上記上手くいかずアンインストール、再インストールしましたが同じ状態で、
調べてsudoでPIDファイル作成してみたりもしましたが未だ同じエラーが出てしまっています。

参考までにログを記載します。

MacBook-Pro:~ wata$ ps aux | grep mysql
wata 29739 0.0 0.0 408626896 1296 s000 S+ 5:08PM 0:00.00 grep mysql
MacBook-Pro:~ wata$ kill 29739
-bash: kill: (29739) - No such process
MacBook-Pro:~ wata$ kill 1296
-bash: kill: (1296) - No such process

MacBook-Pro:~ wata$ mysql.server start
Starting MySQL
./opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 144: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
/opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 144: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
/opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 199: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
/opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 144: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
ERROR! The server quit without updating PID file (/opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid).

MacBook-Pro:~ wata$ /opt/homebrew/var/mysql/*.err
/opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: line 1: 2023-07-14T11:17:34.6NZ: command not found
/opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: line 2: 2023-07-14T11:17:34.6NZ: command not found
/opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: line 3: syntax error near unexpected token (' /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: line 3: 2023-07-14T11:17:35.204963Z 0 [System] [MY-010116] [Server] /opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld (mysqld 8.0.33) starting as process 27482'

過去にTablePlusを入れていますが、競合しているとか、これがあればインストール不要とかもご存知でしょうか？

本文に記載がなかったのでこちらに記載しますがeclipseとjavaを利用します。
$ brew list
==> Formulae
autoconf harfbuzz libx11 mysql readline
ca-certificates icu4c libxau openjdk tesseract
cairo jpeg-turbo libxcb openjpeg tesseract-lang
fontconfig leptonica libxdmcp openssl@1.1 webp
freetype libarchive libxext openssl@3 xorgproto
fribidi libb2 libxrender pango xz
gettext libcbor little-cms2 pcre2 zlib
giflib libevent lz4 pixman zstd
git libfido2 lzo pkg-config
glib libpng m4 protobuf@21
graphite2 libtiff maven pyenv

1. そもそもpidファイルが存在していない。
2. pidファイルに適切な権限が設定されていない
3. アンインストールした時、ファイルを残す可能性があります

解決策

1. PIDファイルをチェックしてみると、以下のコマンドを使用します：

ls -la /usr/local/var/mysql/*****.local.pid

*****には マシンのホスト名 を入力。ホスト名はuname -nで確認できる。

/usr/local/var/mysqlにpidファイルが無い場合は、まずpidファイルの作成が必要。空ファイルで良いので、とりあえず適切な名前のpidファイルを作ってやればOK.

touch /usr/local/var/mysql/*****.local.pid

1. pidファイルはあっても、mysqlに権限が無いとエラーになる様子。
   以下のコマンドで、/user/local/var/mysql以下のファイルの所有者をすべて_mysqlにすることで解決。

sudo chown -R _mysql:_mysql /usr/local/var/mysql/

これらのコマンドを試して、ターミナルに成功の出力があることを確認してください。mysql.server startとmysql.server stop

1. アンインストールする場合は必ず完全にアンインストールしてください/usr/local/bin/mysqlをアンインストールすると消えてしまいましたが、/usr/local/var/mysqlはそのまま残す可能性があります。これにより再インストールしても起動に失敗する可能性があります。

MySQLのアンインストール後、クリーンな削除を確実にするために、残っている設定ファイルとデータファイルを削除することをおすすめします。これらのファイルは通常、以下のディレクトリにあります：
- /usr/local/var/mysql：MySQLのデータディレクトリです。
- /etc/my.cnfまたは/etc/mysql/my.cnf：MySQLの設定ファイルです。

以下のコマンドを使用してこれらのファイルを削除できます。

sudo rm -rf /usr/local/var/mysql
sudo rm /etc/my.cnf
sudo rm /etc/mysql/my.cnf
brew uninstall mysql

完全にアンインストールした後、再インストールを試してみてください。

別の方法

アンインストールが完了したら、公式 Web サイトから提供される dmg ファイル ウィザードのインストールを試すことができます。

度々回答ありがとうございます。

色々削除してからインストールしてもダメでした。

MacBook-Pro:~ wata$ ls -la /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid
ls: /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid: No such file or directory
MacBook-Pro:~ wata$ uname -n
MacBook-Pro.local
MacBook-Pro:~ wata$ ls -la /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid
ls: /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid: No such file or directory
MacBook-Pro:~ wata$ sudo rm -rf /usr/local/var/mysql
Password:
MacBook-Pro:~ wata$ sudo rm /etc/my.cnf
rm: /etc/my.cnf: No such file or directory
MacBook-Pro:~ wata$ sudo rm /etc/mysql/my.cnf
rm: /etc/mysql/my.cnf: No such file or directory
MacBook-Pro:~ wata$ brew uninstall mysql
Error: No such keg: /opt/homebrew/Cellar/mysql
MacBook-Pro:~ wata$ brew install mysql
Running brew update --auto-update...
==> Auto-updated Homebrew!
Updated 1 tap (homebrew/core).
==> New Formulae
strip-nondeterminism

You have 3 outdated formulae installed.

==> Fetching mysql
==> Downloading https://ghcr.io/v2/homebrew/core/mysql/manifests/8.0.33_3
Already downloaded: /Users/wata/Library/Caches/Homebrew/downloads/a1894ed626d297a083fba6b13f7cdb7725c2df94967d7ccbcae44b27f3fdb5ea--mysql-8.0.33_3.bottle_manifest.json
==> Downloading https://ghcr.io/v2/homebrew/core/mysql/blobs/sha256:11af549049440ae84f55b8458528d0221e82f4
Already downloaded: /Users/wata/Library/Caches/Homebrew/downloads/defb904649992892d3187b9a68f7ddc105732c41c2f1f3d9c445a4173affb713--mysql--8.0.33_3.arm64_ventura.bottle.tar.gz
==> Pouring mysql--8.0.33_3.arm64_ventura.bottle.tar.gz
==> Caveats
We've installed your MySQL database without a root password. To secure it run:
mysql_secure_installation

MySQL is configured to only allow connections from localhost by default

To connect run:
mysql -u root

To start mysql now and restart at login:
brew services start mysql
Or, if you don't want/need a background service you can just run:
/opt/homebrew/opt/mysql/bin/mysqld_safe --datadir=/opt/homebrew/var/mysql
==> Summary
🍺 /opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3: 318 files, 300.4MB
==> Running brew cleanup mysql...
Disable this behaviour by setting HOMEBREW_NO_INSTALL_CLEANUP.
Hide these hints with HOMEBREW_NO_ENV_HINTS (see man brew).
MacBook-Pro:~ wata$ mysql.server start
Starting MySQL
./opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 144: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
/opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 144: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
/opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 199: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
/opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 144: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
ERROR! The server quit without updating PID file (/opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid).
MacBook-Pro:~ wata$ ls -la /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid
ls: /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid: No such file or directory
MacBook-Pro:~ wata$ touch /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid
touch: /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid: No such file or directory
MacBook-Pro:~ wata$ sudo chown -R _mysql:_mysql /usr/local/var/mysql/
chown: /usr/local/var/mysql/: No such file or directory
MacBook-Pro:~ wata$ mysql.server start
Starting MySQL
./opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 144: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
/opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 144: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
/opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 199: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
/opt/homebrew/Cellar/mysql/8.0.33_3/bin/mysqld_safe: line 144: /opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.err: Permission denied
ERROR! The server quit without updating PID file (/opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid).

サイトからのインストールも同じエラーが出てしまいました。
MacBook-Pro:~ wata$ mysql.server start
-bash: /opt/homebrew/bin/mysql.server: No such file or directory
MacBook-Pro:~ wata$ sudo chown _mysql:_mysql /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid
Password:
chown: /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid: No such file or directory

問題の所在について知っているかもしれません。なぜなら、ls -la コマンドを使用すると、no such a file と表示されるからです。したがって、pidファイルが存在しない状況に対応します。

空のファイルでも構いませんので、とりあえず適切な名前のpidファイルを作成してください。

touch /usr/local/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid

pidファイルを作成した後、正しい権限が設定されて、もう一度試してみてください。もし問題が残っている場合は、お知らせください。

mysql.server start
入力後
ERROR! The server quit without updating PID file (/opt/homebrew/var/mysql/MacBook-Pro.local.pid).
が出てしまいスタートから進めない状態です。