分散の性質に関しての困惑、ｘとｘ独立なら、なぜV[2x]≠V[x+x]
解決したいこと
ある企業の身体測定で社員の体重xは正規分布で近似でき
平均μ＝55.6kg、標準偏差δ＝7.2kgであることが知られている。
制限体重が600kgのエレベータに１０人が乗り込んだ時
制限重量を超える確率を求めよ
この問題をときたいですが、どうしても分からないことがあって、以下の問題に困惑しています。
まず、正しい答えは以下の通りです。
$\because f(x) \sim z(55.6,7.2^2)$
$\therefore$ 社員10人を無作為に選ぶと、合計体重$S$の分布は
$\mu_1=55.6×10 = 556 kg$
$\sigma_1 = 7.2×\sqrt{10} = 22.77 kg$
$P(600<S)=P((600-556)/22.77<Z)=P(1.93<Z)=0.027$
困惑している点
$\sigma_1 = 7.2×\sqrt{10} = 22.77 kg$
上記のところですが、なぜ$\sqrt{10^2\times7.2^2}$ではなく、$7.2×\sqrt{10}$になっているでしょうか？
$V[10X]=10^2V[X]$ ⇒ $\sigma_1 = \sqrt{10^2\times7.2^2} = 72 kg$
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