漸化式
1.等差型
2.等比型
3.階差型
4.特殊解型
5.指数型
6.Ｎ次式型
7.階比型
8.次数相異型
9.分数型
10. Snを含む漸化式
漸化式 - 例題１
1.等差型
ex) a_{n+1} = a_n + 3, a_1 = 2 \\
\begin{array}{l} \\
a_n &= 2 + (n - 1) \cdot 3 \\
&= 3n - 1 \\
\end{array} \\
2.等比型
ex) a_{n+1} = 2 a_n, a_1 = 5 \\
\begin{array}{l} \\
\\
a_n = 5 \cdot 2^{n - 1} \\
\end{array} \\
3.階差型
ex) a_{n+1} = a_n + 2n - 1, a_1 = 4 \\
\begin{array}{l} \\
a_n \ge 2 のとき\\
a_n = 4 + \sum_{k=1}^{n-1}(2k-1) \\
= 4 + 2\sum_{k=1}^{n-1}k - \sum_{k=1}^{n-1}1 \\
= 4 + 2(\frac{n(n-1)}{2}) - (n-1) \\
= n^2 - 2n + 5\\
\\
これはn = 1 でも成り立つので、\\
a_n = n^2 - 2n + 5\\
\end{array} \\