PHP Xdebugでindex.php以外デバッグができない

現状、index.phpのrouterでエラーが起きて落ちていると思われます。

どういうエラーで落ちているのですか？
エラーメッセージがあるとアドバイスが集まると思います。

router.phpのrouter関数の中をデバッグすることができません。

index.php 38行目の route() で止めて、関数内に入ってトレースできますか？

xdebugに問題があるというより、router.phpが読み込まれていないように見えますね。

'> この「関数内に入ることができません」というのはどういう操作でしょう？
routeメソッド内がトレースできないという意味です。
なのでrouter.phpにbreakpointを置いたとしてもスルーするという現状です（写真に記載）。

'>　index.php 38行目の route(); で停止した後、デバッグツールバー？の「↓」をクリックして関数内をステップ実行できないということで大丈夫ですか？
あっています

'> 関数に入れない場合「↓」をクリックした後の挙動はどうなっているでしょう？
下に処理が進んでいきます。
具体的にはrequired_onceに進んでいきます。

abstruct.mode.phpやauth.phpなど他にもいくつかブレークポイントを設定されているようですが、そちらは停止しますか？
また、良くみると現在設定しているブレークポイのは全て無効(有効の場合赤いマーカーだと思います)に見えます。
もし、以前は問題なかった、あるいは他の場所であれば停止するということであれば一旦すべてのブレークポイントを削除して必要なところにだけ再設定してみてください。

libs/route と lib/route で挙動が変わらないというのは不可解ですが(libs/routeではエラーが発生して例外がキャッチされるはず)、ステップインでも関数に入らず、例外もキャッチされないということなのでもう一つの疑惑として実行位置を正しく認識できていない可能性もありますが、このツリーの中でブレークポイントが機能していたならそこは大丈夫なのでしょう。

ブレークポイントを全て削除しても変化がない場合には、もっと単純な(1ファイル内に関数2つ程度)テストプログラムを書いて、1行づつその行の結果として変数の値が変化しているか(=処理結果とソースの行が一致しているか)、関数内までステップインで入っていけるか等確認するのが良いと思います。