フーリエ変換について説明してみた(畳み込み、DFT、窓関数)
本記事は窓関数の役割(端点処理)や離散フーリエ変換と連続関数版フーリエ変換の間の関係性だったりを主眼においた説明をしようとしたが、教科書に書いてあるような内容の記事になってしまった。より正確には...
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Cannyのエッジ検出の角度推定式を導出と検証する
Cannyのエッジ検出から角度を推定するアルゴリズムは以下だと知られている。 対象画像にガウシアンフィルタをかける 縦横のSobelフィルタをかける 着目ピクセルにおける縦/横Sobelの出力を...
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メルカトル図法上の二点間の最短航路を極小値問題として求める(リーマン幾何学編)
前記事では、幾何学的な特性と座標変換を組み合わせて、大圏コースをメルカトル図法座標上に変換することで最短経路を求めた。今度はメルカトル図法上で直接最短経路を導く方法を考えよう。 ある非ユークリッ...
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メルカトル図法上の二点間の最短航路を幾何学的に求める(実装とシミュレーション)
前回記事ではシミュレーションに必要な各図法の紹介と、それを組み合わせてメルカトル図法上の二点間を結ぶ最短経路曲線の式を立式した。 今回は、それをもとに実装してシミュレーションしてみよう。 文字テ...
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メルカトル図法上の二点間の最短航路を幾何学的に求める(立式編)
今回は懐かしの地理の知識と数学の融合である。飛行機で欧米に行ったことがある人なら見覚えがあると思うが、世界地図上で飛行機の航路が北半球なら上に膨らむように取ることが多い。 国際情勢上やジェット気...
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微分方程式の数値解まとめ(Runge-Kutta, FDTD)
今回は、ほぼ理系大学で多分教わるだろう二階微分方程式を中心とした数値解析と解析解の比較記事である。 TL;DR 二階微分方程式はEuler法でも$h^2$オーダーで表現される。※ただし、おそらく...
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線形回帰についてまとめてみた
TL;DR $Y,X$の間に線形な関係 $Y=Xw+\epsilon$ を仮定したとき、$w$を求めるための目的関数は、この記事での目的関数の最終形態として、 正則化係数も正則化項も(X,Y)に...
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ガウス過程の多変量化を考えてみる
TL;DR Xを多変量化したガウス過程と、Yを多変量化したガウス過程はYの成分同士の相関性を考えなければ簡単。 多変量ガウス過程において、Yの成分ごとの相関性を考慮することは可能だが、演算の重さ...
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ガウス過程回帰を考え方から導出してみた
今回は図解がまだ準備できてないが、図つきの記事は他の記事で色々書いてあるので、今回は数式ゴリゴリで導出する記事にしてみた。図解系は解説は後日少しは書き足すつもり。 線形代数と直和とかの概念が理解...
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主成分分析をイチから整理してみる
共分散$$cov(x,y)=(x-\bar x)(y-\bar y)$$は、よく散布図の関係を例に説明していることが多いが、抽象的な説明や理解だとで主成分分析だったりGauss過程を考える際には...
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numpyで全4桁パターンから10を作る計算式を列挙する
はじめに 4桁の数字を使って、四則計算を組み合わせて10を作る計算は、昔から暇つぶしのクイズなどで出題されている。 今回は、この出題の全パターンについて10を求める計算式を列挙するアルゴリズムを...
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数学とはなにかを考えてみた
数学はいろんな人が尾ひれを付けて作った言語 結論を先に言おう。ありきたりだが、数学とは言語であると思う。 では数学がどんな言語かというと、以下の特徴をもった言語が進化した結果だ。 自分で勝手に文...
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初心にかえってベイズ推定
ベイズの定理からベイズ更新までの自分の理解を、基本から棚卸ししてみようと思い執筆。 これをみたベイズ初学者の理解のたしになればいいなと思う。（間違ってる点もあるかもなので、これで完結せず本を読む...
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