HTMLの画像遷移

Reactに限ってお答えします．

ReactではVirtualDOMという技術が使われていますが，これは「不要な再レンダリング」を防ぐことを目的としたものです．
「不要な再レンダリング」とは，あるページの一部が変化するとき，ページ上にある大量の要素全てを再読み込みすることであり，更新前後で変化がないのであれば不要です．(ヘッダーやフッダーなど)
これをJavascriptで動的に変化させて高パフォーマンスを出そうという魂胆です．

この考え方は大規模アプリケーションやリッチなUIを求められるようなところで重宝されるので，その必要がない場合には通常のページ遷移で十分です．

非遷移はおそらくhref属性が#でonclick属性にJS関数が入っているか、
href属性にjavascript:[JS関数]が入っているのどちらかと思います。

<!-- 前者 -->
<a href="#" onclick="任意の関数()">URL</a>
<!-- 後者 -->
<a href="javascript:任意の関数()">URL</a>

どちらがおすすめかに関しては、ヘッダー・フッターが同じなら非遷移にする方がいいと思います。
画面全体が変わるようなページ移動は、遷移にした方がいいと思います。