質問の記入について
Qiitaの記事や質問本文はMarkdownなので、コードをそのまま記載すると正しく表示されないことが多いです。
コードが正しく読めないと回答するのも難しくなるので、Markdown記法を活用して入力されることをお勧めします。
（質問右上の … から編集できます。
エラーの原因について
原因と思われるのは@method('search')部分です。
<form action="{{ route('search') }}" method="GET">
@csrf
@method('search')
<input placeholder="検索キーワード" input type="text" name="keyword">
@methodはHTTP リクエストメソッドを指定するものです。これは<form>タグのmethodが対応していないHTTPメソッドを指定するのに使用します。具体例としてはPUTやPATCH、DELETEです。
問題となっているのはHTTPリクエストメソッドの中に存在しないserachを指定している点です。
The SEARCH method is not supported for route list. Supported methods: GET, HEAD.
要求されているのがGETやPOSTであれば、<from>タグで対応できるので@methodは不要です。それ以外であれば適切なメソッド名を指定する必要があります。
参考
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