Railsでurl helperのメソッドを他のクラスのクラスメソッドとして扱いたい

Model内などでinclude UrlHelperを行いたくないので、他のクラスにクラスメソッドとして_path、_urlメソッドを生やし、それを参照するような形にしようと考えています。

はじめ以下のような実装を行なったところ、うまく行きませんでした

class UrlResolver
  extend Rails.application.routes.url_helpers
end

しかしこれでは動作せず、以下のように実装を変更したところ動作するようになりました。

class UrlResolver
  class << self
    include Rails.application.routes.url_helpers
  end
end

実装はできたものの、動く理由がよくわかっておらずちょっと気持ち悪いなと思っています。

そもそもこのようなケースでの正しい実装方法があるのであればそれが知りたいです！
また、extendでは動かない理由もわかる方は教えていただけるとありがたいです。