Latexでどこが間違っているのかがよく分からない

Latexで以下のようにプログラムをしたのですが、一向にエラーが出ていてどこが間違っているのかがよくわかりませんでした。

＜プログラム＞

\begin{equation}
\widetilde{\sigma}_{n}^2=
\frac{1}{n-2}\left{\sum_{i=1}^{n_1} (X_{i}-X)^2+\sum_{j=1}^{n_2}(Y_{j}-Y)^2\right}
\end{equation}

\left と \rightがない場合はきちんとコンパイルが通っていたので、この二箇所に問題があると思ったのですが、なぜ行けないのかがわかりません。

ちなみに、書きたい式は下のようになります。