Pythonで以下の様な処理を考える。
f1は引数として関数を受け取り、文字列をprintしたあとにその関数を実行する。

（Python3.7.0で確認）

import time

def f1(termination):
    print("[f1] start")
    termination()
    print("[f1] done")

def main():
    f1(lambda: time.sleep(1.0) )

main()

# 実行結果
# [f1] start
#  ... １秒まつ ...
# [f1] done

さて、この処理をasyncioを使って書き直してみる。次の様になる。

import time,asyncio

def f1(termination):
    print("[f1] start")
    termination()
    print("[f1] done")

async def main():
    f1(lambda: time.sleep(1.0) )

asyncio.run(main())

ここでの変更点は

main, f1の定義に async をつけ、coroutineを返す関数(coroutine function)にする。
main()を呼ぶ部分をasyncio.run(main()) で置き換える

の２つである。最初のコードと全く同じ様に動作する。

さて、ここでf1に引数で渡している関数の中でawaitしたいとしよう。
実は次のように書くとうまくいかない。

import time,asyncio

def f1(termination):
    print("[f1] start")
    termination()
    print("[f1] done")

async def main():
    f1(lambda: await asyncio.sleep(1.0) )

asyncio.run(main())

  File "nest2.py", line 9
    f1(lambda: await asyncio.sleep(1.0) )
              ^
SyntaxError: 'await' outside async function

これは、awaitを行なっているのが同期関数（普通のdefで定義された関数）の中だから。これを適切に動かすためには、以下の様にf1もcoroutineにする必要がある。

import time,asyncio

async def f1(callback):      # asyncをつけた
    print("[f1] start")
    await callback()         # awaitをつけた
    print("[f1] done")

async def main():            # asyncをつけた
    async def callback():
        await asyncio.sleep(1.0)
    await f1( callback )     # awaitをつけた

asyncio.run(main())

f1が通常の（同期）関数の場合にはどんなに頑張ってもその配下でawaitを呼ぶことはPythonの文法的に不可能となっている。

mainはcoroutineで、f1はその中でしか呼ばれないので必ずcoroutine内で呼ばれているのであるが、defを使った処理の中ではawaitを呼ぶことはできない。

この文法が問題になるケース

実はこの文法が問題になるケースがある。
上記のような簡単な場合は、おとなしくf1にもasyncをつければいいだけだが、f1が何重にもネストしているようなライブラリの関数だったとする。
その場合、ネストしている関数すべてにasyncをつけて、その呼び出し部分すべてにawaitをつけなくてはいけない。（例えば"main"->"f1"->"f2"-> .... -> callback と呼ばれる様な場合は、ネストしているすべての関数の変更が必要。）

（雑感）awaitがあるときにネストした先からイベントループに処理を戻せばよいので、処理系の実装上はできても良さそうなものだが、Pythonの文法をデザインする段階でこういう方針が取られたようだ。残念。javascriptの場合はPromise()が帰ってくるだけなのでネストした先でもawaitできる（と思う）