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Julia早引きノート[03]複素数

Last updated at Posted at 2020-10-06

###複素数(書き方例)

note03
虚数単位をimで表す。
 z = 4 + 3im

◆実部
 real(z)

◆虚部
 imag(z)

◆複素共役
 conj(z)

◆絶対値
 abs(z)
 abs2(z)  絶対値の2乗を得る関数

##解説

数学では一般に複素数単位を$i$、$x$及び$y$を実数として複素数$z$は以下に表現されます。

z = x + iy

Juliaでは、これと同様に虚数単位を$im$として、複素数を表すことができます。
例えば、実数部を3、虚数部を4とすると以下となります。

z = 4 + 3im

◆real(z)で実部(実数部分)を取得することができます。
image.png
◆imag(z)で虚部(虚数部分)を取得することができます。
image.png
◆複素共役(ふくそきょうやく)を取得するには、conj(z)を使用します。
image.png
◆複素数の絶対値$|z|$を取得するには、abs(z)を使用します。
image.png
また、絶対値の2乗を取得するための関数**abs2()**も用意されています。2乗を取るならこちらが便利です。
001.jpg

:point_up_2: Juliaでは、複素数の四則演算が可能です。

足し算
image.png
引き算
image.png
掛け算
image.png
割り算
image.png
◆以下①が成り立つことを数値計算で確認します。

z = 1 + 2im として \\
zz^* = x^2 + y^2 = |z|^2  ... ①

$zz^*$を計算すると、以下となります。

zz^* = (1 + 2im) * conj(1 + 2im) = 5

image.png
また、$x^2 + y^2$を計算すると、以下となります。

x^2 + y^2 = 1 + 2^2 = 5

最後に、$|z|^2$を計算すると、以下となります。
001.jpg
よって、①が確認できました。

##もくじ
Julia早引きノート[01]変数・定数の使い方
Julia早引きノート[02]算術式、演算子
[Julia早引きノート[03]複素数]
(https://qiita.com/ttabata/items/225c77a4d71fafc3e482)
Julia早引きノート[04]正規表現
....

もくじを開く
[Julia早引きノート[05]if文] (https://qiita.com/ttabata/items/4f0bcff1e32f60402dfb) [Julia早引きノート[06]ループ処理] (https://qiita.com/ttabata/items/2a53825101b0b75fb589) [Julia早引きノート[07]try, catch, finally] (https://qiita.com/ttabata/items/1d6fe990526c99b65b5f) [Julia早引きノート[08]変数の型(Int, Float, Bool, Char, String)] (https://qiita.com/ttabata/items/2b84a826e39bfe432b62) [Julia早引きノート[09]関数 (1)基本編] (https://qiita.com/ttabata/items/d9b4f2728ec0dbcc6394) [Julia早引きノート[10]関数 (2)応用編] (https://qiita.com/ttabata/items/462e216c43d519f1969d) [Julia早引きノート[11]Nothing型] (https://qiita.com/ttabata/items/0e5a6b21968d8752cf0b) [Julia早引きノート[12]複合型(Composite Type)型] (https://qiita.com/ttabata/items/27469216a3c33101c825) [Julia早引きノート[13]タプル] (https://qiita.com/ttabata/items/ebe35dbfec4efbc1c29a) [Julia早引きノート[14]リスト(Array型一次元配列)] (https://qiita.com/ttabata/items/7528863ccbb282e8260d) [Julia早引きノート[15]辞書(dictionary)] (https://qiita.com/ttabata/items/77a4f1d02b51d067bfb7) [Julia早引きノート[16]集合] (https://qiita.com/ttabata/items/ca8137922a785122037e) [Julia早引きノート[17]多次元配列 (1)初期化] (https://qiita.com/ttabata/items/01fecbd14363460a27a6) [Julia早引きノート[18]多次元配列 (2)様々な演算や関数] (https://qiita.com/ttabata/items/f35896a5fa005fba7fbc) [Julia早引きノート[19]多次元配列 (3)サブ配列] (https://qiita.com/ttabata/items/045c00406fe45270b42e) [Julia早引きノート[20]ファイル入出力] (https://qiita.com/ttabata/items/5a99c3998060d161ace8) [Julia早引きノート[21]JSON、XMLファイルの入出力] (https://qiita.com/ttabata/items/65ebec11830271f9be71) [Julia早引きノート[22]Python関数やPythonモジュールの呼び出し] (https://qiita.com/ttabata/items/3afc8cef40d1e98a7b17) [Julia早引きノート[23]JuliaでのMatplotlibによるグラフ描画] (https://qiita.com/ttabata/items/96a0e172addfac690cca) [Julia早引きノート[24]CSVFiles(DataFrameとの連携)] (https://qiita.com/ttabata/items/51446731a703b5aca524) [Julia早引きノート[25]線形代数演算(ベクトル・行列計算)] (https://qiita.com/ttabata/items/5abe14d5c510e8ca0f54) (※引き続きコンテンツを増やしていきます)

##関連情報

:paperclip: Julia - 公式ページ
https://julialang.org/

:paperclip: Julia - 日本語公式ドキュメント
https://julia-doc-ja.readthedocs.io/ja/latest/index.html

:paperclip: 初めてのJuliaとインストール (Windows & Linux)
https://qiita.com/ttlabo/items/b05bb43d06239f968035

:paperclip: Julia - Mathematics
https://docs.julialang.org/en/v1/base/math/

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