糸巻き台紙と和差算
長さの分かっている3本の糸があって、糸巻きの幅は分からなし、何巻きしたかも分からないけど、端数は同一長になったとき、帯分数が使える。
相加平均相乗平均不等式
ニーチェ庭園
対称式的な、あまりに基本対称式的な―ニーチェかく語りき
方べきの定理とおじゃる丸
多分電ボ三十郎思い出せれば共通弧なの思い出せる
ドント方式と猫の爪とぎ
爪を研いでいつも鋭いものを揃えておくのがドント方式
ソフトウェア開発的には、5政党ならキャパシティー5玉のプライマリーキュー
正割を斜辺とする直角三角形と墨壺と弓道定理
\tan^2 x + 1 = \frac{1}{\cos^2 x}
これを $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $ から代数的に求めるの、よろしくない。モニュメントの科学なら数学の本懐を忘れている。これでは楽譜の科学になってしまう。
幾何学的にはr、正接、正割の三種を先に揃えるわけだが、この、ブラックコサインが1だから青は1/cosだというのより
こちらのが遠い日の人々にとっては図形上の長さ視点での、切り出しの一種だった正接が垣間見えた。正割と余割
tan^2 theta = sec^2 theta - 1 を証明するスレ
墨壺
現代の青の直角三角形と和算時代の緑の直角三角形は合同。
また円周角と中心角の定理からして、青の現代の正角の弧の全周に占める割合と、緑の全周に占める赤の弧の割合は同じ。
なお、 sin2t + cos2t = 1 を円のグラフ上の点だから円の方程式よりなどというのは野暮なんですね
《追記》 正弦とか正接とかの正は順行向きのという意味である。
secがcosineの逆数でcosecがsineの逆数、どういうこと？揃ってなくない？
http://simomath.blog.fc2.com/blog-entry-569.html
https://www.geogebra.org/m/kv3yrA6A
https://www.quora.com/Why-is-the-reciprocal-of-sin-theta-called-the-cosecant
セカント:順行方向に延長した線のこと。
コセカント:逆行方向に延長した線のこと。
サインのやつの〜とかコサインのやつの~という定義から出発したのではないため。
大切な理由:
(-1/tanθ)' = (1/sin^2(θ))を二回息継ぎが必要な文量であるため暗算で導出できないし、かといって暗記もできないから。
sinの微分
hじゃなくてdθと書かないとわけわかんないな
上と同じ原理で正弦の微小増分がほぼ余角側の弦の比率になるのが分かる。
tanの微分
https://www.headboost.jp/derivative-of-tan/
https://en.wikipedia.org/wiki/Squeeze_theorem#Third_example はさみこみの原理
お金で買えない価値がある。正弦定理は、マスターカードで
結局2Rを入れようと思うと (1/2 ab sin C)÷(1/2 abc)以下略 だけではすまなくなる。
皿屋敷と自販機と触媒変数表示と二歩
井戸の周りで お茶碗欠いたの だぁれ？
y=x2-4x-5のグラフでは2人が名乗りを上げるわけです。x=-1とx=+5のところですと。
で、自販機のボタン押したら2個出てきたどういうことみたいなone-to-manyの関係とか、鉛直方向に二歩状態のグラフだとyが2個要るんでy2以上はもう確定するんですよね。じゃないと2状態持てませんからね。
で、cosineとかならデフォルトでθ=π/4,3π/4とか左右2状態持てますからね、こちら使いたいので触媒変数表示にしますってことになりますよねと。
単位から成る多とgcdとレンガ
互いに素。みんなこういうの大好きですよね。既約分数の要件。
剰余の定理のところでもそうですけど、300 mod 299 したら1だし、300 mod 301 したら-1というか300というか、細君というか奥様というか連れというかパートナーというか妻なんですよね。
全体は部分からなり、その小部分のどこをとってもそこまでの最短経路になっているという
なんで最大公約数になるのかって言えば、正方形で成り立ってますから、一番小さいのの次から、縦か横が落ちれば横か縦も落ちますから、すると接触している次の正方形の一片も詰めるだけ詰めてきたはずですから陥落します。これが最大の正方形まで伝搬します。
じゃがいもの空気鉄砲を思い出してほしいんですが、長さが違う数字を比較すると。
縦に立てて、底辺と同じサイズの真四角で埋めていくと。あまったところでまた容器を作っていくと。
縦線を左に倒していくと、前の箱の縦横の横で１つ余分に因数持っているような形になってるという話。qqでpqを回収し、ppでopを回収し、ooでnoを回収し、nnでmnを回収すると。
ラウンドケーキを埋めきる最小のホイップクリーム半径を探して
インカ帝国のキープとm,nは互いに素とすると稲束論法
左右でペアになる紐を見つけ次第後ろに回していくと。そうすると自分のところにしかないものの束が残るのみです。m,nは互いに素とする、というか、そうでないものは残っていないと、組にできたやつはあるだけ後ろに回しちゃったろと。
最小公倍数と整数となって無理数表記から抜けるという話
aがα times 最大公約数、bがβ times 最大公約数
⇔αとβの最大公約数は1である
kをある自然数としてkαをβで割り切るためには、αがβの倍数性を持っていないため、kがβの倍数性を持っていないとできないことである。
kaをbで割り切るためには、最大公約数をcとおいて、aがαc、bがβcであることから、代数的にkα/βが整数となる最小のkが最小の公倍係数であると
https://www.jst.go.jp/kisoken/crest/research/activity/1111090/summary_08.html
https://kaken.nii.ac.jp/file/KAKENHI-PROJECT-24658008/24658008seika.pdf
一般に、多核世代はより複雑な体制をもてより広範な環境に世代交代を得ずに対処できる
続く
カモノハシ算
因数木というのをキメラさせて僕の考えた最強生物をつくるよという話なのだが
圧倒的フィボナッチ感
これ、最非均衡木のgcd逆演算なんですよね
スタックマシンと漸化式と地熱
皆さんご存知の通り、漸化式ってスタックマシンによるアルゴリズムの最小実装なんですよね。スタックの最大長1とかの。
data command stack contents
--------------
1
PUSH → 1
1 ← POP
1 4 ADD
5
PUSH → 5
5 ← POP
5 4 ADD
9
PUSH → 9
...
私の理解では、雪だるまを小さな雪玉から大きくしていくのは漸化式に似ていると思う。というのも、これが成長するのは表面の雪と地表の雪の二点間作用によっていて、雪だるまの内部の雪は外殻の雪を飛び越えて新雪を吸い付けたりはしていない。粒子は、粒子の間を隔てている別の粒子を飛び越えて熱伝搬することはできないのと同じである。雪だるまが大きくなるときに、表面の雪は内部に埋もれてしまうことでその新規に雪を同化する能力を失ってしまうわけであるが、代わって新規に同化された雪が表面に来るため、雪だるまは初々しき頃の成長能をそのまま失わない。
洗濯物とかって、たとえ強風が吹いていても、直接風の当たらないところはなかなか乾かないですし、同じ理由で地球のコアも冷めません。
余弦定理
余弦定理と加法定理には簡易版と厳密版がある。
加法定理簡易版
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おわかり頂けだけただろうか |
弧度法って弧が切り出す角秒のことを言うわけじゃないですか。
subtend 孤の規定する長さ(角)
余弦定理簡易版は以下のとおりである。
向こう側の斜辺を求めたいなら向こう側の隣辺を求めればいいじゃない
向こう側の隣辺 := if 並三角形の底辺 > こちら側の隣辺
並三角形の底辺 - こちら側の隣辺
else
こちら側の隣辺 - 並三角形の底辺
厳密版:
角の向かいの辺の長さを求めるには、補角の隣辺の長さと補角の対辺の長さが分かればいいじゃない
三角形の中での話なので優角を考える必要はない
三角形を議論の土台として考えるなんてまどろっこしいことはやめて、この世にはA点とB点しかないんだと思って二点間の距離で出せ。
（これはABがOB-OAであることと同義の議論である）
これも結局鈍角の時の場合を別に考えないといけない
《追記》 結局これも鈍角の場合を別に考えないといけないのだが、単位円を使った別の加法定理の証明を見つけた
正接の加法定理の簡易版
tanの場合には1/cosαcosβにスケールする
→耳学問 三角関数の合成へ
先生は踊ってるんじゃない― あれは、加法定理の構え！！！ コサインが先だったかサインが先だっだか思い出してるんだ
余弦定理、加法定理の標準形の証明と算数セットと折り紙のメダル
短針と長針が追いつくとか、短針と長針の距離とか、原理的にも完全に算数セットの時計算で、そのとき折り紙のメダルがあったことを思い出せれば解けるのだが
cosineはα-βでもβ-αでも変わりないという背景がある
エンゼルフィッシュ算
「象限がどこに来ようが同じこと」をどこで担保するか。jabee 加法定理のいろいろな証明方法の２では「動径をどのみち零線に移動させるから同じこと」、３では「正負両方を始めから織り込んでいるし、鈍角になっても距離が伸びるだけで質的変化はない」ことが背景にある。私は3番が好きだ。ずらした位置にとるとかいう状態を考えなくていいし、2点間の距離だけで余弦定理も考えなくていい。
(1-cosx)/x*x 一体どこから出てきた?
極限(sinx/x)に関心があるのは分かる。単位円の右端。
極限(1-cosx/x)に関心があるのも分かる。単位円の右端。これは正接と水文の話でも書いた。
(1-cosx)/x*x これ何だよって話だよ。半角の公式かなと思ったけど分母が全然違う。
\sin^{2}\dfrac{\theta}{2}=\dfrac{1-\cos\theta}{2}
それで悩んだ挙句、これ、グラフの概形を連比で言いたいがために恣意的に取ってきていたのだった。むしろ分母ありきの話であった。
let (k, 1) ∽ ( sin, x) ∽ (1, 1) 正比例(直線)
let (k, 1) ∽ (2(1-cos), x^2) ∽ (1, 1) 正比例(平方)
フィボナッチが最終的に黄金比1.618倍に近づくのの逆方向バージョンで、これらの組のそれぞれが導かれし者たち的な感じでステップが最後には同期すると。
これ、おかしいね これぽっちも貴方と私の微笑（えがお） 今では 鏡を見てるような気分、じゃまいかと。
二乗に比例して歩みが速くなる男サトツと
反比例した量しか進まなくなるパラドックス
スーパーカワランデと平方根
スーパーカミオカンデでは東京大学宇宙線研究所が運用する世界最大の水チェレンコフ宇宙素粒子観測装置である。
図のようにy=sin(x)とy=xのグラフは原点付近ではこれもう変わらんだろという話である。
マイクロメーターというのがあって、動作原理はピニオンギヤとスーパーギヤである。
地球があまりに大きいため、変更のあった地核角はマイクロメーターで測る程度しかない。英語にはa fly on the wheelというイディオムがあるのに気づいたがこれではないか。
同じ考えで、球の半径の方を可変にすると極限(tan/x)も1になるのが分かる。
マクローリン展開した第1項目がxなのはこのためである。
ついでに、多分別件で、平方根についてはループの始めのうちはは急速に半径が伸びていき、次第に極めて遅くなるのが分かる。もしかしたら級数の収束速度と関係があるのかもしれないが私はよく分からない。
正接に戻ると、正接の積分が角あたりで対数にならざるを得ないのは多分このピニオンギヤとスーパーギヤの原理による。→反比例と銀貨の話
平方と双曲線と素数判定
素数判定のアルゴリズムを書く時、そこに私は絶対いません保証を利用するわけです。
- 2と3の倍数を飛ばすこと
- 正の平方根をとること
合成数が因数の定理である以上、
素数でない自然数 = 商×自然数 となる商がある
という定義ですから、対偶的に言って、
商×自然数 となる商がない = 素数である自然数
であるので、絶対、離散的反比例のグラフであると、
正の話をしているので双曲線の負の根の方は無視して、連続グラフからサンプリングすればよいと。
そうすると、1 < x は格子点上に絶対来ないので無限にy軸に近づく部分を削減できるし、反対に比例するinverse proportionalって逆関数の定義元みたいなものですからy=x点を確認したら、y=x対称なので以降は計算しなくてもよいと。
これAnkiの固定のカード枚数に対する復習期間の半減期と同じなんですけどね。
確率と秋日
英語のイディオムに、Bread always falls on the buttered side、いつもバターを塗ったほうに落ちるんだというのがある。
全ての落ち葉が裏向きに落ちる確率はいかほどか。
確率計算のすべを教えて下さる8月夏のヤブミョウガ（林試の森公園）
事後確率と尤度と脈絡様
ミャクミャク様
条件付き確率というのは脈絡のないものを取り除くという意味である。例えば、人口に占める公務員の割合を考えて、集団の人数を数えているときに、ノンケ集団が消え失せてしまったら数え直しである。
ハリウッドの女優でかっこいい俳優さんはみんなゲイなのと愚痴っていた人がいた記憶があるが、その割合が実は全人口対象でも条件付き確率でも変わらなければ、彼女の目利きの尤度が小さく分布が全然合っていないことになる。おみくじで大吉を引いた後シャンゼリゼ通りであなたに会えるかどうかの尤度みたいなもので、交絡がない。
動き出したグノモンとセーラームーン算
take on a life of its ownは独り歩きしだすという意味である。グノモンという言葉が独り歩きしてしまっているが、生き物ではなくて、「ちゃうねんてにいさん、日時計の棒や。」だそうである。日本語でいうところの指矩という大工の業界用語が一般化して使われているのと変わりそうにない。
日時計のというか、鎌状赤血球のやつである。
The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, 数学用語小辞典 (ブルーバックス (B-1113))
お分かりいただけただろうか、二割五分四厘、確率というのは、或るもの全体のうちの部分についての考察であるから根本的に図形数の拡張であると。
中学受験ではこれを数表というようである。数列や数表の規則性発見方法
量子力学と大隊の確率との総当たり戦
大は小からなる
最小から確率を重ねがけする
リグニンは巨大な高分子化合物である。綿やシルクが独特の特徴的性質を持っているのは分子量が巨視的なほど大きいからである。
pod数が83万のk8s而して曰く、どんとこい確率発生的null pointer exceptionすぐreconcileしてやるってばよ
１つの蒸気の粒が他の積乱雲を通過できても、積乱雲同士が無傷で互いをすり抜けることはできない
《追記》 我々は木々に囲まれて暮らしているから改めて考えることはなかなかないが、あれはエポキシ樹脂浸透剛体みたいなものである。甲殻類は外骨格を持ち、我々が骨格によって体を支えているように、木々の内部はアモルファス結晶化した飴みたいな剛体でできており、その部分は生細胞ではなく再生しない。緑色のクラゲが塔を覆っているみたいなものである。いつか水に浸した新聞紙の積み重ねを凍結させると、繊維による力の分散で防弾すら可能になるという小話を番組で聞いた。琥珀や石炭の加水分解が難しいのは、木材の腐朽菌やカミキリムシの幼虫以外は木の幹を基本的に飼料としては捨てていることと同じ要因である。カブトムシの幼虫が食べているのは菌体であって木のブロックからアミノ酸や炭素を取り出せるわけではない。白色腐朽菌はリグニンの重合をランダムに裁断しているわけだが、プラスチックの紫外線劣化で生じる化学反応と同じような現象が起こっているのではないかと思う。我々は暖炉の薪として以外リグニンを使えないが、これはある意味でありがたいことで、木材を瞬速で糖化できる菌類が現れようものなら木々が全て溶けて腐ってしまい地上はカオスになる。
これって意外と知られてないんですけど、半分は平均以下で、全員が偏差値60って国はこれまでなかったんですよ
標準正規分布というのは平均を0に移動し、散らばり幅を1に縮約したグラフのことをいう。
偏差値は謎の理由で平均を50、散らばり幅を10にしたもので、分かりやすいんだか分かりにくいんだか中途半端なグラフに基づくものである。
だから、某慶應の教授のように「彼らは成長も努力もしないんだからいいんです。」みたいな「甘えですよ。偏差値60まで上がってきな。自分で成長もしないで文句ってないですよ。」ってノリだと、半分は平均以下なのは常に真なので、そうは言っても我々も後先考えないほど馬鹿ではないので、そんなふうに言われるならと、人口の半分が産み控えるだろうと思うものである。そんな中で、私は日本の出生率はむしろすこぶる善戦していると言っていいものと思っている。
ブラインシュリンプの走光性ウィルオウィスプ
分散以降は軸とは無関係である。
ピンホールカメラ
つくばエキスポ 四ホウ酸ナトリウム
ウィルオウィスプのようなリン光状の延びのある不明瞭なものなのか、いつか親指と人差し指の隙間で推し量ろうとして、なぜか親指と人差し指の間でぐるぐると回り、チカチカしながらも動かすことのできない清冽な冬の星空の星の光点や、ピンホールカメラのレンズのように朧気なく固く集中したものなのか、その尺度をいう
相関係数
標準液というものがあり、検量線を引くことは測定機器の校正の要になる。
熱で消えるボールペンの仕組みは色素と脱色素が近接していることによる
相関係数というのは、行動を伴にするという意味であって、案外予想以上に使いにくいものである。というのも、相関があれば数字がなくとも見るからに明らかで、見るからに明らかな程度でければそれで人を説得しようというのは無理があるからというのがひとつある。
ふたつに、xとyはzに凧揚げされているというような、表上の2変数が表外の変数にリードされている状況を否定する性質のものでは根本的にないため演繹が難しいからである。
相関係数って難しくないですか。複素数の考え方と同じかと。全ての点を一つ一つ関数と考えて、0(ux)→x1,0(uy)→y1の変量(偏差)積を取り、半径√a2+b2と√abについて角度(符号,象限)付きで考察している
続く
続く
垂心
the stars alignedとは奇跡の予兆である。
拡張三菱論法を用いるストーンヘンジできる。
渦鞭毛虫の定理
すごい渦鞭毛虫なんだよな http://plankton.image.coocan.jp/algae1-3.htm
A being so powerful and so full of knowledge as a God who could create the universe, is to our finite minds omnipotent and omniscient, and it revolts our understanding to suppose that his benevolence is not unbounded, for what advantage can there be in the sufferings of millions of the lower animals throughout almost endless time? This very old argument from the existence of suffering against the existence of an intelligent first cause seems to me a strong one; 食物連鎖の下層に生まれ、父子繰り返される種が存在する限りの期間に渡り滞りなく続く苦しみのうちに、何百万という数の彼ら小生物にとって何の福音があるというのか。宇宙を創造した、それほどまでに全能で万象の知識を有する存在である神にして、それが慈愛に限りあるというのは我々の理解に反する。辛苦の存在から考察される創造主の不在性は、私にとっては有力なものである。―ダーウィン自伝
なぜ垂直二等分線と角の二等分線が基本的に同一の操作でひけるのか
逆円錐形状とお茶缶容器形円柱形状
図2． 角の二等分線もコンパスを使うことで求められる
図1． 線分の両端からコンパスを使うことで垂直二等分線が求められる
等しい距離を切り出しているから。垂直二等分線は角が平角の特別な場合だから
・2線のいづれとも最短の距離にある点が角の二等分線
・2点のいずれとも等距離にある点が垂直二等分線。左右にやはり壁はあるのだと仮定した場合は長くも短くもならないと
おでんの大根といつから円を使っていないと錯覚していた
垂直二等分線と外接円と霜柱とパスタメーカー
三角形に外接円を当てられると言うより、円から切り出したのが無数の三角形の組の1つなんだよね。円から切り出せる内接三角形は無限の数あるのでどれか特定できないが、三角形の親は一発で分かる。
二分検索とかじゃなく、k-ary-search-treeというのがあるそうなのだが、これがrootが円、その第一世代child nodeが無限数あるということなんだよね。
Success has many fathers, failure is an orphan. 成功には笑顔でたくさんの親が名乗りを上げてくるもので、水に落ちた犬は打たれる。
コインなら表と裏、サイコロなら1から6、乱数賽なら二十面体なので20通りある。おでんの大根があって、3回で曲面を全て、かつ曲面だけを、切り落とすと、必ず円に内接する三角形になる。当たり前だが。サイコロの要領で円がどの三角形となるか考えると、無限の数ほどある。
原始関数が1つでも見つかれば、積分のパスが確定する。しかし1つも見つからないこともある。→耳学問不定積分へ
ハルジオン
平面図形の章で円に内接する四角形の対角の和が180度であることが証明されたあとで、その逆を証明するときにこの考えが必要になる。
垂直二等分線の交点が一点で交わり、頂点への距離が全て等しいことから、3点が与えられれば、真円では外接円はただ一通りのみであることが定まる。ならば、3点を共有していることから4点目の違い関わらず同一円でしかありえない。そうでもなければ補間する曲線が楕円になっていないとならない。
「外接円はただ一通りのみであること」が暗黙知になっていて、そんな証明うちの中学ではしてないので、もやること必定であった。しかもこれがないと、垂心の証明がコンパクトにできない。
すごい割り算たる微分と立体交差
下の道の軌道をとったのが上の直線（多分モノレール）
直線のカーボンコピーと図形算
トレースして距離と向きを抜き出す（ベクトル）
またベン図をモデル化したものが図形であるので物の問題というより視点の問題であって、未知数が組み込まれていればベクトルの一側面も方程式になるという話。もう高次寄生蜂みたいだけど
制限と不定排反事象と混じり気のない純水
You can't dance at two weddings at the same time.同時に2つの結婚式には参加できない。
pH 6.9999999 5L、ぴったりを作るとして、溶液に数滴の希塩酸を加える工程は外すのはできないとされていると。pH 6.9999999 のちょっと希塩酸混じったかもね水溶液とpH 7.000000の純水とがあったとしたらだ、この「数滴の希塩酸絶対入れるマン」と合わせて目的のpHの水溶液を得るには、中立的などっちでもいいマンではなくて、「絶対に希塩酸入れないマン」の絶対排他的な、純なる水が要るんだよね。
判定がものすごく厳しければ全部青くなってしまうと。（リトマス試験紙の逆だそうです。）
中学受験ではこれを天秤算と言うそうである。高校数学では排他的組み合わせの結合に相当する。言わば新入りの取り扱いで、先に懸案の新規生成分を手配してから従来分を繰り越す。
{}_{n-1} \mathrm{ C }_{r-1} + {}_{n-1} \mathrm{ C }_{r} = {}_{n} \mathrm{ C }_{r}
こういう意味である。
「新入りが増えたが使える席の数は変わらない中で無分別に選べパターンは、ただし新入りを絶対に入れるマンなので、新入りの席をおさえてから補う形で考えろパターン組と、ただし新入りを絶対に入れないマンなので、新入りは加わらないし使える席の数も変わらない、ということはその通り何も変わらぬパターン組とに分けられる。」
さらにくるしい修行の末 わたしはその悪をおいだすことができた そのわずかな悪がピッコロ大魔王だ… わたしはあたらしい神になったが やつは地上ににげ 人びとをくるしめてしまった… すまぬとおもっておる…
中学受験ではセットを考えるとか、差集め算とか言うようである。
ねぎまの教えとΣの線型性
逆に考えるんだ、焼串なんていらないさ子皿に取り分けよう、と考えるんだ
再掲エジプト分数と微分の線型性
微分って、引き割り分数式（差分商）の極限をグループ化しただけだから… →耳学問差分商へ
エジプト分数は分子を一旦1か所に集めてからパーティショニングして約分して仕上げる話であった。
これも、myFunc(x) := f(x)+g(x); myFunc(x+h) - myFunc(x)を一旦1か所に集めてからパーティショニングして極限的約分すればいい。分数の約分と違うのは、ただ、分数では既約になっても分数は分数のままだが、極限では名前も変わる。ノーマ・ジーンがマリリン・モンローになるのと同じで、極限の式は導関数という通名になる。
なお、極限の加法性質の証明、めちゃくちゃ難しいようである。「極(f)=L,極(g)=Mならそんな気がしたから分配規則みたいなものだと思って覚えた」くらいの思いで頭空っぽのまま進むしかなさそうである
安らかな冥福をお祈りする。分極と積の導関数
myFunc(x) := f(x)g(x); myFunc(x+h) - myFunc(x)して、さらにくるしい修行をするとわずかな悪が追い出せます。
具体的にはここから根性で両方を導関数を含む式にしたいのでボイドエクストリームして分極します。無駄ではありません。そうです、左がFプラプラ-Fで右がGプラプラ-Gでいけんだろと。したらまあ g++{f++} + f{-g} って式になってると思えば、√の中に入れるのと同じ発想でg++{}ガードとf{}ガードの中に入れる方法考えたら逆算できる。
当然ながら、積の導関数の公式使おうが使わまいが答えは同じになるはずなんですけれども。まあ連分数で書くより√2って書いてくれよって話と同じなんだと思います。
向こう側に微増時点でのf値と微増時点のg値の積からなる面積を見て、
ここに現時点でのf値と現時点でのg値の積からなる面積を見ている時の、
その変化は、順にfの差分商、gの差分商を持たせることで、
fの微分商と現g値の積から成る面積と、gの微分商と現f値の積から成る面積を加えたものに等しい。
まあねぇ、何言ってるか分からないけど、目に映る田んぼはゼロコンマ百乗前の情報を処理したものだと考えてもね、実はその間に光の速さでケラが少しだけ畦を削ったとかにしても、風による風化作用を受けたにしても、縦も横もほぼ変化しないならね、変化については認識できないほどに小さいよねという話らしい
追記 - この二項へ分ける公式の意味は「一度に変化するのが１つの関数になるように」とのことでした。
甲手と白手と素手と積の積分
散歩に行ってですね、塀から出ている笹の葉がしなり上下に揺れているのを見ていて、スパゲッティーモンスターの「人類の身長が高くなったのは、ヌードルの触手の数が足りなくなったから」というのを思い出したんです。
それでラマヌジャンじゃないんですけど、夢で女神様が「これが甲手でこの項は白手で、この項は素手だ」(鎧文、antiderivative、平文)と教えて下さいました。
《追記》 2023年10月
木枯らし吹きすさぶ8ヶ月前、寒風が身に染みる中、学芸大学付属高校の塀から伸びる笹を見て思うところあったのを思い出す。だが、難しく考えずとも右辺のインテグラル付きの項を先に持ってくればちょうどシンメトリーになって、「電話番号を覚えるかのごとく不安定なために、いちいち微分法から導出する必要が生じる」ことはなくなることが分かった。
置換積分法
こういう意味である:
貯水池の増分を調べたい。
増分の中身であるがこれは降雨による。
河川からの流入量で出せないか。
河川は湧水などを通じて純粋に雨水が流れ出したものだから、河川への流入速の方を押さえればすべて押さえたものと考えられると。
http://xactimovie.seesaa.net/upload/detail/image/E6B0B4E6BBB4-thumbnail2.gif.html
dxが薬包紙、duが羊皮紙(に似せて作られた紙)
微増分=160cm2*フィルム :体積
続く
なとりチーズ鱈立方体の薄い皮の持つ体積
サラミ法・練りもの算
なぜf'xとg'xを掛け算で繋げられるのか、連比のせいかとかf(x)g(x)f(g(x))を3象限に描いてみて大いに悩んだ。非交差という意味で一次独立的に、一軸抽出できれば他のものは練りものと同じで何次元あろうが構わないのだと理解した。比をとるかどうかは問題ではなく、連分数を成長させるようにして、かたまりから一次元引き抜くことに微分の複式的というか等価性の要があるという話なのではないかと。
式の上でそうなるからというのは、記法のルールをゲームマスターが決められるのだから「定義だから」という風にしか私には響かない。じゃあルールを変えてしまえばいいだろうと。⊿xと⊿xは約分できないとか。それはつじつま合わせであってそれが理由ではないだろうと。理由があって、この筆記体系で問題なし修正の必要なしとしたんだろう。それがどうしてなのか。
dx ― 微細小x。 quantity of 微細小xは何？ a: b :cとはいえ、⊿a: ⊿b,⊿b :⊿cと、ふたつの⊿bを量的一致していると言っている、この断言しているのは仮定?それとも演繹？
αにg(β)を代入してd(g(β))展開を繰り返す
群数列: [[1],[2,3],[4,5,6]]
プログラミングのネスト配列:
{{1,2,3},{4,5,6}}[1][1]は2
{{{0}},{{1},{2,5},{3}}}[1][1][1]は5
{{{{{1,2},{4},{...}},{7},{0}},{8}},{0}}[α][β][γ][δ]...
「紐だと思ったら繭だった。」「また引いて、紐だと思ったらよく見たらまた繭だった。」
続く
抜け殻=(蝉)' # キチン質で微分した
線には幅がなく長さがある。面には長さと幅だけがある。点は部分を持たないものである。
イオンとは電荷を帯びた原子である。
続く
a chip on the shoulder、喧嘩腰、という不安定そうなイディオムがある。ポテトチップスはポテトの破片である。
ポテチを正面から見ると、厚み軸を取り除いたものが見える。横から見ると、微細な厚みが見える。
つまり、ポテトの破片はポテトから厚みを取り除いたものと僅かばかりの厚みからなる。
モビール算
合成関数の微分で、xの微細小スパンによってuの可動振幅が定まるのは分かる。だから、lim(x→0)に持っていくのは分かる。しかし、uはxとギアが噛んでおり、従属的に動くのだから、これにレバーをつけてlim(u→0)する必要はないんじゃないかという気になる。
U字管マノメーター
増分と考えてゼロから離すのではなく、逆に、ゼロの方に速やかに引き上げたり押し下げたりして平衡状態に戻すことを考える。
いずれ振り切る方に増大していくのでなければ、uの方に仕事を加えてもxの方に仕事を加えても無効にはならず、いずれにせよどちらかの端で均衡位置に近づく仕事をするという意味で、正の方向に仕事をすることになる。
対数関数のh→0をt→0にして同値変形になるのか分からない
→って➡速い→遅い、ないのか。あるいは向きのみに興味があり速さは無関係なのか。
hがh=at⇔h/a=tの定比例関係で定まるということは、
h0 ... h1 h2 h3
t0 ... t1 t2 t3
定比例関係を連立方程式に入れている限りは、h[n]の値からt[n]の値が決め打ちで決まり、h[n-1]もとれば、tの変化速も決め打ちで決まる。tがその速度で一定に変化するとすれば、tを定数倍するとhそのものが見えることになる。
いや、未だ分からない。hとtは同時に零になるからといって、h→0をt→0にして同値変形になるのか。lim(h:t比)は定数倍だぞ。limの→の太さが違うと考えないと辻褄が合わない。
→変位の速度も変わるが、移動しなければならない範囲も連れ立って移転する。
lim(x→∞)のとき1/xも5/xも一緒、1xも5xも一緒だという認識と同じものである。O(n) 線形時間
The mill cannot grind with water that is past 過ぎた水で粉は挽けないという諺がある。
沢の水が止まる→粉が挽けない→市場でお金を手に入れられない。だからといって、lim(水→止まる){製粉量とか収入とか}をlim(Z→0){ZとかZとか}とかに置き換えてはいけない。収入が製粉量×単価から成っているのであれば、不公平なくlim(Z→0){ZとかZ×単価とか}に微分変数と合致する形で書き換えなければならない。
戻し交雑法・リバースチェイン法・上流算
xをt,fをu,yをx,gをfに置き換える
dxとかduとかいうのを厚みとみなして式を書き換えるのは直感的に難しくない。
「合成関数の微分を逆から見ただけです。」 いや、記号の名手である皆様ならそうかもしれないが、xをt,fをu,yをx,gをfに置き換えるのは、もはや何の手がかりも残されていない到達困難な茨の道である。
高野豆腐算
lim(x→∞)のとき1/xも5/xも一緒、1xも5xも一緒だという認識と同じものである。O(n) 線形時間
アインシュタインは光の速さで光を追いかける見たという。
宇宙空間の定義は加速膨張する空間であり、光は質量がないゆえに線形速度で最速の定義であり、宇宙の晴れ上がり前のもやにより透過性の関係で見えなくなるだけでなく、その先では光が空間の膨張に追いつけなくために、情報がこちらまでやってくるための余剰が出なくなる。ざっくり言って、我々の方に飛んできた光子は、売れば売るほど赤字みたいな状況になって、時間が経てば経つほど我々から遠のく。
このlim(x→∞)が、(x→∞)が一次元うえにあるのでなければ、lim(x→∞){壱億万/x}で壱億万でも百億万でも何でも確実に追いつけることにはならない。壱億万が点であることに対してx→∞が直線であるから零になる。
加速速度で進むサトツは線形速度で進む光に追いつける。lim(x→∞){光/x}、光に追いつくためには、光よりも速くないとならないが、線形時間で光よりも速いものはないので一次元うえのものを充てないとならない。
limという関数は変だ。自在に追いつけるという意味を含有しているから一次元うえの存在でないといけない。
limの中の話で言えば、h→0{h}とx→∞{α/x}は同じもの。一次元以上上のもので操作するという意味である。
逆数の微分
上に双曲線と素数判定の話を書いたが、逆数とは冪等性を有する数に戻すことである。掛け算なら1、足し算なら0、反比例のグラフでy=xとの交点に戻される。と、思っている。
石の塔ならゼロから、複利なら1始まり。正方行列や複素数ならまた事情が異なる。
なお、微分積分学の第一基本定理は
だから人々が言うには、積分は微分の逆。
階差数列的に言って、0から始まる微細小の変化の積み重ねが作り出す現在の位置と、それまでの全位置の積算。
下り坂の変化ということが分かればね、どうてことないね
対数微分法と銀貨の話
前項、「積分は微分の逆」から続いて「ln(exp(x))=x ⇔ exp(ln(x))=x」なのも分かります。もはやとんちですからね。- k := ln(x) ⇔ {k| x=ek} // k such that eをk周するとxとなる
- 解 := eをk周する
しかし、1/xを積分すると対数になる話、「対数を微分したら分数になったから」って、"そういうもんだ"って説明にしかなってないでしょと。どうしてそういう話になるのか仕組みを教えてもらいたいのだと。
積み重ねですよ。まず、1+1/2+1/2+1/2+・・・論法でこの面積が無限大になること、しかし進行につれて一個一個の増分がものすごく小さくなることが分かります。
再掲でAnkiの復習期間の反比例のグラフと同じですが、カード枚数が同じで復習期日が2倍ごと伸びていけば毎日のノルマは半減していきます。
2世紀末の五賢帝時代が終わるころから3世紀にかけて貨幣価値の低下は進み、ローマ軍団を30個から33個に増設したセプティミウス・セウェルスの時代にはデナリウスの銀含有率は50パーセントとなっていた。
という話があって、こうなると元の銀貨1枚分の銀と比肩させるには現銀貨で2枚必要になります。
累積の銀の量、すなわち反比例のグラフの面積の上昇に合わせ、必要となる銀貨の枚数はどんどん増えていきます。この銀貨の枚数の方を対数目盛りにすると直線になります。つまり、面積と対数が一対一関係になります。反比例の積分は対数であるということと同義です。
加えて、反比例のグラフの面積は対数の性質を満たす。なぜなら、相似だから。
それぞれ、1/x, 2/x, 4/x のグラフですが、拡大縮小すれば一致します。ですから、レンジが1/xで[3:6]とかでも、比例定数を変えて拡大縮小すればそこで元のグラフの1相当位置始まりにできます。この比例定数と拡大縮小した分を後で補正すれば、元のグラフ上で計算してもいいことになります。補正は結局レンジ始点とレンジ終点の通分になり、対数の引き算と商の法則と等しいものになります。
2023年9月23日 (自分まだよく分かってない)
加速スイングバイ
sling hashという英語のイディオムはレストランで給仕をすることである。
それでスリングというのはブンブン投げである。
パンスターズ彗星
流れるプールで流れに逆らって水圧を感じたのを思い出すと、惑星の重力を利用した加速スイングバイとかを考えれば、パラボラやらなんやらも重力が距離の2乗に反比例すると言っているだけなのだろう。つまり重力中心である焦点に引っ張られてるんですよね。
オウムアムア
ロゼッタ探査機
またなぜ月が落ちてこないかという話があるが、というより、飛んでいってしまうものは飛んでいってしまって落ちてきてしまうものは落ちてきてしまっているので、親水層にも疎水層にも行けないものが集まりながら月になったと。
磁力の空中浮遊ゴマとか、温暖前線が冷たい空気の上を滑るのと同じような話で、二次曲線のグラフも、真っ直ぐ進んでいるのだが地面の歪みによってそう進まざるを得ないということかと思います。
また、卵菌類と呼ばれるミズカビがある。準線というのは、直進する点にこういうものがあると考えた時にこの最外殻を弾く壁である。
熱核融合炉プラズマ道
虚数の谷と海の下のアトランティス
池尻大橋の目黒川から東山に登る斜面に東山貝塚公園というのがある。縄文海進時は私どもの品川の感覚に相当するところであるのと、この辺は渋谷など谷の多いところで、ここに竪穴式住居が多数見つかるのは、古来より水際の山野が飲水を確保し里を開くのに適した位置にあるからである。
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
この双曲線のグラフがx=0点上に出てこないのは虚数の谷に入っているからである。y=0にして第二項目を消し去る分には表出を生ずる。
漸近線はyを移項してウミシダのスワップの要領でb2をaの上に飛ばすと分かる。
虚数を釣りあげたところ
移ろいゆく水に碑文を刻むようなもの
limn the waterというイディオムがあり、その意味が「移ろいゆく水面の上に筆をしたためるようなもの」であるのを知った。
楕円の焦点位置を求めるのは天津飯さえ知っていれば難しくない。
Fと名付けられた点(x,y)=(c,0)は
--これらは同じことを言っている
CREATE TABLE 点ズ (
id uuid AUTOINCREMENT PRIMARY KEY,
x float NOT NULL,
y float NULL,
CONSTRAINT 方程式 FOREIGN KEY {x,y|x^2/a^2+y^2/b^2=1}
);
CREATE TABLE 点ズ (
id uuid AUTOINCREMENT PRIMARY KEY,
p.x float NOT NULL,
p.y float NOT NULL,
CONSTRAINT 焦点 FOREIGN KEY {|f1-p|+|f2-p|=2a}
);
--注 int でも float でも irrational でも ∈ Real Number である限り良い
楕円が先か、焦点が先か、本当は焦点が先のようなのだが、とはいえ、グラフの点はどこにでも打っていいのではないという話からも焦点は出る。
ついでに、地獄のミサワ原理でFocus,複数形でFociと呼ばれているこの2点が超近接していて事実上1点と等しければ正円になるのも分かる。
しかし、双曲線の焦点はやばい。
ここで、コンパスで双曲線を描くにはというのを呼んで、chain-link fenceと英語では呼ぶらしいワイヤーフェンスの対角線をつなぐような感じで双曲線を描けることを学んだ。フェンスが大幅に曲がっているようなものである。コンパスで双曲線が描けることから、πとeを結び付けられることが分かる。
双曲線水槽の反射、Hyperbola (Part 1) | Conic Sections | Don't Memoriseでも、双焦点との距離の差が固定というのが円、すなわち点から波及する力が輪状であることと関係があることを学んだ。
双曲線の焦点についての関係式というページで教えて頂きました。こうである。
台風が過ぎた後のアスファルトのへこみにできた水たまり
台風が過ぎ去って静まりかえったら、アスファルトのへこみにできた水たまりを覗いてみるといい。アメンボが来ていることがあった。私が子供だった頃にはアメンボはもっとたくさんいる虫だった。そのあたりがすこし寒いのと静けさとが単位円系を教えてくれる。
分数が先か等比数列が先か、いちひゃくじゃね
分数には比較検討という意味しかない。2つの惑星の質量とか、地を這うもの空を飛ぶものとか、分布があれば否応なく発生する。だから、私には分数が見えないというのは記数法の上下の字面がそうさせるのだ。分数は連続比較検討の部分配列、スプライスのことを言っている。
ミクロトームと呼ばれる、顕微鏡観察のために試料から超薄切片を切り出す装置
昔鎌倉の海岸を歩いていて渚で稚貝を見つけたことがある。寄す波引く波があって、一回で引き切るから1なのだ。
《追記》 1 > |x| ≡ -1 < x < 1, α<x<β とかいうはさみうちの不等式は連比(a : b : c←これ)の1変種である。
「平角の弦と二弧の比は常に一定である」は公理なのか
let (chord, 2 arcs) = (2 radius, 2π radius) = (1, C) = (1, π)
「直径と円周の比は常に一定」は公理ではないらしい。
続く
- 多角形から類推する
円はポリゴンのひとつで極端なものだ考える
弧度法は全ての円が相似であることを利用しているので使えない
角度が同じである各々の二等辺三角形の底辺の長さは、それぞれの斜辺の長さに比例する
直角三角形の三角比、直角三角形だけを用いた簡易加法定理、その範囲内で半角公式まで利用できる
コンパスを使って円周の長さを数直線上に落とすことはできない。（円積問題）
sin(15) = sin(45-30) 我々が言うところの45度とか30度とか言うのは、分度器が円の幾何的放射形状を前提に使って測っているので使えない
4角形割りまくって6角形割りまくって、公倍数をとるなら加法定理使ってもよさそう。30度を3つに等分割してきりのいい10度にいうのも角の三等分問題になってできない。割って割って割りまくるしかない。
円周 = 6 (六角形) × lim { n * 2 r sin (正三角形の角 / n), n → ∞}
6 × lim { n * 2 sin (正三角形の角 / n), n → ∞} = 一定 ならば 円周の長さ=2rC 半径に比例する。ただ、変数がないのでやっぱりこれは定数である。→全ての円が相似
- 解析幾何的に示す
三平方の定理とタレスの定理(弦が平角なら円周角は直角)の逆で x2+y2=r2、またはベクトル方程式 |@op|=r
全点で動径を角0に合わせて距離をとる、円周の長さ変わる→半径一様に変化する→全ての円が相似
続く
右方極限と左方極限に挟まれた円周
これまで生きてきた中で今が一番歳をとった状態であり、これから生きていく中で一番歳をとっていないのが現在
無限種の系列を含むが系列内としてであれば互いに相似である
全ての円や正多角形が相似であるように、同一角度の直角三角形はシリーズとして全て相似である。
毒キノコを食べようと思った昔の人はすごいと思うが、いくらでも数のある直角三角形を分類しようと思った連中もすごいなとふと思う。
交換は人間の性質のひとつに含まれるというのがアダム・スミスの著述だが、分類もそうであるようである。三角比は本質的に離散的でないが、三角比は元々、sin(1)系列の三角形とか、環の分割は有限個という立場から見た直角三角形の分類のことをいう。something of a similar kindというやつである。
円は三角形の一種疑惑。タイサンボクの花
差分ビルド
incremental/増分と英語で呼ばれるものだが、Dockerfileのsha256ハッシュキャッシュやオブジェクトキャッシュ、sccacheなんかがある。またGitのコミットも追加ベースのコードベース成長です。
自然指数関数のグラフを作るGitプロジェクトがあったらこうなります。
"initial commit" echo "x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5" >> x.tsv
"x + 1" echo -e " -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6\n" >> exp.tsv
"x^2/2" echo -e " 12.5 8.0 4.5 2.0 0.5 0.0 0.5 2.0 4.5 8.0 12.5\n" >> exp.tsv
"x^3/6" echo -e " -20.8 -10.7 -4.5 -1.3 -0.2 0.0 0.2 1.3 4.5 10.7 20.8\n" >> exp.tsv
"x^4/24" echo -e " 26.0 10.7 3.4 0.7 0.0 0.0 0.0 0.7 3.4 10.7 26.0\n" >> exp.tsv
"x^5/120" echo -e " -26.0 -8.5 -2.0 0.3 -0.0 0.0 0.0 0.3 2.0 8.5 26.0\n" >> exp.tsv
"x^6/720" echo -e " 21.7 5.7 1.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 1.0 5.7 21.7\n" >> exp.tsv
x <- c(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5)
v1.0 <- x + 1
fix <- x**2/2
v1.1 <- v1.0 + fix
fix <- x**3/6
v1.2 <- v1.1 + fix
fix <- x**4/24
v1.3 <- v1.2 + fix
fix <- x**5/120
v1.4 <- v1.3 + fix
fix <- x**6/720
v1.5 <- v1.4 + fix
plot(x,v1.5)
はたして私はキンシバイの花を見ていて思うんだが、雪の結晶が水分子の角度のせいで6角形だというのに、花の花弁の数が5つのものばかりなのは、巻物のようにして大量の細胞を使って円を作るときに足し算ベースで実現しているからなのだろう。花弁が4枚になるのは一定間隔でアポトースを使って細胞数を縮約することで実現しているのだろう。
対角線が黄金比の方程式的解になっている。
追記: ウニが五角形なのもこれが理由で間違いなさそうである
英語では成長冠組織のことをmeristemと言う。
つまり、細胞分裂のクロック周波数がフィボナッチ相なのである
ダマスカスソード
雲がうろこ雲であった。ただでさえ雲が造られる層は薄いが、うろこ雲では雲が擦り切れている。交点を出すだけがグラフの使い方ではないように、差分ビルドと同じ要領で消去、打ち消すのに必要となる量を考察したり、xの二歩の話とかフーリエ変換とかで多項式近似して求解を図るのだろうと思う。私の理解では、三角形の半角の公式などを勉強させられるのはこの多項式の必要計算量を下げるためのはずである。
公園の噴水の波浪から、この噴水が受けた風の力を積分して出せるとするなら、地球が遮っている太陽風の到達量はこれと同じ原理で考察され得るか。また、昨年夕方前に交差点で信号待ちをしていて、帽子のつばの下に見える雨が必ずしも平行に走っていないことに気がついた。微積分による再構成でノイズを除去しているものと理解している。
我々の科学文明では櫛で梳くようしてダマスカス鋼の模様を払ったり、一列に並べたりすることはできないわけだが、そんなことを思った。
《追記》 2023年8月28日
浴室の鏡に滴る水滴が、必ずしも真っ直ぐ下りてきていないことに気がついた。
線形計画法
いや、k軸がないのだがz軸座標的な感じで三次元のグラフにしようかってまず思いますよね。
ここで気づくのだが、差分ビルドの要領でx分補正値を加えればy軸側からもねじれた位置にあるk軸を読めないことはないと。というかx=0の時にはそもそも補正すべき項がないと。
というか
/*1マスごとaxで増えた分降ろしていく*/
for i = x; i > 0; i-- { y -= a }
したらこれ戻ってくるところ切片じゃないかと。
そうなんですよ、x=0のとき、yはxの影響を受けないんですよ。
これは点と直線の距離の証明でH(X,Y)=(α+ak,β+bk)と置き換えるところでも使う
ヤドン、ヤドラン、ヤドキング
2023年8月、平方完成の本質は2つに散らばっているxを1つにまとめることにあると教わる。
二次方程式の解の公式って複雑です。全部用ですから。
それに、無理関数と二次関数って根本的には同じもののはずですから、実際無理関数が難しいだけ二次関数も難しくて自然なことだと思います。
代数無しで二次方程式の解の公式を証明するでってスレがあって、それがこちらの図です。大変です。
ヤドン
私はイヤリングは痛そうなので否定派なのだがこういうのがある。
あとDQMにミノーンっていうのもいます。
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y = x^2 \\
y = 25
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
二歩のところでも書いたけれど、xが2人いるのでそれぞれを求めると-5と5になる。
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y = x^2 \\
y = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
ならP(x,y)は(0,0)以外考えられない。
ヤドラン
順に考えて、y=xのグラフがあると考えてみて、これをy=x2に対する補正値だと考えると、ガチャガチャした感じはこんな感じになる。
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x2 | 25 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| x2+x | 20 | 12 | 6 | 2 | 0 | 0 | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 |
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y = x^2+x \\
y = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
ですからxは表から-1と0です。
因数分解してもいいし、平方完成してもいい。
平方完成したときには、 $(x+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$ になったときに $f(x,y)=f(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4})$ になっていて合同なグラフの平行移動だと分かると。
ヤドキング
| c | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x2 | 25 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| x2+x+c | 21 | 13 | 7 | 3 | 1 | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | 31 |
そして最後にこれがひょっこりひょうたん島の如く上下に移動するとなると、1上に行ってしまったらy=0線は虚数の海の下に潜ってしまう。
ここにbとaを入れれば二次方程式の解の公式も導出できる。ものには順序というものがある。いきなりヤドキングでは跳躍がある。
放物線の焦点のようなザトウムシ
解の公式の幾何学的意味
生え際が後退しているのではない、私が前進しているのだ！というわけで、バーが移動しているのではなくグラフが移動しているのだという平行移動をバリバリ使っていかねばならない。
また、解の公式はy座標ではなくxの値を求めているから、求解関数は無理関数に他ならない。
ヤドン
これにはふたつ考え方がある。打ち消し合って零になる二等量の力と、陰関数の入力値に前処理を挟むことである。
今回の場合はyの元シーケンスにc足してから関数に渡しているので、y=0の時点で、本来ならy=cが来るまで待たないとならなかったxの値が得られる。
yとはy+c をロックオンした図。
ヤドラン
同様にしてy=x2+xも考える。なお、解と係数の関係でαβ=c/aとなるのはこの仕組みによる。x2+xは全て消えてしまう。耳学問: 垂直二等分線、ボロノイ図
y=2のグラフを南西に引き下げる。±√b2はここから生じている。
ヤドキング
最後にヤドランが下駄を履いてヤドキングということにすると、xの値は赤い線の部分だけ縮小する。
x=√yを省略してx=√(y+b2/4)から順に移動させていくと、1×c押し上げただけ面積から差し引いて、平方根を取らないとならないという話。1×cが|-b2/4|を超えてしまっていたらオーバーラン、キャパシティー超えしてしまっている。
たたらばのふいご
平行四辺形と対角線を繋ぐ
平行四辺形大好き人間と二等辺三角形大好き人間がいて、きのこの山・たけのこの里状態になっている。ベクトルなんかは平行四辺形ばかり出てきて、やっぱ格子でしょ考えるべきは、時代はマスゲーム、図形と計量と平面図形では二等辺三角形ばかり出てきて、やっぱ円っしょ必要なのは、数学の本質、と互いに古い下手くそと見下し合っている。cyclic quadrilateral/四角環-円に内接する四角形というのがこの間を取り持てる。
在りし日のそごうを思わせる長方形
二等辺三角形の雄、菱形
正方形
そして複雑なことこの上ない平方四辺形
エクゾディアの定理と呼ばれるこの定理を召喚するには、まず封印されし者の右腕、封印されし者の左腕、封印されし者の左足、封印されし者の右足の4つのカードを集める必要があります。本当です。
緑の線で割って、それから青の線を旋回させると平行四辺形を生じさせることができます。
雪印乳業
Two's company, three's a crowd 三人じゃもう大勢だということわざがある。3点あれば2点を準線に充てて残りの1点を焦点にすれば放物線、またの名をパラボラが描ける。私はy=aを軸とする正三角形が一番見通しよく思う。Latus rectum、通径という。
また任意の3点で、確実にいづれも正三角形と直角二等辺三角形を通る放物線となるので、全ての放物線が相似なのだろうと理解される。
焦点と準線と放物線の位置を教えてくださるリンナイのガステーブル
ヤブガラシの葉っぱ何かパラボラと似ているな
注) 離心率
コンビニ行くけど何かついでに買ってくるものある？
定規にはものによっては溝引きという便利な溝がついている。
「牛乳買ってきて。」
コンビニにあった牛乳パックの軌跡を求めよ。
お気づきになられただろうか、軌跡というのはフリーライドとか動力源として何かを借りるという主旨の話なのだと。
(あいのり)なぜ直線束k(αx+βy+γ)+(ax+by+c)=0は、直線αx+βy+γだけは全k条件をもってしても絶対に表せないのか
α,β,γ,a,b,cが定数だとすると、(ax+by+c)の影響をほぼ無効化するにはkを無限大近くまで大きくしてから割り戻せばよい。
999999....×(αx+βy+γ)+(ax+by+c)=0
⇔(αx+βy+γ)+0.00000....×(ax+by+c)=0 ≒ αx+βy+γ=0
厳密には≒を取り除くことはできない。
二直線からなる部分分数分解が恒等式となる条件
円束でも、1+kで割り戻してるので、kを-0.99999にすると係数が0.00001になって、x100000して「割り戻」さないとならないので、直線係数の傾きがものすごくなると。
①②を満たす(x,y)の組は③も満たすと言っているのは、③が①②を合体させただけとも言えるからである、と思っている。交点って高さが同じになるところ以外を払い落としてるわけだけど、この無限円という話では放物線の注げ足しと同様にグラフが移動しているだけで払い落としているところはない
π/2+kπ周期のタンジェントもそうだけど、そこは我々では扱えないから他のものに頼んで別個定義してくれというの多いよね
https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=f93da8718e9af4861e32fab00dccec5f
xxx=1の軌跡は円ではないからね
・ 軌跡の「逆に」って何やねん【図形と方程式 軌跡２】２分で！ https://youtu.be/W00IU5SWcSg?si=0a6fzTreE1EAHUNK
・ プロの技！サーモンのパイの包み焼き｜ラ・ボンヌターブル｜【ワインに合う】【ホタテのムース】 https://www.youtube.com/watch?v=cALiMkNJIJM
・ ～ ベッドメイキングの方法 ～ 【ニチイ学館】 介護職員初任者研修講座 実技編 https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=_RH0drXYVLw
私がグラフだと思っていたものはテーブルだったのか
*
* *
* * *
* * * *
* * * * *
続く
コラッツ問題と無限遡及
- n が偶数の場合、n を 2 で割る
- n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
- 全部1になる
という話で、経路は再利用されるので確定済みのものは記録しておくと計算量を爆発的に節約できるというやつです。
struct Collatz {
cache: Vec<u32>,
私もプロジェクト・オイラーでやりました。 これは楽しかった。
数学の本質って、「無限遡及の停止」なんですよね。(唐突)
a camel is a horse designed by committee. 委員会は仕事が下手、委員会は政治優先(これはラクダであるが、委員会が馬を設計したものである)とは言うけどね。
私なんてヨルさんじゃないけど忘れていたことを忘れてますけどね。
代数ファーストとロジバン
「自然は数学という言葉で書かれている。」って聞いて、「さむっ、何様のつもり」って思いますよね。石ころは二次関数を知ってたって言われて、「さむっ、何様のつもり」って思いますよね。「いやそれなら365日時が経つと体はちょうど一年歳をとっているが、これは体が積分を知っていたとは言わんだろ」と。若葉萌えるかな陸奥の山々な大自然科学者なら当然のことです。しかしその信じる心が、素直さが大切なんですよ。代数を信じよ。代数が合ってるなら絶対合ってるんですよ、むしろ代数が合ってれば他はどうでもいいんですよ。今生の表象における図形的な意味との合致だとかそんなことは理解にどうだとか。この言葉すげぇと思える宗教的快哉なんですよ数学を熟達させるのは。
.i le re mei pu simxu lo ka tugni fi lo nu lo traji be lo ka clira fa lo nu ce'u snada lo ka gasnu lo nu le litru co'u dasni le kosta cu traji lo ka vlipa
2023年5月の初週、最近、幾何への誘いという本を読んだ。数学は論理の学問であるので、図形的直感なしに説明が通じ合うものでなければならないはずであるという主義の紹介があった。
ここで、自称論理言語のロジバンというものがある。図示することで文化に関係なく人間は直感で二円が交差し交点を生じることなどが分かるが、本来宇宙人とでも宇宙のどこであっても、図を想像することなしに、純粋なコード、論理によって演繹される結果でなければならない。アンドロイドは電気羊の夢を見るか?
楽譜と数学というか幾何学と代数はよく似ている。楽譜を見れば音が聴こえると言う人も、まず音があって楽譜があるのだから楽譜など茶番だと言う人もいる。
君の思考に方程式が助けになる。思考実験で合ってればいいんだ。
野草全釈と訓読み音読み
今日は一日中雨が降ったりやんだりしていて、空一面がねずみ色の曇り空であった。ちいちゃんのかげおくりとアラビア語にカリグラフィーの伝統があるのを思い出し、インテグラルを含む数式が、まるで印字できそうなほど厚い雲の上を飛蚊症のように滑るのを想像した。仰向けになって電子ペーパーを読んでるみたいなのを想像してもらいたい。
考えてみると、数式というのは形あるものに対する人間の注釈であって、音を伝える空気や磁力を伝える真空にも説明を加えてきた。
// 読: x足す3を二乗して、x-1とx-3の積を、引く
(x+3)^2 - (x-1)(x-3)
// 読: えーっと サブトラクションの パワーのx+3のと プロダクトのx-1とx-3
sub:
pow:
x+3
mul:
x-1
x-3
// 読: 2の正の平方根と7の正の平方根の和を取って二乗して、56の正の平方根を引く
// 読: ルート2+ルート7あー二乗、マイナスルート56
// 読: ヒラキ ルート2+ルート7 トジ 二乗、マイナスルート56
(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2 - \sqrt{56}
// 読: えーっと、サブトラクションの パワーの アディションの スクウェアルートの2とスクウェアルート7と スクウェアルートの56
sub:
pow:
sum:
sqrt: 2
sqrt: 7
sqrt: 56
// 読: ニ (ひとおき) エックスヨンジョウ 足す 16x
2x^4 + 16x
// 読: えーっと、アディションの パワー4のxのダブルと 16x
sum:
mul:
2
pow(4):
x
16x
多分バギ、バギマ、バギクロスみたいな感じで、x+3とか結合力の強いところを短形で、真ん中の-を腕の長さが長いのを意識して長形で発話する工夫をしたり、ノを入れたり、ヲを入れたり、シテを入れたりしてフロー構造を意識して朗読するんだろう。
等号の読みは、等しい、導き出される、置き換える、があるし、a/3の読みも、割る3でも、3分のでも、之3等分でもいい。グラフと論理式を一対一対応させてきたはずだが、exをイーのx乗と読む人もいるだろうし自然指数関数のと読む人もいるのだと思う。の対数をとるとと読む場合もログビーノと読む人もいるだろう。の面積をとる、だけでインテグラルを読んだ気になる人もいるだろうし、それが数式に書いてあるんだから数式を読んだのと同じだろと反論してくるかもしれない。だから数式は、漢字文化圏なので中国語でも文字見れば察しがつくという話のように、極端に大きな1漢字という感覚で思考表意文字みたいなもので読むものではないのかもしれない。あるいは、君らはグラフ書いてやるだけでは分からんからという気持ちで、取り扱い説明書のつもりで数式を図の脇に書いてやったつもりなのかもしれない。だからそいつを説明しろと言われても困るだろと。説明文を説明しろって書いてあるまんまだろと。あるいは論理的に考えた時に計算があってるかどうか確認するための巨大なパリティービットみたいなものなのかもしれない。
- \left\lbrace \frac{b^2 - 4ac}{4a} \right\rbrace \
// 読: えーっと、フラッグがネガティブで フラクションの ニューメレイターの方が サブトラクションの パワーのb と 4acで デノミネーターの方が4a
flag:
negative
frac:
num:
sub:
pow: b
4ac
den:
4a
の時点で既に発声し難い。長岡先生の教科書でも何行目の②式とか言って朗読を回避している。二次関数の頂点のy座標は、
- 符号と商からなり、首位項の係数と定数項の積を4倍したものを求めておき、直線項の係数を二乗したものから引く。これを首位項の係数の4倍で割って商とし、符号を変えたものである。
- (かくかくしかじかであるから、)直線項の係数を二乗する。二次関数の項の係数と定数項の積の4倍をとってきたのをここから引いて、これを4倍した二次関数の項の係数で割った商ができる。この商の符号を変えると同じものに帰着する。
- マイナス ニエーブンノ ビーを二乗して平方完成してできた補正項が4エーニ乗、ビーノニ乗なわけで、カッコを出る時にaがかかって4エー、残りのcと合わせてマイナス ヨンエー ブンノ、ビーニジョウ、マイナスヨンエーシー
- negative product of the quotient: b.squared minus the rectangle of ac by 4 over a.quadrupled.
一般に結合力の違いを息継ぎのリズムで表現するのだと思うが、何でもいいから読み上げて欲しい。論説 日本語による数式読み上げ法
vertical position of vertex:
a := $.leading coefficient
b := $.linear coefficient
c := $.constant term
def position = {flag: bit, quotient{ a+a+a+a: denominator }}
set it.quotient.numerator:
volume := 4(ac)
bb - volume
position.flag.reverse()
英語などは散歩に出て街に出て覚えられ、そのように覚えることが推奨される。数学はといえば、今手元に筆記用具がないからまた後でやるわ、②に見るような式の関係が成り立つ、にならざるを得なくて、数学への苦手意識は全世界共通であって教員や生徒の一個人の問題に帰するより、教授体系として視覚依存である点において劣っているのだと思う。逆に言うと英語は学問では全くないとも言えると思う。百万年も前に人間が脳の機能を転用して複雑な言語を使い始め、数千年前に書き言葉を発明し識字率を上げ、数学の表記と教授法が現代のものと同じになったのは高々数百年前からのことで、しかもごく僅かな人間の間で行われてきた。人間が扱うのに最適な方法で数学の概念が提示されてきたどうかは分からない。私のようなヘタレには向いてない。驚天動地の天才のファラデーですら成人後の修学では熟達できなかったのだから、この形で提示される数学は成長期に依存しているという点では何かしら問題があるのだと思う。
\sqrt{\frac{9}{13}}
\frac{5(10+a)}{4y}y
\frac{50+5a}{4}
(3m)^3
27m^3
(\frac{\sqrt{3}}{3}+3)x
(\frac{\sqrt{3}+3}{3})x
- a_{ n + 1 } + a_{ n } + 1
読み上げるのが困難過ぎる。数式は音声信号を通すと識別できなくなる
// 読: 絶対値 ルート ax 足す by ルート閉じ 絶対値閉じ 辺BD二乗 デ ac二乗
\left| \sqrt{ax + by}\right| ^2 BD^2=ac^2
ベクトルOP0(オーピーゼロ) ベクトルP0P1(ピーオーピーイチ) 英語なのかオーなのか零なのか合成関数なのか掛け算なのか線分なのかキレそうになるね
なんですかこれ、スピンするんですかみたいな。eが回転軸っぽいから
言語っていうより、どっちかっていうとコナンの人物関係図だろと
lispで書くスレ mathjaxと同じことですが
https://github.com/ruricolist/infix-math
(rt (/ 9 13))
(* (/ (* 5 10+a) 4y) y)
(/ 50+5a 4)
// 読: アケ カケ マイナス1 アケ ワリ アケ ヒキ アケ カケ b b トジ 4ac トジ アケ タシ a a a a トジトジトジ
(* -1 (/
(- (* b b) 4ac)
(+ a a a a)))
'identities
(= (+ (sq (sin θ)) (sq (cos θ))) 1)
(ar n r) 'perm arrange
(= (ar n n) (! n))
(= (* (ch n r) (pow p r) (pow 1-p n-1)) p_repeat) 'comb choose
(ln 2.718) (lg 256)
(def exp (x)
(pow e x)
(def ln (x)
(log x e))
(= (tan θ) (/ (sin θ) (cos θ))
(= (/ (* a (- (rs r n) 1)) r-1) sum_geometric) 'power raise
(= (/ (* a (- 1 (rs r n))) 1-r) sum_geometric)
(= a[n+1] ra[n]) 'a@n+1
(= a[k] (* a[1] (rs r k-1)))
(= a[n+1] a[n]+d)
(= a[k] (+ a[1] (* d k-1)))
(= xx-7x-18 (* x-9 x+2))
(= (ch n m)
(/ n! (* m! (! n-m)))
(/ (! n-m+1) m!))
(= (sg k-2 k 1 n) (- (sg k k 1 n) (sg 2 k 1 n)))
(= (sg k k 1 n) (/ (* n n+1) 2))
(= (sg (sq k) k 1 n) (/ (*n n+1 2n+1) 6))
(= (sg (cb k) k 1 n) (sq (/ (* n n+1) 2)))
(def f (x)
(+ (* 6 (sq x)) -2x -3))
(= (di f x) 12x-2)
(def F (x)
(it f x)) where F(1) becomes 1
(= (it (rs x n) x) (+ (/ (rs x n+1) n+1) C)) where n is not -1
(⇔ (> b c) (> (dp b a) (dp c a))) where a > 1, b < 0, c < 0 'log drop
(⇔ (> b c) (< (dp b a) (dp c a))) where 0 < a < 1, b < 0, c < 0
(= (sin (+ θ θ θ)) (- (+ 0 (sin θ) (sin θ) (sin θ)) (* 4 (sin θ) (sin θ) (sin θ))))
(= (cos (+ θ θ θ)) (+ (- 0 (cos θ) (cos θ) (cos θ)) (* 4 (cos θ) (cos θ) (cos θ))))
(= (sq (sin (/ α 2))) (/ (- 1 (cos α)) 2))
(= (sq (cos (/ α 2))) (/ (+ 1 (cos α)) 2))
(= (+ (sin α) (sin β)) (* 2 (sin (/ α+β 2)) (cos (/ α-β 2))))
(= (+ (cos α) (cos β)) (* 2 (cos (/ α+β 2)) (cos (/ α-β 2))))
// 読: アケ ハ アケ カケ アケ スクウェア アケ アブソリュート アケ スクウェアルート ax+by トジトジトジ アケ スクウェア BD トジトジ アケ カケ a アケ スクウェア c トジトジトジ
(= (* (sq (ab (sr ax+by))) (sq BD)) (* a (sq c)))
《追記》 英語は学問ではないという話については、利き手形成の原理と通底していると思っている。半導体であるシリコン結晶が導性を示すためには、ヒ素やリンなどを不純物としてドーピングする必要がある。不幸なことに、脳炎を起こすと後遺症が残る。人の脳の回路形成時に、抵抗が強い・弱い粒点・結合点がごく一時的に作り出されることで、自然渋滞発生と同一の原理であるが、これを足がかりにして、わずかな選択と集中の傾向が生じ、意味を持つ有機的な回路ができているのだと考えている。
式変形のできる者はカナブンやサンザシのように数字を実際に摘んでいるのではないかという思いに耽る
分数を見て図書館の本棚の本を手に取ったり元あった場所に戻したりするのと同じように見えるか、バランスの悪い石積みのようで気分良くないと感じるか。
絶対値は原風景に見えるのか
いや、もしかして定積分の下端上端って、ロックマンのダンジョンの壁蹴りでアイテムとるみたいに思ってる？
(a+b)÷2 と自署率
a(x+b)(x+c)=a(xx+(b+c)x+bc)
(a+b)÷2も《a+b》2、(ac+bd)/(ad-bc)も《ac+bd》《ad-bc》と書けて然るべきじゃないか
数学が苦手なのには様々な理由があるだろうが、過半数が苦手というのを、数学は抽象的なのでどうこうと云うせいにするのではカバーしきれないと思う。
私は、少しでもディスレクシアの気があれば脱落を強いる数学の正書法に、問題が内在すると考えている。
「自己ノ姓名ヲ記シ得ルモノ」
簡単だろうと思うかもしれないが、夜間中学でそこまで達するまでに大変な修養を要する。私は英語のアルファベットの読み書きを中1で初めて習った。小2でワークシートの名前欄に自分の名前を初めて全部漢字で書いた。
数学の筆法たる数式も、分数記法を習っていないものが60を過ぎて数Ⅲまで修められるかといえば多分無理である。根拠のない例え話として、電気をとろうにもコンセントが無いような状況になる
おぬしが最適解を見つけよ
囲碁を打つには碁板に打ち、数学を打つには黒板に打つ。それは必然だったのか、人類がボードゲームの延長の方向で数学を発展させてしまったことを残念に思う。（私の才能がないだけです。）
認視性という言葉があり、認聴性という造語があったとすると、これが我々の言うところの数学というか数式には皆無である。アプリケーションが実行されるときにはハードウェアのRAMのメモリ上にプログラムが展開されて計算が始まるわけだが、数学をやるときにメモリを聴覚スペースに展開して解こうとすると破たんする。人は黙読するときも脳の上では文字起こしの逆で音に戻されてこれを聴いており、ハリーもハーマイオニーも喋る。フォレスト・ガンプを読めばトムハンクスが喋る。しかし、数学をやるときに活動するのは言語野ではない。
個数が「ある」という以上、ある意味で人間がいようがいなかろうが数学は存在する。私も他の人と同じように、鏡文字で書いたひらがなを書き何が間違っているのか比較しても分からない時期があり、その後脳が成熟し左右違いのひらがなの異なりを認識できるようになった。物に個数と長さがある以上、0のとり方が違うとか自然数が減点方式だとか指数関数を利用していないとかのトランスレーションの必要はあるにしても、人間がやっても宇宙人がやっても数学は同じものになるはずだが、クリック音など周波同期性の認識能力のあるシャチなどは、どの向きに発展させるのか興味深いところである。人間のようなレンダリングによる識別を使わずに、高度なモールス信号で数式の情報量を潰さずに個体間コミュニケーションに乗せられる。
数学を教えるのが人間でなかったら、あるいはギリシャ数学の流れを汲む者でなかったらというだけで、また別の形で数学に会うこともあったかもしれない。素数は何進数でも素数のままだが、10進の位取り記数法から違うことがあるかもしれない。正弦関数を記号処理せずにテイラー展開した開始数項と人間が使う循環小数を表す・・・の符号で直に書き込んでいるかもしれない。この場合eは2.7云々などにならずに非常にきりのいい数になる。逆に言うとeや√が切りのいい数にならずに記号を使っているのは、数学的な本質が原因なのではなく、人間の方法論が微妙だったと考えられる。我々は1から10までの相対位置で数量を推し量っているが、数字に桁がある必要は本来ない。
縦帯横帯に積分するだけでなく重心から五芒星状に周の和で出すことも可能なはずである。自然界ではフィボナッチ数列の加算によって疑似円を実現しているから、セル拾いの単調な足し算のみで我々の使っている高度な積分と同じ解が得られるものと考える。ここで大切なのは、掛け算の概念を用いてない。
2より大きい全ての偶数は2つの素数の和として表せるという話があるが、先頭数千個の素数に名前を付けていて、それらを人間が言うところの桁とか0とか1とか代わりに使って区切りを表現し、算数を構築した宇宙人がいるのもあり得なくはない。我々は固定長の足し算から掛け算を組み上げ、これを土台にして諸演算を定義の上に定義し、結果として特色ある数理現象がルールに従えば出るところに必然的に出てくるが、素数の足し算でこと足りるなら、掛け算、積分の他に素和算みたいなものがあり、そこでは我々の世界では名前のつく法則も、取るに足りないほど綺麗で切りのいいもののひとつに過ぎないかもしれない。eとかπとか、そんな規則正しい数量がそんな変な角々しい数字で出でくるのは、人間の数学のとり方が下手なのだと宇宙人は考えるかもしれない。ある意味で、ひと桁目が一進法、二桁目が二進法、三桁目が三進法・・・のようになっている1111は階乗!と呼ばれるが、これの方が数量の表記やカウント方法としては自然かもしれない。
位取りするくらいなら殻位取りにしない意味が不明だと言われたとしても一理ある。
カラスノエンドウなどは大変優美な形をしている。人間は環境を作り変える力があるので直線や直方体を多用してそういうものに囲まれているが、いわゆる我々の固体の掛け算より先に、液体の積分を習得する生命体がいてもおかしくはない。我々の時間が有限だから正の字だけで済ます代わりに八とか百とかいう文字を使い、足し算だけで書く代わりに掛け算規則が人類の気性にあっていたのか導入され、更に数字を数字で圧縮するために人類に合った規則をシェアした。原理的には、全部点描でいける
山盛りとヤード法
小学校で大きな数を扱うワークテストをやったのを覚えている。人間の感性では大きな数は山盛りだろうから、これを媒介する語彙力なしに当てずっぽうでクフのピラミッドを建設するのは困難なことだろう。
どこまで本気でどこまで冗談での発言かは知らないが、フォン・ノイマンが数学は理解するんじゃない、慣れるだけだと、数学どうすればいいですかとインタビューでたずねてきた学生に言った逸話がある。
メートル法も、十進法も掛け算も指数も、「人間間に正確に精密な数量が伝えられる、パラダイスみてぇなルールを作りてぇ」という意向の結果生じた、規則間関係を指し測ることを可能にしている。微分すると指数関数になりこのように現れる、という発見の他にも、人間がまた別のルーラーを置いていたなら、私どもが感知していなかった繋がりがみられるのかもしれない。
私は文句ばっかり言っている。英語ではｗant your bread buttered on both sides、食パンの両面にバターが塗ってないと言ってグチっていると表現するようである。また、think outside the box、枠外で考えるとか塗り絵に従わないというイディオムがある。しかし、山盛りだけで大きな量を正確に計量するには、人体機能に限りがありすぎることを理解すべきだと思えた。言われた話についていき、再現できること、このことの重要性は疑いない。
神は降臨してこの塔を見「人間は言葉が同じなため、このようなことを始めた。人々の言語を乱し、通じない違う言葉を話させるようにしよう」と言った。このため、人間たちは混乱し、塔の建設をやめ、世界各地へ散らばっていった。 ―バベルの塔
立山連峰のような積乱雲。意外にも、その高さは数千メートルしかないそうである。つまり、エベレストのほうが高く、地球の半径が5千キロを超えることを考えると、大気厚など膜ぐらいのもので、その間で水蒸気が反射し続けている
反感
人間と自然の間に立とうと思えば、人間の方の言葉もよく知っておかなければならない(かは不明である)*。自然現象は工学的であるほどに規則的であり、人類には思索性がある―人間は考える葦であるという事実があるだけである。数学は人類の規則に関する考案を統一したものである。逆説的だが、人類の考えの及ぶ限り、いづれも数学で書かれている。
いづれの宗教にも経典に立ち戻るという聖書第一主義というのがある。これは神の啓示をそのままに記したオリジナルであるという理解によっており、翻訳したものは既に神の舌に忠実ではないとして、神はこの言語で話したからこの言葉は神聖言語という人類の凄まじい中華思想の発露となっている。
人間の言外の考察の限界が人間の理解の限界に追いつく営みを考えると、数学的でないものは規則が分かったとは言いがたく、逆説的に、抽象的に分かった以上数学的でしかありえない。avant-la-lettre
自然は数学の言語で書かれてなどいない。自由意志の問題だが、トートロジーとして、人間は考えられないことを考えることはできない。
*) ファラデーの理解では、英国の理科教育ついて修道院で数学を研究する者たちすら科学的な才覚がないと置いている。その気持ちが白い紙を落としてテムズ川の汚濁度を推し測るとか彼のそういうところにあるのだろう。19世紀のイギリスにおける科学教育の論議 : 「なぜ科学を教えるのか」について
神々に対しては迷信を抱かず、人間に対しては人気を博そうとせず、大衆にこびようともせず、あらゆることにおいてまじめで着実で、決して卑俗に墜さず、新奇をてらいもしなかったこと。―自省録、マルクス・アウレリウス
Aとa、Rとr、P0、そしてイとヰの振り付け
キャピタルAとかデカRとか言ってるんだが、まあだめだ、区別つかない。私の脳みそにそんな回路ない。吃音ではないのだが、そのような感じのことになる。
Pゼロとかいうのも、分解できると判断するのか、ちんぷんかんぷんになる。PゼロとPを混ぜるな。Rとrを混ぜるな。角Aなら対辺はαにしてくれ。 P(x,y)でFで成分(p,0)で4py=xxとか、どっちのじゃということにならないのか。いや、私は自分には無理だと思って成分の方をρローで書き直した。芳沢先生のブルーバックスの高校数学の教科書はたまたまだと思うが4ay=xxだった。
キャピタルAとかRとかの代わりにAmaranthusとかRichmondとかPennsylvania、はたまたまったく無関係なコロラドとかボストンとかスパルタクスというようなコードネームを置いてくれる方がずっといいかもしれないという人、私以外にもいるのかいないのか。
こういうのは、小学校のうちに慣れておけということなんだ。
《追記》
大文字のアルファベットはドイツ語読みにする案を思いつく
1 - 2\,{\sin ^2}\theta = \cos 2\theta
2の滅茶苦茶な振り付け方をしているこの式を覚えられる人、すごいと思う。覚えていないのに加法定理の公式から暗算し、${\sin ^2}\theta$の次数が下げられることに瞬時に気づけるのは、式計算野広すぎてすごいと思う。
1から正弦の升を2箱分引くと、余弦波の周期は速まる
sine teal sine teal, sine teal sine teal, 1 = cosine wisteria
[amber 琥珀, bronze 銅, cerulean 瑠璃, daisy デイジー, ebony 深漆, forest 森, gold 金, hazel ヘイゼル, lapis ラピス, mica 雲母, nickel ニッケル, pearl 真珠, quartz 水晶, roselite ローズライト, silver 白銀, teal 抹茶, umbalite 紅榴, violet スミレ, wisteria 藤]
d_0=\sqrt{x_0^2+y_0^2}
この滅茶苦茶な位置の数字の振り付け方をしている式を覚えられる人、すごいと思う。私は、x[0]を解の一種と考えてαと置き直してしまうか、あるいはインデックス数字をアルファベットの右ではなく下に置くことにした。$x_{0}x$ = x[0]x[.]
どうしたものかな、sinのiやcosのoの上に書こうかと。どうしてΣやlimのように下に書く正書法にしてくれなかったのかなと
《追記》
a[n+1]とかいうのも、このように四角[]で序数をくくるか、Σやlimのように下に書くことにした。
数学はやばい、√は前置修飾で()2後置修飾だ。||-w2+(az)2||2とかどうすればいいのかと。
《追記》
細かいところだが、dxとかdyとかいうのは一筆で繋げて書くのをおすすめする。sin(x)とかと同じ扱いだが、構文をパースして認識する時にdを変数扱いにし、ばらして二変数からなる積にしようとする力と干渉してエネルギーを使っているかもしれないと思う。
定積分の区間は、ばらけたり混じったりしないようにインテグラルの上下にくっつけて書くか枠で括ってしまったほうがいい。分からない人には分からないわけだが、枠で括ってあるとすごい安心してcosineの方に専念できるから。
私の私による私のための、私が数学で生き残るための標準読法
大文字のアルファベットをドイツ語読みにする案は、30年近く数学をできないままにやってきて最も良い案であった。 2023年9月
読譜と書譜の困難さが、海馬に重なるのを防いでいるのかね
$ \vec{a} \cdot \vec{b} $ は「べっく えー どっと べっく びー」の誤記でした。謹んで訂正いたします。
$ \sqrt{3b} $ は「ろっけ さんびー ろじ」の誤記でした。謹んで訂正いたします。
$ \frac{1}{\left|x +1\right|} $や$|ax_{1}+by_{1}+c|$ は「いちわる ばけあべ えっくすたすいち ばじべじ」等の誤記でした。ゆらぎを謹んで訂正いたします。
$ P _A (B) $ 「ぺー あっと あー おぶ べー」
$ n(A) $ 「えぬ おぶ あー」
$ _n P _r $ 「えぬ ペー あーる」
$ ar^{n-1} $ 「えーあーる ぷんと えぬひくいちじょう」
$ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) $ 「ぺー おっけ あー かっぷ べー おじ は ぺー おぶ あー たす ぺー おぶ べー ひく ぺー おっけ あー きゃっぷ べー おじ」
「ぷんと」って何なん？
上下移動と前後接続をクリアするために使っている。
\frac{ \displaystyle\lim_{h \to 0} f(x+h)-f(x)}{h}
私は数学やってるうち視野10cm角しか無いようなもんだし、文字をむちゃくちゃ大きく書くことで何とか対応している。指数も2文字以上あるときは括弧を付けたほうが良さげである。
上下行に吸収されるのか、はたまた指数を処理するときには「これは係数だから次の項で処理する」と思い、次の項の係数を処理するときには「これは指数だから既に処理した」と思うのか、文字が式中から消える。
考えてみてもらいたいんだが、新聞とか作文用紙とか□のマスが貫いているから安心して読めるわけで、数式の指数とか、特に導関数の'とか関数のインバースとか三角関数の乗数とか、あんな微妙極まりない位置に文字を置いて、なおも読み書きしようとするなど正気の沙汰と思えないよ私には。
$ f^{-1}(x) $ は「えふ いんばーす"ど" おぶ えっくす」
$ f'(x) $ は「えふ だっしゅ"ど" おぶ えっくす」
$ sin^{3}(3θ) $ は「さいん "とび"たっく さん ぷい さんしーた」
$ x^{3}y^{3+2b} $ は「えっくす たっく さん ぷい わい たっく さんたすにびー ぷい」 //エクスポーネントなら「えっく」じゃないかと自分で思うが、ただ単にexが言いづらかったのでやめた。
$ \lVert \vec{x} \rVert ^{2} $ は「のっけ べっく えっくす のじ たっく に ぷい」...
数式はやばい、sine, sum, pow, devideと、演算子があちこちに張り付いていたり行間に隠れんぼしていたりして、体外消化液を出して周りのデータから引数を引き抜く。
ターミナルエミュレーターとかテキストエディタとかは本当いい。安心する。プログラミング作法も本当いい。ネストの深さは3つまでとか、1つのメソッドは20行程度に収めるのが至高とか。助かる。この逆張りをする数式のスタンス、どうかしている。
《追記》 2023年11月7日
数式って、(4/3)πr^3とか、なんで半径×半径×3.14なのにr先じゃないんだとか思ったりする。正射影の時、ベクトルaとそれ以外の文字の2つにまとめるより、仏伊国旗よろしく三項の積にした方が筋が良くねとか思ったりする。そういう風に、降順にしたりして「折りたたんで」、「まとめられる項はまとめて」、「基本的に一意」の形にして提示するわけだけど、あれだね、このコーヒーの粉をトントンして座りのいいように収めるのと同じだねと。
$ \frac{4}{3} x $ 「ふぉーさーど えっくす」 整数だけの分数はfour thirdと英語読みした方がいい。頑なに分母から読まないのはメネラウスの定理とか商の微分公式とかで順序が振り付け順が矛盾するから。
$ x^3 $ 「えっくす さん じょう」 整数だけの指数は乗と読んだ方がいい。
大長今
《追記》 2023年11月29日
>= 大なりイコール 大等対 at least "最小"
<= 小なりイコール 小等対 at most "最大"
> 大対 more than "下界" (熱圏から見て中間圏は次の世界)
< 小対 less than "上界"
= 等対
何がどうなのか考えたら、greater or equal toのtoを省いたら、日本語の以上、未満が形容詞なので大混乱しないか
大なりイコールと言うくらいなら at least, no less than と言ったほうが言いだろうと思う
余の辞書に大なりイコールという文字はない
人間のオラトリー（雄弁）である式変形がなぜ可能なのか。同値変形で行けるところまで導く
ここまでは人間の方で調整しているから、また、人間が採点しているからである。
なぜ人間は外世界に接してこの様な講釈を垂れ、またそれに合意する理性構造をしているのか。数学は己を知ることである
複素数の範囲では大きさを比べられない話
私どもがご案内できるのはここまでです。どうかご無事で。
普遍主義とパンゲアと大陸法と欧米法と北極圏
「一段あるものに二段加えると三段になり、三段から二段引くと一段になる。」
- 繰り返しより乗除算を定め、引き算が自然数内に閉じていないため整数を定め、割り算が整数内に閉じていないため有理数が定められた。
- 乗算の繰り返しにより冪を定め、有理数による冪が有理数に閉じていないため無理数が定められ、実数に閉じていないため複素数が定められた。
底辺×高さ÷2が三角形の面積になるという法規を真実として認めたが、多分これが成り立つのは加減算を参照しているからである。
底辺が3センチメートルの三角形の面積が6平方センチメートルであれば、それは高さが4センチメートルであるか神の力によるものである。
ロミオとジュリエットの配役は決まっていないが、劇のシーンとしてはジュリエットが「ロミオ」と言いロミオが「ジュリエット」と言うのでいい。
分からんものはとりあえず期待値を身代わりにおいておけばいいというスタンスで法は崩れない。
大陸によって身代わりにできるものの種類は異なるということだろうか。平方で割って3余るとかいう演算が成立するグループの大陸ではガラパゴスな立法もなされよう。しかもそのファミリーの系図や関係を考察していたりもするのか、すごいね
折り目数
零か平均値かと負の面積
整数というのはどこまでも続いていて、正の数も無限にあるという話を聞いた。負の数って、符号付き原点からの距離ですから、-∞しない限り、原点を必要なだけ左にとれば絶対に正の数の範囲に入れられることになる。
するとですよ、ずらしゃいいだけなら負の面積考えても人間側の呼び名しか変わらんだろということにならないか。
私は思うんですよ、むしろ厳密には0には到達できないのではないかと、本当は我々は中腹にしかいないのではないかと、これは-∞とか時間の終わりの後には時間があるのか問題と同値なのではないかと
スミス=水橋チャートというものだそうである
《追記》 考えてみると、単位円を使った三角関数も、円の成分という定義にし直したところで、負の長さを持つ直角三角形の比で定義したのと結局同じことになるからとんでもないことをしている
gとkgとmgと逆単位と円周等分方程式とアンモナイト算
若葉映える大地の上を行く主人公一行を映し出す水晶
逆数が目に見える稀有な例 正割を斜辺とする直角三角形と墨壺と弓道定理
無限等比級数 ・r-1←→・r 第n部分和の極限
逆数を使うと、1g・1000=1kgで、1kg-1は1g/1000=1mgである。gをピボットにとるかkgを基準とするかは自由である。
無限等比級数の箱を丸めるとこうなる。reciprocal、逆単位は平均とした板の時計回り1つ右である。z,z-1というのがある時、zは0.01,0.1,1,10,100..と同じく.zz,.z,1,z,zz..系列を成す単位とも考えられる。
我々のいる板
私は思うんですよ、ド・モアブルの定理が定理って名前が着くなら、複数の複素数の絶対値が自由に分割も結合もできるのも定理の名前あって良かっただろと。surdと一緒ですけど。√a√b=√ab
原点以外のある点を中心とする回転移動と位置ベクトル
曲がりの森（クシュヴィ・ラス）と呼ばれる場所。曲がったところで成長をやめない
鳥の巣シダと呼ばれるシマオオタニワタリ近縁の種。
この着生シダを大雑把な位置まで持ち上げてから、細かな動きをシダにカバーさせれば、その葉先で目的のポイントに到達できる。
他方、全体としても、どの輪に居るのか先に探針のあるアームの伸縮合わせをし、円盤を回転させればどの点も拾うことができる。
http://every-day-is-special.blogspot.com/2021/09/september-18-happy-birthday-jean.html 回転の中心である指先ごと持ち上げちまえばいいという話なんですよね
https://metoree.com/categories/2967/ プリズムと見せかけて回転の中心の平行移動を教えてくれる図
複素数の反転変換による像
https://store.shopping.yahoo.co.jp/maruwa-fruit/152093831.html
スナップボタンで機関車の側棒をパチっと留める。
この夏、恋が、動き始める―東映
《追記》 2023年9月2日
細い未来からも来たトランクスと期待値とエントロピーと最尤原理
全世界分散型インデックスファンドというのがある。フェルミ推定というのもあって、その心は期待値を安定させたい。
常に期待値が出るなら何度引いても期待値が出る確率は100%である。
出ない場合にはどうしておけばいいのか。全て最尤値を入れておけば最尤値しか出ないから最尤値が出る確率は100%である。
「実際に引いた時にならないと分からん、使う時になったら呼んでくれ」が入っているとして、結局のところ使う前には平均値で計算せざるを得ない。バランス型が入っていると考えるしかしかない。それが、「平均値は出ない。1/3しか出ない。そいつが欲しい。」という話になれば仕方ない、確率は33%である。しかもそれを2個引くとか言われたら33%の33%である。33%しか当たらんということは裏に67%を占めるはずれがわんさかいるはずなのでエントロピー上げ上げである。
3回で3個でも1個でもなく2個引くとかいう話になれば、2回程そやつを絶対取ってくるマンに行ってもらって1回そやつ以外のを絶対取ってくるマンに行ってもらわないといけない。彼らは期待値とはかけ離れた値を取ってくるから、手元に戻ってくるカードはランダムに選んだものからは随分ずれている。反復施行の確率
第3宇宙のエルヴィスの求めで一同に集まった全宇宙際のエルヴィス
テクモから2000年代に発売されたゲームエルヴィス
再投資型投資信託と漸化式とししおどし
同じ等号記号といっても、前年比で何％とか成長見込みについての主旨で記されているのですから、そういう意味では野菜コーナーに行ってキャベツとトマトの重量を釣り合わせるような種別比較天秤とは意味合いが異なる。
漸化式をグラフで書くスレというのを見つけた。これ、母関数のところで書いたのと一緒なんですわ。半分の半分の半分の半分足していくと1になるという話と。
出力がそのまま入力に再投資されるという弱点と、一瞬でも逆側に振れるということがない単調減少のグラフという点を鑑みると、計算が終わるたびに90度回転場を歪めて折り紙的な位置にワープさせてから再出発させることになるので前回値を超えられない、というかオーバーラン・ショートランした分だけ次投目でペナルティーがつけられて戻されてしまうので、悪循環から抜けられなくなる。
正方形は定数幅なのでスケールアウトして遠方から見ると点になる。割と収束は速い。
《追記》 ちゃんと名前があって、fixed-point iteration 固定点反復と呼ぶようである
The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, 数学用語小辞典 (ブルーバックス (B-1113))
比例式、外項、内項、極座標、因数分解、和積公式
続ウミシダ算。
違うんだ、私はどうして代数をadとbcが揃うなんてルールにしたのか知りたいんだ。その表現を作るより先にグラフがあったはずだろうと。掛け算って順不同じゃなかったかと、比例式狂わないかと。
分子系統樹作成の際には、相対関係の原理上姉妹群だけでは回転してしまうので、参照軸として外群を入れなければならない。
1ずらして傾きを出すことで、2つの変化速度で走る線のダイアグラムが得られる。
こちらの分母とあちらの分子を入れ替えても、掛け算が順不同でも比例式が壊れないのは、グラフは元のままではないが、斜線が全て再構成されるのでぶつからないからである。
昨晩散歩に行くと、咲き始めたユッカの花が美しかった。美しいだけでなく、小花序が大体平行に並んでいた。2023年6月
比例式って組み合わせで、分数って傾きのことを言っていて、始点を考慮しない2数から成るってベクトルのことを言っていて、傾きと拡大率から成るって複素数のことを言っていて、内項の積と外項の積が比例式に還元できるって因数分解と和積公式のことを言っていると。
単位ベクトルの話で、
勾配さえ分かればあとはスケーリングの問題が残るのみである。逆に言うと、スケーリングの問題を取り除いたものが単位ベクトルであり、意味するところは正接である。すなわち正弦と余弦の比でもあるので、複素数平面を使えばよい。
勾配を掛け算することもできるし
adを線分で出すこともできる。
1つの比例式が、左1個右1個の項しかないのに、3個組の因数r,p,sinθcosθで組み合わされていることが確かなんだよね。
禍々しい自由研究。斜辺の長さの積の線分が作図できればad=cb=rp*sin(2θ)/2が作図できる
方べきの定理
V字の方の三角比、くの字の方の三角比
比例式、外項、内項の話、法べきの円の作図が最も良かった
なぜ割り算割る割り算がくそでかい数になるのか
勝利マンの眉毛
ベクトルの内積をa1b1+a2b2と定義する
加法定理より
https://daylateanddollarshort.com/bloog/proof-without-words-the-law-of-cosines/
https://www.geogebra.org/m/t3CY7yPR
平方根の開平法の原理を理解するのにも多項定理と合わせて役立ったかもしれない。
このユークリッドの三平方の証明の図だが、花嫁の椅子という謎の呼称があるのを今日知った。
お分かりいただけただろうか。ユークリッドのセンスが。
宝島
正射影について教えて下さる宝島の地図
https://manabitimes.jp/math/933 続く
いや、ヘッセの標準形と、直線の法線を用いた点と直線の距離の証明で出てきた。点と直線の距離の原理、むしろこちらで覚えろということだった。正射影ベクトルはやばい。何がやばいって、話は全然難しくないのに変数名が短すぎるから、二次曲線のaとかbとかcとかと一緒で、ドンジャラ的カオスで運動性が高すぎてどれのこと言ってるんだか分からなくなる。今の話は内積の方の話だったか絶対値の方の話だったかベクトルの方の話だったかvの方の話だったかaの方の話だったか。イニシャルトークがとんでもない群像劇みたいになってるとしか思えないんだよね。|(W, p)|R => (s, H)j lt. //戦争と平和 レオ・トルストイ
平角により、vec(v) = t*vec(a) ないし vec(v) = 方位*length(v)
方位 = vec(a)/length(a)
length(v) = r*cosθ ただし負の長さを許容する
r = length(b)
cosθ = inner_product(a,b)/(length(a)*length(b))
したがって、vec(v) ≡ (vec(a)/length(a))*(length(b)*inner_product(a,b)/(length(a)*length(b))
入り江を背に真っ直ぐ進むと一本杉が見えて来る。その一本杉から北に-3歩進んだところを掘ると金貨が出てくるみたいな話だ。
《追記》
どう見てもね、キテレツ大百科のコロ助にしか見えないんだよね
Sense and Sensibility
『分別と多感』（ふんべつとたかん、Sense and Sensibility ）は、1811年に発表されたジェイン・オースティンの長編小説である。
ゲオスミンというのはドブ臭さに例えられる不快臭の原因物質で競泳用プールに数滴たらすだけで人間が知覚できると言われている。一方で私どもは毎日数百グラムの炭水化物を問題なく食べる。
精密天秤ではマイクログラムクラスのものを測ることができる。体重計くらいなら雑にクラス分けしているから砂糖ひと粒くらいで針が振り切れたりしないが、ナノグラムオーダーの測定器を使っていたら砂糖ひと粒足したり引いたりすれば針が振り切れる。
現在の半導体の製造プロセスは3nmだそうである。2010年ではまだプロセスルールは2桁あった。光は宇宙の広がりの許す限りいくらでも拡大でき、いくらでも小さい竹定規の目盛りもいくらでも細かくできる。細かさにも際限はない。
別の言い方をすると、グレードが細かくなるにつれて対数のグラフの無限に下がっていくのは感受性の耐性である。
純情の感情のグラフ
0 < a < 1 の対数のグラフ
普通、a > 1の指数のグラフを覚えているけど他の3つは必要になった時に計算で出しているかと思います。
私は思うんです、むしろ懸垂線の片割れだと思って輪郭線を求めるほうが、軸を反転させてなんて考えるより、ぱっと分かるかもしれないと。
壁ドンするアーニャさんと床ドンするヨルさんにしか見えません。
続・薔薇棘鞭刃と合成数生成と不定方程式
因数分解を逆に言うと、式の展開なわけですが、予想の斜め上の答えをだしますと合成数生成とかになるかと思います。平方完成とか2辺が等しい合成数を生成している特別な場合と言へるわけですよ。日本語では明後日の方向、英語ではcome from left fieldというイディオムを習いました。
(= (= 11 (+ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1) k)
(= k+1 12 (* 2 6) (* 3 4)))
まあ剰余の定理なんですが、式の左辺がコンポジット化されてれば、いづれも割り切れなければならぬのですから、勝った負けたってオセロじゃないんですが、勝ったも同然です。