1〜10までの整数をカンマ区切りで横並びで表示させる(10にはカンマをつけない)

学習中ということなので解決に繋がりそうなヒントを示す形で回答します。

10にはカンマをつけない

ではカンマをつける条件は何でしょうか。
また、そのような特定の条件に一致する時に何らかの処理を行う方法（構文）は何でしょうか。

for (int i = 1; i < number.length; i++) {
   System.out.print("," + number[i]);
}
,2,3,4,5,6,7,8,9,10

i=1にして、,を先がパッと浮かびました。

for (int i = 0; i < number.length - 1; i++) {		 
  System.out.print(number[i] + ",");
}
1,2,3,4,5,6,7,8,9,

別のスッキリした方法があるような？

import org.apache.commons.lang3.StringUtils;
for (int i = 0; i < number.length; i++) {		 
  str.append(number[i] + ",");
}
System.out.print(StringUtils.chop(str));
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

ライブリーを使用する反則ワザ

色々方法はありますが「10にはカンマをつけない」という観点+αで回答します。
(学習の事を考え、直接のコード記述は避けての回答になります)

■10にはカンマをつけない観点
　・ループ内で数字を出力する
　・ループ内でnumber[i]が10 でない 場合、カンマを出力する
　(※偶数の判定をやった時には〇〇文を使ってどのように判定したか思い出してください)

■+αの観点(余力があれば確認してみてください)
　・配列の中身がどんな数字であっても、
　　配列の最終要素を出力したらカンマをつけない、という考え方
　・0から(配列の要素数 - 1) 未満の間ループする
　・ループ内でnumber[i] + ","を出力する
　・ループを抜けたらnumber[配列の要素数 - 1]を出力する

問題文が『10にはカンマをつけない』なので、↓これが一番素直かな？

System.out.print(number[i]);
if (number[i] != 10) System.out.print(","); //10以外にカンマをつける

1からNまでの整数値をカンマ区切りで表示させたいという話として回答してみます。（N>=1）

• 既に出ている、for 分の中でif 文をつかい、最後だけカンマをつけないようにする方法

  number[i]を数値10と比較していると、やっぱり20まで出力したいなとなった際に、書き直す必要が出てしまい面倒です。
  number.length-1をNとし、iをNと比較する、などとしたほうが汎用性が高まります。

• for 文の中の処理を少なくした、先頭で例外処理する方法

  1. 1をprintする
  2. iを2~10で回すfor 分の中で、","+Integer.toString(i)をprintしていく
  3. 最後に改行を出すためprintln("")する

• String変数に代入していって、最後の余計なカンマを削る方法

  1. 空の文字列変数strを用意する。
  2. iを1~10で回すfor 分の中で、StrにInteger.toString(i)+","を結合していく
  3. 最後にstr.substring(0,str.length()-1)で最後の1文字（余計なカンマ）以外を取り出したものをprintlnする

• おまけ 文字列配列を用意してjoinを使う方法

          int n=10;
          // {"1","2",...,"10"}を生成
          String[] arr = new String[n];
          Arrays.setAll(arr, i -> Integer.toString(i + 1));
          // カンマ区切りで表示
          System.out.println(String.join(",",arr));
  

などの方法があります