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Julia早引きノート［03］複素数

Julia

Last updated at 2021-09-30Posted at 2020-10-06

複素数(書き方例)

note03

虚数単位をimで表す。
　z = 4 + 3im

◆実部
　real(z)

◆虚部
　imag(z)

◆複素共役
　conj(z)

◆絶対値
　abs(z)
　abs2(z) … 絶対値の2乗を得る関数

解説

数学では一般に複素数単位を$i$、$x$及び$y$を実数として複素数$z$は以下に表現されます。

z = x + iy

Juliaでは、これと同様に虚数単位を$im$として、複素数を表すことができます。
例えば、実数部を3、虚数部を4とすると以下となります。

z = 4 + 3im

◆real(z)で実部(実数部分)を取得することができます。

◆imag(z)で虚部(虚数部分)を取得することができます。

◆複素共役(ふくそきょうやく)を取得するには、conj(z)を使用します。

◆複素数の絶対値$|z|$を取得するには、abs(z)を使用します。

また、絶対値の2乗を取得するための関数abs2()も用意されています。2乗を取るならこちらが便利です。

Juliaでは、複素数の四則演算が可能です。

足し算

引き算

掛け算

割り算

◆以下①が成り立つことを数値計算で確認します。

z = 1 + 2im として \\
zz^* = x^2 + y^2 = |z|^2　　... ①

$zz^*$を計算すると、以下となります。

zz^* = (1 + 2im) * conj(1 + 2im) = 5

また、$x^2 + y^2$を計算すると、以下となります。

x^2 + y^2 = 1 + 2^2 = 5

最後に、$|z|^2$を計算すると、以下となります。

よって、①が確認できました。

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