トリミングする画像

縦横500pxの正方形の画像です。

2:3の縦長にトリミング

HTML

<div class="_2x3">
  <img src="500x500.jpeg">
</div>

CSS

._2x3 {
  position: relative;
  width: 500px;
  overflow: hidden;
}

._2x3::before {
  content: " ";
  display: block;
  padding-top: 150%; // 3/2*100=150
}

._2x3 > img {
  position: absolute;
  top: 50%;
  left: 50%;
  transform: translate(-50%, -50%);
  -webkit-transform: translate(-50%, -50%);
  -ms-transform: translate(-50%, -50%);
  width: auto;
  height: 100%;
}

ポイントは500pxのブロックに疑似要素でpadding-topを使って、縦に150%（3÷2×100）の領域を追加している点です。width:100%のときは疑似要素は要らないので、ブロックに直接領域を追加してもOKです。
そして、imgタグにabsoluteで重ねて、transformで中心から表示させています。（transformについては割愛します）
また、トリミング前の画像の高さが500pxなのに対して、領域は750pxのためheightを100%に設定しておくことで画像が拡大されています。
当然、画像は荒れるのでトリミングするサイズにはご注意をください。
これは悪い例で、widthは333px（500÷(3÷2)）にするとheightは500px以内に収まります。

16:9の横長にトリミング

HTML

<div class="_16x9">
  <img src="500x500.jpeg">
</div>

CSS

._16x9 {
  position: relative;
  width: 500px;
  overflow: hidden;
}

._16x9::before {
  content: " ";
  display: block;
  padding-top: 56.25%; // 9/16*100=56.25
}

._16x9 > img {
  position: absolute;
  top: 50%;
  left: 50%;
  transform: translate(-50%, -50%);
  -webkit-transform: translate(-50%, -50%);
  -ms-transform: translate(-50%, -50%);
  width: 100%;
  height: auto;
}

前述の縦長とやり方は同じですが、異なる点は、
・縦に56.25%(9÷16×100)の領域を設定
・widthを100%に設定 ※サイズは足りているので設定しないでも大丈夫です
の2つです。

まとめ

トリミングしたい比率を計算してpadding-topなどで領域を作ります。
トリミングする画像サイズより大きい領域を作る場合は、縦長のときはhightを100%を設定し、横長のときはwidthを100%を設定します。このとき、画像は荒れているのでご注意を！