AWS lambdaでOpenSSLをアップデートしたい（Python3.8ランタイム）

解決したいこと

AWS lambdaでOpenSSLをアップデートしたい（Python3.8ランタイム）

背景

AWS lambdaでPython3.8ランタイムを利用し、サーバレスのウェブアプリを作っています。
アプリの中でOpenAIのAPIを公式ライブラリから呼び出したいのですが、内部的に使われているurllibがOpenSSL1.1.1以上でないと動かないようです。

Python3.8ランタイムでは、デフォルトでは"OpenSSL 1.0.2k-fips"が入っているようで、1.1.1lもしくは最新にアップグレードしたいです。（urllibの旧バージョンを利用して動作することは確認済みですが、セキュリティ的にOpenSSLを上げる方が好ましいと考えています）

試したこと

アップグレードするために試したこととしては、古い記事なのですが、以下の記事のようにラムダレイヤーを使った方法を試しましたが、新しいバージョンは反映されず、バージョンは古いままでした。
https://dev.classmethod.jp/articles/aws-lambda-openssl/

聞きたいこと

AWS初心者のため、以下のいずれかについて有識者の方がいらっしゃればご教授いただけると嬉しいです。

• (通常OS側で管理する)OpenSSLをラムダレイヤーで利用可能か
• 代替手段が存在するか
• セキュリティ的に1.0.2k-fipsで使えるurllibでも別に問題ないか

よろしくお願い致します。