GCSへのFetch()がうまいこといかない。

catch()で得られるエラーの内容を確認するところから始めてはいかがでしょうか。

fetch()内部でエラーが発生してthenをパスして、catchへチェーンされている。

function getData() { ?
　　fetch()
　　　　return res;　　?

fetch().then(return res).catch()のチェーンの意味を理解するのは難しいです。私も簡単な解説が思い浮かびません。

チェーンはカッコ内部で受け取ったデータを加工して、後段のメソッドにデータを渡しています。unixのパイプと同じ概念です。

さて、カッコ内の　return res;　はcatchメソッドにresを渡すのでしょうか?それとも、そこで終了するのでしょうか？終了すると、誰がresを受け取るのでしょう？
　また、fetchのカッコ内にはreturnは何故無いのでしょう!

mode:'cors',

デホルトで不要なのでは？getも

別のサンプルを参考にしては？

ちょっと気になる部分をコメントしますね。
エラーハンドリング部分の構文が間違っているようです。.catchメソッドは関数を引数として受け取るはずですが、現在のコードでは直接文字列をログ出力しています。適切な書き方は以下の通りです：

.catch((error) => {
    console.log("Failed.", error);
})

次に、GCSからデータを取得するためのfetch関数の使い方が少し間違っています。.then()メソッドはPromiseを返す関数を引数に取りますが、現在のコードでは引数resを取る関数を定義していますが、それが実行されていません。これは次のように修正すべきです：

.then((res) => {
    console.log("Success.");
    return res.json(); // もしくはres.text()など、レスポンスの形式に応じて適切なメソッドを使用します
})

以上を修正した上で、再度試してみてください。なお、依然として問題が解決しない場合、エラーの詳細情報が必要となります。具体的なエラーメッセージや、GCSのCORS設定などの詳細な情報を提供いただけると、より具体的な解決策を提示できるかもです！