TensorFlow1.6をWindows10にインストールします。基本的には公式サイトを見ながらインストールしています。私は Pythonはほとんどやったことない人間ですが、そんな程度でもまるで問題なかったです。
当記事はAnacondaを使っていますが、Minicondaも使用ディスク容量が大幅に削減できておすすめです。Minicondaの場合は以下の2つの記事を参照ください。

Windowsでの環境比較は、記事「Windows PCで機械学習環境を作る方法まとめ」に書きました。
UbuntuでのTensorFlow環境構築は記事「WSLのUbuntuにTensorFlowをインストール」を参照ください。
あと、Google Colaboratoryというクラウドサービスもおすすめです。ローカル環境をセットアップせずにTensorFlowを利用できるのでAnacondaやMinicondaより簡単です。使い方は記事「Google Colaboratory概要と使用手順(TensorFlowも使える)」を参照ください。

^{※TensorFlow部分は1.3インストールの説明から1.6へ全面更改しました(2018/3/6)}
^{※TensorFlow1.7でも手順は変わらないことを確認(当記事の画面ショットは古いままです)(2018/4/10)}

種類	バージョン	内容
OS	Windows10 Professional 64bit	PythonもAnacondaもインストールしたことのない状態でした
CPU	Intel Corei7-7600U vPro 2.8GHz	NVDIAのGPUだと"TensorFlow with GPU support"が使えます(ただ、インストール時に手間が少し増えそうです)。
Anaconda3	Anaconda 5.0.1	pipを使う方法もありますが、Anacondaの方が便利そうです。インストール手順の画面ショットは古くて4.4.0ですが、5.0.1でも大差ないです。
TensorFlow	TensorFlow 1.6	TensorFlow with CPU support onlyです。当ブログ内容は"TensorFlow with GPU support"に対応していないので注意ください

※pipは"Pip Installs Packages" または "Pip Installs Python"のことで、Pythonで書かれたパッケージソフトウェアをインストール・管理するためのパッケージ管理システム。

参考リンク

【入門者向け解説】TensorFlow基本構文とコンセプト

【入門者向け解説】TensorFlowチュートリアルMNIST(初心者向け)

TensorFlowチュートリアルMNIST(初心者向け)をTensorBoardで見える化

TensorFlow APIメモ

【TensorBoard入門】TensorFlow処理を見える化して理解を深める

【TensorBoard入門:image編】TensorFlow画像処理を見える化して理解を深める

【TensorBoard入門:Projector編】TensorFlow処理をかっこよく見える化

【入門者向け解説】TensorFlowチュートリアルDeep MNIST

TensorFlow理解のために柏木由紀さん顔特徴を調べてみた【前編】

手順

1. Anacondaインストール

Anacondaに関するそもそも

TensorFlowをインストールするのにnative pipかAcacondaを使います。Googleが公式にサポートしているのはnative pipです。Anacondaはcommunityによるサポートという位置づけです。Anacondaの方が圧倒的に便利です！

1.1. Anacondaインストーラダウンロード

公式ダウンロードページからダウンロードします。Anaconda4.4.0の64-BIT INSTALLERをダウンロードです。

1.2. Anacondaインストール

あまり特筆することないですが、画面だけ置いておきます。
インストールパスに日本語が含まれていると後続でエラーが出るという情報を見たことがあるような・・・(記憶が曖昧)

2. Anaconda仮想環境作成

2.1 TensorFlow仮想環境作成

Anaconda NavigatorでTensorFlow仮想環境を"tensorflow16"という名前で作成します。
WindowsメニューからAnaconda Navigatorを起動します。Apache Ambariに似ています。

この画面でWindows版Python3.6を選びます。

これだけで仮想環境ができました。幸運にも何もエラーなしです。

2.2 仮想環境にJupytor Notebookインストール

後々、何かと便利そうなのでJupytor Notebookをインストールします。Apache ZeppelinのようにインタラクティブにPythonを実行できる機能です。
必要性はないので省略してもいいです。といっても手順は非常に簡単ですし、便利なのでインストールをお勧めします。
※画面ショットが古く仮想環境名が"tensorflow13"となっていますが"tensorflow16"が正しいです。

3. TensorFlowインストール

さて、本題です。TensorFlowを仮想環境上にインストールします。
仮想環境からターミナルを開きます。

あとは、完全に公式ガイドどおりです。公式ガイドと反するのですが、"conda install"を使うと実行時の処理が速くなるらしいです。condaとpip：混ぜるな危険のような情報もあり、"conda install"の方がいいのだろうか？

pip install --ignore-installed --upgrade tensorflow

参考までにTensorFlow1.2から1.3へアップデートした場合の画面はこんなでした(コマンドは同じ)。

インストールの確認です。これまた公式ガイドどおりの確認方法です。

Pythonを起動します(先程からの流れでやっています。)。

python

あとはそのままHello Worldコマンド実行です。

import tensorflow as tf
hello = tf.constant('Hello, TensorFlow!')
sess = tf.Session()
print(sess.run(hello))

警告こそ出たものの成功しました！エラー全然起きなかったです。
最後はターミナルを以下コマンドで閉じます。

exit()
deactivate
exit

ちなみに、Hello World実行時の警告「The TensorFlow library wasn't compiled to use AVX instructions」は、「もっと速くなるよ」と教えてくれていてエラーではありませんでした。詳しくはリンク先を参照ください。