scikit-learnの前処理機能の1つであるRobustScalerについて理解を深めるために、単純なデータポイントに適用した結果をグラフにプロットしてみました。

RobustScalerの特徴

データポイントを、中央値が0になり、四分位範囲（interquartile range、IQR）が1になるように移動・スケール変換する。
- 高校数学では四分位数をデータポイントの中央値前後部分の中央値として求めるが、RobustScalerではデータポイントの要素数を $n$ とすると、$q$ 分位数（quartile）は $(n-1)q +1$ 番目のデータポイント（自然数にならない場合は値を補完する）として求める。
- 例：5個の要素を持つデータポイントでは、25%分位数は2番目の要素になる。
平均と分散を使った移動・スケール変換に比べて、外れ値の影響を受けにくい。

検証用コード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import RobustScaler

# 検証用データポイント
X = np.array([[-4], [-3], [-1], [0], [2]])

# RobustScalerを検証用データポイントに適用する。
scaler = RobustScaler()
X_ft = scaler.fit_transform(X)

# 適用前後のデータポイントをグラフに描画する。
fig = plt.figure(figsize=(8,4))
ax1 = fig.add_subplot(1, 1, 1)
# 適用前のデータポイントをx=1上にプロットする。
ax1.hlines([1], -5, 3)
ax1.plot(X, np.array([[1], [1], [1], [1], [1]]), "o")
# 適用後のデータポイントをx=0上にプロットする。
ax1.hlines([0], -5, 3)
ax1.plot(X_ft, np.array([[0], [0], [0], [0], [0]]), "o")

# グラフの見た目を調整する。
ax1.set_xlim(-4.5, 2.5)
ax1.set_ylim(-0.5, 1.5)
ax1.set_yticks([0, 1])
ax1.set_yticklabels(["after", "before"])

# グラフに注釈（補助線など）を入れる。
ax1.vlines([X_ft[2]], -1, 0, linestyles='dashed')
ax1.vlines([X_ft[1], X_ft[3]], 0, 0.5, linestyles='dashed')
hw = 0.1
hl = 0.1
ax1.hlines([0.25], X_ft[1], X_ft[3], linestyles='dashed')
# 25%分位数は2番目（インデックス1）、75%分位数は4番目（インデックス3）となる。
ax1.arrow(X_ft[3][0]-hl, 0.25, 0.001, 0, fc='black', ec='black', head_width=hw, head_length=hl)
ax1.arrow(X_ft[1][0]+hl, 0.25, -0.001, 0, fc='black', ec='black', head_width=hw, head_length=hl)
ax1.text((X_ft[3][0]+X_ft[1][0]) / 2 - 0.05, 0.3, '1', fontsize=10)

# グラフを表示する。
plt.show()

RobustScalerの特徴

検証用コード

実行結果