min(all_pos, axis=0)
        max_pos = np.max(all_pos, axis=0)

        if self._interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
            # 位置空間の探索
            strict_planning_pos = self._STRICT_PLANNING_ROB_POS
            self._strict_min_pos = min_pos - strict_planning_pos
            self._strict_max_pos = max_pos + strict_planning_pos
        else:
            # 関節空間の探索
            strict_planning_pos = self._STRICT_PLANNING_ROB_JOINT
            self._strict_min_pos = min_pos - strict_planning_pos
            self._strict_max_pos = max_pos + strict_planning_pos
            # self._strict_min_pos = np.ones(self._dim) * np.pi * -1
            # self._strict_max_pos = np.ones(self._dim) * np.pi

        # print(f"self._strict_min_pos = {self._strict_min_pos}")
        # print(f"self._strict_max_pos = {self._strict_max_pos}")

    def _get_random_pos(self, target_pos):
        """
        ランダムな位置を取得
        
        パラメータ
            target_pos(numpy.ndarray): 目標点

        戻り値
            random_pos(numpy.ndarray): ランダムな位置
        """
        # 乱数を取って，目標点を選択するかランダムを選択するか
        select_goal = np.random.rand()
        if select_goal < self._GOAL_SAMPLE_RATE:
            # 目標点を選択s
            random_pos = target_pos
        else:
            random_pos = np.random.uniform(self._strict_min_pos, self._strict_max_pos)

        return random_pos

    def _save(self):
        """
        生成した経路をファイル保存
        """
        if self._debug:
            np.savetxt(self._FILE_NAME_PATHES,              self._pathes)
            np.savetxt(self._FILE_NAME_START_TREE,          self._start_tree.nodes)
            np.savetxt(self._FILE_NAME_START_RANDOM_TREE,   self._start_random_tree.nodes)

経路生成のアニメーションに関して

干渉物が存在する環境下で，2軸ロボットアームで経路生成が成功したかを確認するために，アニメーションを作成する必要がある．
アニメーションを作成するにあたり，下表の情報が必要となる．

No	情報
1	干渉物が保存されている環境
2	RRTで生成された始点から終点までの経路
3	ロボットアームの情報

経路生成のアニメーションを定義するソースコード (animation.py)

経路生成のアニメーションを定義するソースコードを下記に記す．
本記事では，下記の RRTRobotAnimation() クラスで定義したアニメーションを使用する．

animation.py

# ロボットのアニメーションを実施

# ライブラリの読み込み
import numpy as np      # 数値計算
import matplotlib.pyplot as plt     # 描画用
import matplotlib.animation as ani  # アニメーション用
import matplotlib.patches as patches    # 2次元形状の描画

# 自作モジュールの読み込み
from constant import *      # 定数
from environment import Robot2DEnv  # 経路生成の環境


class RobotAnimation:
    """
    ロボットのアニメーション作成
    
    プロパティ
        _figure: 描画枠
        _axis: 描画内容
    
    publicメソッド (全てのクラスから参照可能)
        plot_Animation(): アニメーション作成
    
    protectedメソッド (自クラスまたは子クラスが参照可能)
        _reset2D(): 2次元データのリセット
    """
    # 定数の定義
    _ANIMATION_NAME = "robot_animation.gif"
    _PLOT_NAME      = "robot_plot.gif"

    def __init__(self):
        """
        コンストラクタ
        """
        pass

    def _reset2D(self):
        """
        2次元データのリセット
        """
        self._figure = plt.Figure()
        self._axis = self._figure.add_subplot(111)
        
        # X/Y軸に文字を記載
        self._axis.set_xlabel("X")
        self._axis.set_ylabel("Y")

        self._axis.grid()
        self._axis.set_aspect("equal")

    def _plot_circle(self, x, y, radius):
        """
        円の描画

        パラメータ
            x(float): 中心点 (x)
            y(float): 中心点 (y)
            radius(float): 半径
        """
        circle = patches.Circle((x, y), radius, color="gray", alpha=0.5)
        self._axis.add_patch(circle)

    def _plot_rectangle(self, x, y, width, height, angle):
        """
        長方形の描画

        パラメータ
            x(float): 左下隅の座標 (x)
            y(float): 左下隅の座標 (y)
            width(float): 幅
            height(float): 高さ
            angle(float): 角度 [deg]
        """
        rect = patches.Rectangle((x, y), width, height, angle=angle, color="gray", alpha=0.5)
        # 長方形を軸に追加
        self._axis.add_patch(rect)

    def _plot_environment(self, environment):
        """
        アニメーション作成
        
        パラメータ
            environment(Robot2DEnv): 経路生成時の環境
        """
        for name, datas in environment.interferences.items():
            # 干渉物の名称
            if name == INTERFERENCE.CIRCLE:
                # 円
                for x, y, radius in datas:
                    self._plot_circle(x, y, radius)
            elif name == INTERFERENCE.RECTANGLE:
                # 長方形
                for x, y, center_x, center_y, angle in datas:
                    # 中心点から左隅の点に移動させるために，-x/2，-y/2を実施
                    self._plot_rectangle(center_x - x / 2, center_y - y / 2, x, y, angle)
            else:
                # 何もしない
                pass

    def plot_Animation(self, robot, all_link_thetas, environment, anime_file_name=""):
        """
        アニメーション作成
        
        パラメータ
            robot(Robot2DoF): ロボットクラス
            all_link_thetas(numpy.ndarray): 全リンクの回転角度
            environment(Robot2DEnv): 経路生成時の環境
            anime_file_name(str): アニメーションのファイル名
        """
        # 引数の確認
        if all_link_thetas.size == 0:
            raise ValueError(f"all_link_thetas's size is abnormal. all_link_thetas's size is {all_link_thetas.size}")

        # データをリセットする
        self._reset2D()

        # 全画像を保存する
        imgs = []

        # 環境の描画
        self._plot_environment(environment)

        # 手先位置の軌跡を保存
        position_trajectory = np.zeros((all_link_thetas.shape[0], DIMENTION_2D))

        # 始点と終点をプロット
        # 始点位置を取得
        start_pos   = robot.forward_kinematics(all_link_thetas[0])
        start_image = self._axis.scatter(start_pos[0], start_pos[1], color="cyan")
        end_pos   = robot.forward_kinematics(all_link_thetas[-1])
        end_image = self._axis.scatter(end_pos[0], end_pos[1], color="red")

        # 軌道生成
        for i, thetas in enumerate(all_link_thetas):
            path_images = []
            # 順運動学により，全リンク (ベースリンク, リンク1，手先位置) の位置を計算
            all_link_pos = robot.forward_kinematics_all_link_pos(thetas)
            # 線プロット
            image = self._axis.plot(all_link_pos[:, 0], all_link_pos[:, 1], color="blue")
            path_images.extend(image)
            # 点プロット
            image = self._axis.scatter(all_link_pos[:, 0], all_link_pos[:, 1], color="black", alpha=0.5)
            path_images.extend([image])

            # 手先位置を保存
            position_trajectory[i] = all_link_pos[-1]
            # 手先位置の軌跡をプロット
            image = self._axis.plot(position_trajectory[:i + 1, 0], position_trajectory[:i + 1, 1], color="lime")
            path_images.extend(image)

            # 始点と終点の画像を保存
            path_images.extend([start_image])
            path_images.extend([end_image])

            # 画像を1枚にまとめて保存
            imgs.append(path_images)

        # アニメーション作成
        animation = ani.ArtistAnimation(self._figure, imgs)
        if anime_file_name:
            # ファイル名が存在する
            animation.save(anime_file_name, writer='imagemagick')
        else:
            # ファイル名が存在しない
            animation.save(self._ANIMATION_NAME, writer='imagemagick')
        plt.show()

メイン処理

干渉物が存在する環境下で，2軸ロボットアームの経路生成を実行するメイン処理を説明する．

定数を定義するソースコード (constant.py)

定数を定義するソースコードを下記に記す．

constant.py

# 複数ファイルで使用する定数の定義
from enum import Enum
from enum import auto


# 次元数を定義
DIMENTION_NONE  = -1    # 未定義
DIMENTION_2D    =  2    # 2次元
DIMENTION_3D    =  3    # 3次元

# ノードの最短ノード要素とコスト要素を定義
RRT_NEAR_NODE_IDX               = -1    # RRTでの最短ノード要素
RRT_CONNECT_NEAR_NODE_IDX       = -1    # RRT-Connectでの最短ノード要素
RRT_STAR_NEAR_NODE_IDX          = -3    # RRT*での最短ノード勝訴
RRT_STAR_COST_IDX               = -2    # RRT*でのコスト要素
RRT_STAR_RADIUS_IDX             = -1    # RRT*での半径要素
INFORMED_RRT_STAR_NEAR_NODE_IDX = -3    # Informed RRT*での最短ノード勝訴
INFORMED_RRT_STAR_COST_IDX      = -2    # Informed RRT*でのコスト要素
INFORMED_RRT_STAR_RADIUS_IDX    = -1    # Informed RRT*での半径要素

# 回転軸
ROTATION_X_AXIS = "rot_x"   # x軸周りに回転
ROTATION_Y_AXIS = "rot_y"   # y軸周りに回転
ROTATION_Z_AXIS = "rot_z"   # z軸周りに回転

# ツリーの初期ノードの親ノード
INITIAL_NODE_NEAR_NODE    = -1          # 初期ノードに親ノードが存在しないから-1

# 補間時の分割する時の距離
DEVIDED_DISTANCE_JOINT      = 0.1      # 関節補間時の距離 [rad]
DEVIDED_DISTANCE_POSIION    = 0.1      # 位置補間時の距離 [m]

# 干渉物の名称を定義
class INTERFERENCE(Enum):
    """
    干渉物の名称を定義
    """
    NONE         = ""          # 未定義
    # 2次元の干渉物 ↓
    CIRCLE       = "circle"    # 円形の干渉物
    RECTANGLE    = "rectangle" # 長方形の干渉物
    LINE2D       = "line2D"    # 2次元の直線
    # 2次元の干渉物 ↑
    # 3次元の干渉物 ↓
    BALL         = "ball"      # 球の干渉物
    CUBOID       = "cuboid"    # 直方体の干渉物
    LINE3D       = "line3D"    # 3次元の直線
    # 3次元の干渉物 ↑

# 0割を防ぐための定数
EPSILON                   = 1e-6

# プロットする時にグラフ(静止画)とするかアニメーションを定義
PLOT_NONE       = 20    # プロットしない
PLOT_GRAPH      = 21    # グラフ
PLOT_ANIMATION  = 22    # アニメーション

# 補間方法の定義
class INTERPOLATION(Enum):
    """
    補間方法
    """
    JOINT     = 10      # 関節補間
    POSITION  = auto()  # 位置補間
    LINEAR    = auto()  # 直線補間
    CUBIC     = auto()  # 3次補間
    QUINTIC   = auto()  # 5次補間

メイン処理を定義するソースコード (main.py)

メイン処理を定義するソースコードを下記に記す．
本記事では，下記の main() を使用する．

main.py

# メイン処理

# ライブラリの読み込み
import numpy as np                  # 数値計算
import matplotlib.pyplot as plt     # 描画

# 自作モジュールの読み込み
from constant import *              # 定数
from robot import Robot2DoF         # ロボットクラス
from animation import RobotAnimation    # ロボットのアニメーション
from rrt import RRTRobot            # 経路生成
from environment import Robot2DEnv  # 経路生成の環境


def main():
    """
    メイン処理
    """
    # 2軸ロボットのリンク長
    links = np.array([1.0, 1.0])
    # 2軸ロボットのインスタンスを作成
    robot = Robot2DoF(links)
    # 始点
    # start_pos = np.array([1.0, 0.0])
    start_pos = np.array([1.0, -1.0])
    # 終点
    # end_pos = np.array([0.0, 1.0])
    end_pos   = np.array([1.0,  1.0])

    try:
        # 始点と終点の逆運動学
        start_theta = robot.inverse_kinematics(start_pos)
        end_theta   = robot.inverse_kinematics(end_pos)
    except Exception as e:
        # 逆運動学の解が存在しない (始点または終点が異常な値)
        raise ValueError(f"please start_pos or end_pos is change. pos is singularity")

    # 環境
    environment = Robot2DEnv()
    # 補間の種類 (位置空間/関節空間)
    interpolations = [INTERPOLATION.JOINT, INTERPOLATION.POSITION]
    for interpolation in interpolations:
        # RRTによる経路生成
        rrt = RRTRobot()
        if interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
            # 位置空間での経路生成の実行
            planning_result = rrt.planning(start_pos,   end_pos,   environment, robot, interpolation)
        else:
            # 関節空間での経路生成の実行
            planning_result = rrt.planning(start_theta, end_theta, environment, robot, interpolation)

        print(f"planning_result = {planning_result}")
        if not planning_result:
            # 経路生成の失敗
            return

        # アニメーション作成
        robotAnime = RobotAnimation()

        if interpolation == INTERPOLATION.POSITION:
            # 位置空間による RRT 経路生成
            # 逆運動学による関節を取得
            thetas = np.zeros((rrt.pathes.shape[0], DIMENTION_2D))
            for i, pos in enumerate(rrt.pathes):
                # 逆運動学
                theta = robot.inverse_kinematics(pos)
                thetas[i] = theta
            # ファイル名
            file_name = "rrt_robot_pos_anime.gif"
            robotAnime.plot_Animation(robot,     thetas, environment, file_name)
        else:
            # 関節空間による RRT 経路生成
            # ファイル名
            file_name = "rrt_robot_joint_anime.gif"
            robotAnime.plot_Animation(robot, rrt.pathes, environment, file_name)


if __name__ == "__main__":
    # 本ファイルがメインで呼ばれた時の処理
    main()

作成したアニメーション

上記のメイン処理で実行したら，関節空間内と位置空間内を探索する，アニメーションが作成される．
アニメーションの凡例は下記の通りとなる．
・灰色の円：干渉物
・灰色の長方形：干渉物
・水色の点(下側)：ロボットの初期位置
・赤色の点(上側)：ロボットの目標位置
・緑色の軌跡：始点から終点までのロボットの手先の軌跡
・青色の線：ロボットアームの各リンク
・黒色の点：ロボットアームの各リンクのジョイント

関節空間内での経路生成アニメーションを下記に記す．

位置空間内での経路生成アニメーションを下記に記す．

ロボットアームが干渉物と当たらないような経路を生成することが確認できた．
しかしながら，生成した経路は最短な経路でない．
今回は経路生成手法に RRT を採用しているが，RRT 以外の経路生成を使用すると，最短な経路になると思われる．

今回は2次元空間であったが，3次元空間での経路生成を実行したい．

おわりに

本記事では，Pythonを使用して，下記内容を実装しました．
・干渉物が存在する環境下で，2軸ロボットアームの経路生成 + アニメーション

次記事では，下記内容を実装していきます．
・3軸ロボットアームの順運動学
(https://qiita.com/haruhiro1020/items/27c0cf098056dc792ab9)