メモ書き後半私のようなどうしようもないヘタレが高校数学をⅢCまで修めるにはどうすればいいのか - 未完です #ポエム

覚えては忘れる

サインカーブf

https://daylateanddollarshort.com/bloog/proof-with-too-many-words-derivatives-of-sine-and-cosine/

鞍形

楕円と双曲線、とくに楕円、0<2c弦<2a弓とすることが大切でそのためにβ=√aa-ccと置けたはずなのに、縦長の楕円になると先に0<b<aとするとみたいな話になり、ナンセンス解にならないかと思っていると、xとyを入れ替えたときaとbの呼称も全部ひっかえると方程式が保てますみたいな話になり、もうaとかbとかで指し示そうとするのやめろという気分になる。ドンジャラかよ。

「b」長軸! 「c」a二乗-b二乗! 「差」2a! 「主軸」x並行! 「+1」1/a自乗正のx係数! 「2b」差！「右辺」-1! あなた、y軸上の焦点のF'成分√b自乗-a自乗って言うのね

「いや、aとかbとかいうのに何の意味もありません」「でもaは何を意味していますか？」

ヘッセの標準形もしくはベクトルの内積と同じく余弦

(X,Y)なのか(u,v)なのか(x,y)なのか、どれのモデルに乗せるのか

ものによる

複素数では定義域の決まっているz(x,y)から、ある関係で定められるw(X,Y)の像を作る。
式と図形でも軌跡を作る動点P(X,Y)を、二次曲線lx²+my+n=0上の点(x,y)とかに乗せる。
楕円では円u²+v²=a²上の点(u,v)に、点P(x,y)を乗せて楕円の像を作る。これだけXないしuと、xの役割が逆になっている。混乱させるためにわざとやってる？

正葉曲線と双曲線のθ媒介変数表示

https://benesse.jp/teikitest/kou/math/math3/k00342.html ベネッセ
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/parameter0.htm geisya.or.jpがあれば教科書購入不要なのではないかという思いがしている

放物線の媒介変数表示 y=2pt

極方程式 r=2acosθ (中心(𝑎,0)、半径𝑎の円)が描写されるイメージこれを丸めプロットすると

オシロイバナとシチリア自治州と円の極方程式

円の極方程式のr=2acosθ、オシロイバナの花柄が放射状に出るのとちょっと似てる。

外角の定理からの円周角の定理からの接弦の定理からの方べきの定理の証明

忘れるも何もうちの学級崩壊してた中学ではやってないんだよ。中学校が勉強する場所になっているというのがどこでも通用することだと思うなよ。（私いわく、支配下という意味で「暴走族が拡張された域」）

中点連結定理の証明に3万年もやる

そういう話であるのは知っておるのだが、ひとつに、私の短期記憶ワークスペースの減少をなめてもらっては困る。LNと読んだ時点でもうABCMNLの位置関係を規定している三角形の図は頭から消えている。そういう能力は小学生のうちに使い切った。緑とか青とか代々木公園より下田とかガリバー旅行記とか言ってくれないと、私のようなヘタレはもはや分からない。a lonely little petunia in an onion patch、玉ねぎ畑で一人だけペチュニアでさみしというイディオムを聞いたが、そういう方向に寄せられないのか。寄せられない？じゃあ数学は私には無理だと思う。

中点連結定理とは、迷いの森の池の面で鍵があるから、それを使って青スイッチに行ける話、だと思うことにした。

いつも M={1/2(x₁+x₂), 1/2(y₁+y₂)} とかいう話をベクトルとか中線定理とかで使ってたと思うけど、ここでは愛しのピタゴラス、の定理は使うのはいけないのか？y座標が一定なので並行とか、2点間の距離がBCのそれのちょうど半分とか。

しかもこれはまるごと、バッククロスエプロン法を使って中線を1:2に分けるという点から重心を述べるときの演繹のゆくえの一部。

追記

オリオン座の三ツ星じゃねぇか

正三角形

内接円と角の二等分線

外接円と垂直二等分線

三角形の何たるかについて教えて下さるマリポサリリー

S = 1² + 2² + 3² + 4² + ... + n² の証明に2018年からもやる

将棋の竜王棋士でもない限りk²でこの手でいけると思う人いないんじゃないと思うんですよ。私数年間繰り返し忘れてしまっているし、多分今後とも思い出せない。この発想があれば、反応の途中生成物として出てくるのを利用して、そっちの方を定義する合成関数の積分も全然分かるのではないかと。

n	1	2	3	4
an	1	4	9	16
bn	3	5	7	/

階差数列の積み重ね式証明か、

"三角数の点ごとの重みを調整するとして、3倍に拡大するとちょうど格子上に来る"のを利用するか、考えるうちにやはり決められない。

累積算というか、思いきり中学受験の植木算じゃないか。これを我々は高校2年で学ぶとすると我々の中学1年2年3年は一体何だったんだ。

パレート図

三角比

おしゃぶりを3個積み上げるのを考えれば平方の総和の式が出る。しかし自分では、代数的な証明は奇数数列を階差数列とするという方法以外でとてもできそうにない。

数列の部分置換と等差×等比の数列の和

a[2:5]は a := make([]int, 100) の部分配列なわけですから部分置換が可能です。
string.Replace("hello world!", "l", "p") したらば heppo worpd! にすげ替えられるのと同じである。

中学受験の配るもの違いの余りや不足のでる過不足算というものらしい。

まず配るものを揃えることが重要であるとのことであった。

余弦定理の証明に1億年と2000年前からもやる

直角割るのできたらもう正接の半角公式と同様の難易度だと。そんな発想ないし、高校生になってから言われても難しいと、小学生のうちに言ってくれと。

「θが鈍角」である場合の証明が欠けているって、話が違うぞ。代数的に第2象限にある場合..第4象限にある場合を、第1象限の区間での表現に変換するんでいいのですかと。エレファントな証明ですか?

1976年にケネス・アッペル（英語版）とヴォルフガング・ハーケンは、ハインリヒ・ヘーシュ（英語版）により考案された「放電法（英語版）」と呼ばれる手続きを改良し、コンピュータを利用して約2000個の（後に1400個あまりに整理された）可約な配置からなる不可避集合を見出し、四色定理を「証明」するに至った[1][2][3]。

これは一応は認められたが、人手による実行が（事実上）不可能なほどの複雑なプログラムの実行によるものであることから、ハードウェアやソフトウェア（コンピュータやそのプログラム）のバグの可能性などの懸念から、その確実さについて疑問視する向きもあった。

【線形補間】内分点公式の幾何的意味にもやる → 2023年4月10日、20年の歳月ののち理解

互いを修飾子として倍加させて割ると釣り合うってどういうことなのかと。求心力遠心力？

資金を持ち寄って新規合同会社を設立するとして、小さい方の会社は全資金つぎ込むと考えてから補正をかける。合同会社全資金のうちの寄与率は元の会社の規模に依存する。当然、手持ち資金の半分ずつを出した場合、積み立て金の構成も元の会社の規模の比になる。

連比としては分かるんだけれど、どうして手持ち資金に対してその比で出資すれば、ぴったり予算金額と一円違わずターゲットに合うのか、未だ幾何的な交点として示してもらっておらず分からない。

いろいろやったが未だ分からない。(gnumeric)

aが1、bが101で2:3に内分すればpは41. だがだが、

ax+bと考えた時に
1 = 0*5+1, 100 = 20*5+1 だから合同式的な理由で加算して41になるのか? 3(0*5+1)/5+2(20*5+1)/5

〈代数を信じよ〉

追記 2023年4月10日 20年の歳月の後、一生分からぬままと思われていた仕組みを教わる

鶴亀算デラックスの面積図だという発想が私にあれば、自分でもいつか分かったかもしれないが

pが左側にある場合 (負債というか不足)

pがaとbの間にある場合

pが右側にある場合

注)方べきの作図は誤っています。ねじれた位置にラベルを書かないとなりません。

なぜ自分がこれほど内分点・外分点の公式に苦戦するのか、分かったような気がする（中学のカリキュラムに入っていたから）

外分点の公式の中に負の符号が現れるのは、順行向きのみに歩みを進めるのではなく、逆行向きに一歩下がって見てみると全体が視界に入るという意味であった。

注)方べきの作図は誤っています。ねじれた位置にラベルを書かないとなりません。

ベクトルに関して言えば、単位ベクトルが合同だという話である。

追ゝ記

内分点の公式は、中学受験の灘中・開成中・筑駒中受験生なら必ず解いておくべき算数101問の第五問目、「てんびんを使った平均算」と同じものであった。

追ゝゝ記

外分が含意している負の向きで進んでという意味を、どこかしらの数量に振りわけないといけないから混乱するのかな

外分点 (t < 0)

極端にリン酸比の高い化学合成肥料 https://www.sc-engei.co.jp/qa/h_qa/8

追ゝゝゝ記

靴底と太腿を通さないと分からぬというのは私の悪い癖だが、払いと登り坂があることを教えてくださる大文字

追ゝゝゝゝ記

重力はより近くでより強くはたらくということを聞いているので、例えとして微妙ながら、地球が内分位置として木星から「遠く離れている」のは太陽のパワーが凄まじいからである。

平均値の定理

内分点、ベクトルの並行、m/(m+n)、AP=tAB、究極的には平均値の定理

二点を通る直線

点と直線に対する考察、いややたら多いですし、物事を複雑にするのが数学なんですか。Keep a thing seven years and you'll always find a use for it.ですか？

切片方程式系
1. ax+b型
2. ax+by+c型
3. mx型
4. y-p=f'(x)(x-p)型
極座標系
1. |r|tan
ベクトル方程式系
1. 位置ベクトル群
  1. a+td型
  2. (1-t)a+tb型
  3. n・(p-a)型
2. 成分群
  1. (x,y)=(px+tdx,py+tdy)

あずまんが大王の榊さんではないが、「直線と半直線は違う」

「これってもしかして...」「私たち...」「入れ替わってる〜！？」

小麦粉とかをシャカシャカやる粉ふるいというのがあり、ケーキを作るときなどに使われる。

粉ふるいの金属枠は六角形か三角形になっていて十字のものなどないのだが、仮に十字のものを想像すると、90度を分け合っているという前提から、三角形の合同により標高と裾野が入れ替わっていることが分かる。

このことから、その積は相殺され、象限の関係[0,π/2)[π/2,π)..で片方が必ず(坂が)負になり負の符号になることが分かる。

これは絶対値の積の証明でも重要（点と直線の距離の公式の証明で必須）である。

同じ図から、傾きの積が-1である二直線は垂直に交わることも確かである。

直角三角形の二鋭角は平角から直角を差し引いた残りの角、すなわち直角、を分け合っており、かつ本件では傾きの積が-1であることから言って、座標的に2つの三角形は3辺が等しい合同な直角三角形である。三角形の内角の和は180度だから、登場する二鋭角を合わせたものはどこであれ直角である。

三辺の長さがそれぞれ等しい三角形は合同である証明⇔三角形①,②の頭頂部で線分が作れることになり、①,②とも構成する三角形の辺の長さは同じなのですから左右辺とも相手方と二等辺三角形を作れるはずで、この状況が垂直二等分線の性質でこれら2つの二等辺三角形が同時に成立することができないことと合致せず、結論として三辺の長さがそれぞれ等しい別の三角形は作り得ない https://parukt.com/01469/

位置ベクトル

ここにあるロウソクは、固体で、別に容器におさまったりしてませんね。それなのに、この固体の物質が、どうやって炎のあるところまでのぼっていくのか？
ロウソクをしばらく燃やして、真っ先に気がつくのは、とってもきれいなくぼみができていることです。空気がロウソクに近づくと、ロウソクの熱がつくる気流のせいで、その空気は上に動きます。これで近づいてくる空気がワックスなり脂肪なり燃料なりの側面を冷やして、はしっこのほうは、中の部分よりずっと冷たくなることになるんですね。炎は、消えるところまでずっと芯の下に向かってやってくるので、中の部分はとけるけれど、外の部分はとけないんです。もし気流を一方向だけにすると、くぼみがゆがんでしまって、液体もどんどん流れ出します。世界を一つにしている重力の力が、この液体を水平に保つから、もしくぼみが水平でなければ、液体は当然ドボドボ流れ出すってことです。つまりですね、このくぼみは、みごとに一様な空気の流れが、あらゆる方向からやってきて形成されて、そしてそれがロウソクの外側を冷やしておくというわけです
それは、なぜ液体がこのくぼみから出て、芯をのぼって、燃焼の起こっている場所にくるのか
ほかのものに影をつくれるほど明るいものが、白い紙にそれ自身影を落とせるというのは、実にすごいことです。これで、炎の一部ではないものが炎のまわりでうずをまいて、炎から上昇しつつ、炎を上に引っ張り上げているのが実際に目に見えるようになるわけです。

―ロウソクの科学、マイケル・ファラデー

原点にある点をある場所まで引き上げる作用を行うものを関手と呼ぶ。

単位ベクトル

勾配さえ分かればあとはスケーリングの問題が残るのみである。逆に言うと、スケーリングの問題を取り除いたものが単位ベクトルであり、意味するところは正接である。すなわち正弦と余弦の比でもあるので、複素数平面を使えばよい。

平面および直線上の位置

一点が固定されている時、直線グラフの形状は第二点次第である。第一点目にはもう着いたものだと考えて、第二点に関心を持つと線分が決定される。

エラトステネスの井戸の話と同じで、南中の光線と垂直に交差するべしと制限すると、光線に対する水平が決定されるので、後はどこでもいい1ピンで面が決まる。横から見れば線である。ひし餅と幸せな思い出をを思い出してほしい。

また、先にベクトルの内積を習ってから法線ベクトルによる直線方程式を学ぶけれども、余弦定理がピタゴラスの定理の拡張により非直角三角形も扱えるようにしたものだという流れにのっとると、むしろベクトルと直角に交差する直線が先にあり、非直角角度も扱えるように拡張したのがベクトルの内積のはずである。余角交差法とかいう名前にしておけばよかったのに。

二点が決まっていると考え、これらを焦点や質量中心の一種だと考えると、引き寄せられた、あるいは斥けられた力の大きさにより3点目の通過パスが分かる。
また二点が決まっているなら、ある意味ではA点始まりかB点始まりかだけ考えればいい。

竹ひごころころと巻きす

宇宙は空飛ぶスパゲッティ・モンスターによって創造された。これは空飛ぶスパゲッティ・モンスターが大酒を飲んだ後の事であった。

3次元空間に2点あれば、あっち方向とこっち方向で竹ひご状の一線ができる。

それがころころすれば、手前方向と向こう方向で平面ができる。全方位あるうち、どっちの方角に展開するかは3点目が定める。

スペースの作り方とa軸、b軸

(= (= &p sa+tb) 'vector address. s and t are scalars.
    (= &cp s&ca+t&cb)
    (= &op-&oc (+ s&oa-s&oc t&ob-t&oc))
    (= &p (+ sa tb (* 1-s-t c)))
    (= &p (+ si tj uk))
    (= &p (+ stu i j k))
    (= &p (+ 1 i j k)))

スペースは空飛ぶスパゲッティ・モンスターによって創造された。

指小辞（ししょうじ、縮小辞英語: diminutive）は、主に名詞や形容詞につき、感情的に「小さい」「少し」といった意味を表す接辞である。

注) vec AP = vectita AB

四手網

ヤブガラシの花序は平面上に来る。

パラボラの接線

パラボラの接線も、南中の光線との垂直の交差で1ピンで面が決まる話と一緒だあね。水平というのは平行ということで平行ということは傾きが同じということで傾きが同じということは導関数の値だからね。逆から言って、ある点から引ける接線と傾きが同じになる部分が放物線には必ず2点あるということだからね。接線と傾きが同じになるって、傾きが違えば接線とは言わないから同じこと言ってるわけだけど。いえ、水平面が降りてきたんですよ。

こういう脚の椅子があったっていいじゃないですか

円の接線の方程式と提灯音頭

夕刻家路につく千兵衛の図

 \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

お気づきになられただろうか、切片方程式と何から何まで同じことに

してこれ、c二乗にa二乗+b二乗ぶち込んだのと同じやで

(si (= (+ (sq x) (sq y)) (sq c))
    (= (+ (sq c) (sq z)) (sq s))) 'simultaneous

七夕

そもそも共有点ってどういうことなのか。スター状態ってこと？

単一点から成る領域 Do you mean 根☆元☆事象? (私幽白時代から成長してないんか)

a < x < b, { x | x ∈ (a:b) }, (si (< a x) (< x b))

方程式とは制約のことを言っていますから、
f(x)とg(x)で制約の重なるところh(x)
別に使うのはh(x)中の規定する部分制約であってもいいはずだが、h(x)=y=0線上に出てくるxは

制約を合成して
   y = 2x+3 ⇔ 2x - y + 3 = 0
-) y = 0  ⇔ y = 0
   0 = 2x+3

   y = x^2 + 3 ⇔ x^2 - y + 3 = 0
-) y = x + 4 ⇔ x - y + 4 = 0
   0 = x^2 - x - 1 ≡ xx = x+1

同時に満たされる平面これらの制約が同時に存在する時その平面の模様全体がunion(x) := f(x)||g(x)。とすると、intersection(x) := f(x)&&g(x)―離散的数点からなる、これもやはりグラフ

違うか、逆関数か。 y=f(x)=xx+5x+1 g(x)=y=2(x+1)(2x-3)(ax+b)+c x=g(y)=g(...f(x))

I mean, 逆関数か。

まあそりゃそうだよな、登ったのと全く同じ量だけ降りるんだから打ち消されて0に来るところだわな、交点という点は

奇関数みたいなものか

続く

排中律と排反

海割り

ピリオド点(0,0) の電子顕微鏡写真

緑と赤の間に境界がなければ個別の概念たり得ない。

交点の座標(3,5)を③の定式に代入すると等号が成り立つから交点は第三の直線上にある。

直線内にあるか、直線外にあるかのどちらかしかない。フィールド上のほぼ全点を取り除いたものが、直線的領域しかないということなのであった。フィールド上のごく一部であると。

let line :array<point> = {point(x,y) such that y=x}

overrides line.contains(p point) {
    return p.x == p.y
}

if !line.contains(p) {
    所有権はĀ
}

2次曲線の平行移動

「国立公園の隣に住んでる。」→「隣に移動すると国立公園の保護区に戻るというのがアイデンティティー」

二次元平面上の任意の位置の点をとってきて、位置に基づく特定の規則に沿う所にあったものについては、別の色のシールを上に張り付けて戻すことにする。

これが終わった後、別の色のシールのついているところを、(u,v)とか特別な名前で呼ぶ。

二次元平面上の任意の所の点は今もまだ、(x,y)と呼ばれるままである。

散歩中ランタナ(シチヘンゲ)という花を見つける。(2023年9月)

鬼ヶ島と極限と隠しダンジョン

極限ってミシングリンクは存在しないか否かって話じゃないですか

lim(おじいさんとおばあさんが)→lim(鬼ヶ島討伐)→lim(金銀財宝)→ふたりは幸せに暮らしましたとさ

エンディングに入る前に鬼ヶ島は退治されている。

lim(線)→lim(まだ線です)→lim(7つ目のラッパ)→単一点

点の接線の傾きって点に傾きもくそもないはずだが。ラッパが吹いて天の国が訪れる前の昔の話をしている。

lim(リセリア)→lim(神界で活躍します)→lim(セラフィックゲート)→未定義
lim(ルシオ)→lim(幼馴染)→lim(神界で謀殺される)→lim(セラフィックゲート)→ルシオ

リセリアを本編ストーリー中に神界に転送してしまうと、ゲームをクリアした後のセラフィックゲートでパーティーに戻ってこないバグがある。大円団なのにさみしい。

極限の面に出てきてくれたリセリア

明らかに連続しているうどんと、うどんは明らかに連続しているという私の直感に挑戦してくる数学

ずるいと思うのが、来週の月曜日に消防署の視察がありますみたいな、その時だけ関数が連続していればいいみたいなところがあるし、冪等性と遡及性の問題で、等式に極限を入れたり出したりしていいのかという気はする。極(x, x→1+0)+1=1+1=極(1, x→1-0)+極(1)

極限が存在する例

想いがすれ違っている例

私が誰かと手をつないだその先で、誰かがあなたの手をつなぎますように。

(= 1 0.9999..∞ 1.0000..∞)
(= 0 -0.0000..∞ 0.0000..∞)

これは我々の認識の方を改めなくてはならない。無限に小さなエラーとしての空隙が一様にあること、格子欠陥が全く無いこと、均一な塗り絵のような状態になっているこのことを連続していると呼ぶ。分子間力や原子核=電子間力はエラーではなく本力であり、これを明らかに跨げる。

中性子星。空隙は埋まりうる

ミョウバン水溶液中しかり、粒はバラバラだったのではないのか

この世のもので本当に止まっているものは何もない

水溶液は切っても再び繋がるのはなぜなのか

自由電子は金属内を、霊長類のことbrachiateというが、ターザンできる。向きが揃ってしまっていることが、マクロレベルで観測される磁力の意味であり、欠陥の無いアモルファス状態が切断されていると考えられる。

金属は割れるのではなく、変型して、延びる。それはこの理由による。しかし金属「を」切断することもまた可能である。

走っている自転車が倒れない様に、電子の動きに束縛されて連続しているのである。実存主義的に言って、もしかしたら本当は、この世には、動き"しか"存在しないのかもしれない。パターン化された動きの関係性を水分子と呼んだり、鉄原子と呼んだりしていて、本当はただ、「この渦巻には入れない」とかいうだけで、風が渦巻いているだけなのかもしれない。

粒そのものではなく、「通過後」を検出する霧箱

続く

数学の謎の威力

20世紀中頃まで、大部分の人類学者は表情は完全に学習の産物であり、文化間で全く異なると考えていた。ウィキペディア

moisture

これだけ重い地面を歩いてみると、これだけのものをガスで宇宙空間からかき集めたのだから、それによって莫大な空間が真空になっているというのも分からないでもない。測地術と土木工学の延長である単位円と3個の赤玉白玉どうこうという我々の生活圏で成立する考察が少なくとも1000万光年離れた先の地でも変更なしに利用できるらしく、おかしなところがないか数式によりモデリングの検算が可能であるという全く理解できない謎がある。地球の深海でも私たちの常識は通用しないのに、昨日が明後日になったり霊魂が遊びに来たりとかいうのは太陽の1億倍の質量を持つ惑星の上でもないようである。

辺境の一派である我々は、我々が感じ得る範囲で観測したものをなぐり書きしたわけだが、宇宙の隅々まで境界がないらしいことを考えると、というか同じ制約が支配するところを界と呼んでいるのでそれを宇宙と呼んでいるのだが、同じ内容を言っている情報を宇宙の他の知的生命体も記していると思われるから、人類のように二足歩行とも限らない彼女ら彼らそれらが、それをインカ帝国のキープのような方法で式の変形を実現しているのか、はたまた磁石のような様々な強弱の電磁波を発生させる碁石を並べて譜面としているのか、非常に気になるところである。

え、数学って論理とか言語だと思ってたら鰓呼吸みたいな感じで人間の第六触覚代わりだったの？そういうつもりだったの？

人類は、情報砂漠をかき分けるために気嚢数学を発達させた

《追記》

君（地球外知的生命体）も見ているだろうこの消えそうな三日月君（地球外知的生命体）も考察しているんだろうこの重力・この量子力学教育どうしてるの？やっぱり単位円？そうだ、式変形は？式変形、式変形はしてないの？

邪魔なものを入れても仕方がないという話と高校数学論理的思考力説

高校数学までの勉強が筋肉や自転車に乗ることのように例えられるかぎりは、条件反射や体得感覚による、頭まで登ってきてはいけないと言っているようなものである。

~~他方、大学数学が1ページ進むのに1日かかるとか、下手すると一行進むのに1日かかるというのは、その論考を評価しているからに他ならない。~~私にあまりに数学の才能がなさすぎる

数学の問に答える時に、時事問題を散りばめて部分点を得ようなどと考えてもしょうがない。太陽の話をしているのに何もできない人間様は関係ないだろというのが論理的という話であって、そういう意味でポリコレで権力闘争を図っている者が活躍の場を得られないという意味で数式は全て論理性の塊である。つまり、話を整理し関係のないものを努めて取り除こうという意志にある。そして我々の利益にとって、我々が関係のないものだと思われて予算が出ないのでは困るのだよ―だから普段は逆の力が働いてる。これは死活問題なのだ。

実際には、世論が論理性が足りないと言っている諸問題は、パレート図と箱ひげ図を使えば、どちらに向かってきていてどこを押さえるかという感性で9割解決すると思われ、その能力を中卒の市民が持ち合わせていないとは思わない。ただ単にそういうのを使っていこうという世の中ではなかった。市民の言う論理的にどうこうというのは大抵数学的に高度な問題では全くない。多摩ニュータウンの遠足でうっかり飛行機を使って京都に行ってしまわなければできそうなものである。

ただ、人間の行動様式がこのようになっていることからして、人間はおおよそ王様にとっても市井の者にとっても、それぞれの井戸端会議で得られる利益が全体の利益を上回ってきたのものと考えられる。

貧しい子どもたちのために無料給食や補講などを実施している学校「エル・ハ＝マーヤン」の運営母体である超正統派政党「シャス」のエリ・イシャイ党首は「国民保険制度研究所さえ、政府の俸給を増やすことのみが貧困を解消する唯一の方法と断定した。このようなほかの政府機関からかけ離れた見通しが長きに渡ってなされているのは恥である」と述べた。
―イスラエルウィキペディア

マゼンダが中央値、紅が第一四分位

帳簿図

考察の方法として、数式の営みも悪くないなと思った。定式化というのか

《追記》
それがアファーマティブアクションである必要はないが、ハーバード大学などが個人の学際的達成度によらず一定数の生徒を入学させるというのは、科挙制度の弊害である類似問題を解いてきた者のみからメンバーが成っているという寡占による易硬直性を緩和するという点では、一定の有効性があったのではないかと思う

all is grist for the mill という成句があり、アンテナ精度が高いとか得たものを放っておかないとかいう話である。彼らにとっては、ひらめきやまだ見ぬ方程式の足しになっただろう

《追ゝ記》

一般に純粋な状態で手元に持っているというのは研究で大変役に立つ
https://www.kochinews.co.jp/article/detail/385338

しかし人間社会にあっては、問題を単離しないでおくことの方がもっと役に立つことが多い

考察してないわけじゃないんだけど、自然が相手ではないから評価がゆるゆるなのだ。世界は動いているし何も起こらないとは言えないだろう。彼らがこれがそうだと言えば、そもそも私どもが評価できる性質のものではない。予測との軌道のずれが2度とか。α群とβ群の状況と応答を見るかぎりこちらは一度棄てるとか。スラムダンクとバスケットボール人口は連動しているから、確かに鳥山明に投資するというのは、彼がグリーントランスフォメーションアラレちゃんを書く可能性が無いという、積み上げ評価ができない宝くじ理論であることを除けば、起死回生の策として嘘ではないし、若手研究者のブレイクスルーは向こう見ずの力によるところがあるから、倫理面で批判的評価を咎められれば自分が正しいとは必ずしも言えない

機器と決め打ち査定と代々受け継がれてきた百年物のタレ

Man is the measure of all things. 人は万物の尺度であるという金言がある。

余弦定理やベクトルの内積でcosineで非直角性やオーバーラップの外れ具合を組み込んでいるが、他の生物種の知能を私どもが統一的に考えようとしても、人間の5歳程度の知能があるとか、人間を100として考えたときの人間との行動の違い以外で考査不可能なところがある。ゾウやマッコウクジラは利用できる神経細胞の数が我々より多いし、他方トンボなどは大変な数の複眼を持っており、我々人間は彼らよりリアルタイムで大量の視覚情報を処理する特能はない。体重あたりの頭脳の重さとかカロリー摂取量に対する神経器官の消費量の割合を持ち出しても、それが何を意味しているかは我々の意味解釈次第である。

当たり前ながら、何馬力とかいう読みがあり、家電製品の不良品を取り除くことがなぜできるのかを考えたとき、そこに考査可能性があるから判断が可能なのであり、数学的な決め打ちの指示を与え、数学的な期待が返ってくるから検算でき、Plan（計画）、Do（実行）、Check（測定・評価）、Action（対策・改善）が回せるという話なのだった。

機械類は現在、職人芸に基づいて定常動作が保証されているのではないのである。そのように作られてきていない以上、品質評価をそれ以外の基準で行うのはナンセンスで、業製品が極めて数学的なのには、我々がそれ以外では何とも言えぬという、機械としてもそれ以外での指示は分かるようにはできておらぬという、究極的なコミュニケーション的な原因がある。半導体チップに「今日は月が綺麗ですね」なんて話しかけるのは馬の耳に念仏にあたるのだと。

なぜ数学科が理系に含まれるのかとか、どうでもいい話ではありますが。いや数学は、自然科学うんぬんで自然の性質と主張するよりは、お絵描きとお気持ちを通して水素の重さは語れないとか、ひとつには、それなしでは人間が作った道具が使えないことが、自然科学に出没するより本質的な原因なんじゃないか。

どの神話にもある種の工房の神は出てくるものであり、そうでもない神話体系を持っていた民族は早々と消えてしまったんだろうな

2円の位置関係と玉ねぎの細胞分裂

幼稚園児であった、まだ数の数えられない私でも分かったかもしれないようなことに、アール(R)がアール(r)でひいて残り（residue）という文面を見てみると数週間も苦戦するのは一体なんでなのかと思うのだが、こういう話であるのは知っている:

2つの円が双交点を生じるのは次の2つの場合に限られる。

ひとつに、凧形の対角線が長辺となって三角形を形成する場合、ふたつに、2つの円の大きさが異なると考えた場合に、大きな円の半径からなる辺が長辺となって三角形を形成する場合である。

二点距離から片方の半径を引いた残りが、もう一方の半径より小さいために三角形を作っているか、もしくは、大きな方の半径から小さな方の半径を引いた残りが、二点距離の辺より小さいために三角形を作らなければならないという事情による。

メラ何とかの定理の逆の証明にもやる

法線としりとりの三連連立方程式の関係にはまっていれば貫通するはずだの定理

本当にそうか？

三連連立方程式の関係にはまっていると仮定した点F'を考える。
線上の点Fも考える。線上の点Fは三連連立方程式の関係にはまっている。
三連連立方程式を見比べるとF'はその線上の点F以外にあり得ない。
いや不定方程式的に他の点で成り立つ恒等式であってもいいんじゃないか？→同一平面上にある平行でない二直線はかならず共有点をただ一つだけ持つという公理から。一次式で表される直線のグラフが交差して共有点を持つとき、xとyの次数の関係上作り出せる解はただ1つのみである。(連立方程式)

トリコロール法

究極的にはベクトルを使えということであった。(三角形の三辺のニ内一外法はs, tを比を触媒する変数として表される)

また貫通線とp点固定しとけば結局順番変わらんけぇB軸動いてもいいでということであった。

同一平面上にある平行でない二直線は必ず交わり、その共有点の個数はただひとつだけであるという平行線公理

ネオポリタンアイスクリーム

《追記》今日に至っても、というか今日だからこそ、自分で図形をなぞって辺の分数を並べて証明することはできるが、誰かが書いたものを誤らずに書き写して問題作成者の言うどれそれについて述べて証明するのは思いのほか難しい。

ミストバーンの定理

三角関数の合成の説明にわだかまりを感じる。

裏が三角関数の合成の下敷きになっているので教えてコックリさんするといいでしょう。

加算

減算

古参の三角関数と係数から生成された若い三角関数

オーケストレーション

この2つのベクトルの内積をとる。|a||b|cos(α-β)で、[cosθ,sinθ]の斜辺は長さ1、[1,1]のrは√aa+bbで√2、cos(α-β)はsin(π/2-(α-β))

《追記》三角関数の合成では周期は変わらない、ずれ込むだけである。
《追記》 cosθ=a/√aa+bb、sinθ=b/√aa+bbとなる、θが存在するので (訳: (隣辺/斜辺)^2+(対辺/斜辺)^2=1となるということは、すなわち三平方の定理の逆を満たす直角三角形のθが存在することを意味しており、)

《追記》

うちはフジキの万華鏡写輪眼とマツモムシ

ヘロンの公式はややこしい。sが面積でなくてsemi、丸半マークなのから既にややこしい。
1/2 ab C.sin()に余弦定理ぶちこんで証明とするの許せない。代数技を証明として使うのは許されるのか？こざかしい人間の下手な発明のひとつに過ぎない代数のルールを使っていいのか？

こういう話である。内接円の半径を用いて三角形の体積を求めるのは容易い。この半径も傍接円を利用すれば消しされる。しかしその前に傍接円の半径が出てくるからこれを割り算で消滅させる。

傍接円は中学で学ぶのか知らないが、その時点で相似だけで証明することができる。

コツは角Aからはxなりαなりを、角Bからはyなりβを、角Cからはzなりγなりを発射することであった。

マツモムシ

メモ

法べきの定理の逆の証明

辺の長さの比から三角形の相似、角の一致から円周角の定理で証明する。

数2の図形と方程式の軌跡、数Cの二次曲線の入口になっている。

二元二次方程式

どっちが元?どっちが次?
25年覚えて忘れてを繰り返しているが、不明変数種数が元、立方などの掛け算が次。不明変数種数がm個の、最高で因数をn個持つ項を有する、方程式。
英語では元はそのままunknownだそうですので確定的に分かります。

逆関数とミツバチのダンス法

英語にicing on the cakeというイディオムがあるが、本体はトッピングの方ではなく、あくまでケーキの方である。fの逆関数はfの派生系であって、基となるのはfの方である。だから、fの方から始めて他にこの永久機関に必要な値を埋めていく。

その後にαがyに浮き上がって見えるメガネをかけて完成する。英熟語でいうところの、the tail wagging the dog、本来尻尾である逆関数が本来基底関数である犬の方を振るようなものに聞こえるけれども。

この^-1ってのは指数ではなく関数で、第一引数に関数をとり、逆送関数を返すものである。はっきり書くと2行ある。ややこしくてしょうがない。

g := inv(f)
α := g(β)

8の字の主張はfしか決まってないから逆関数はそこから求めてねという話であった

一般形と標準形

同じ意味だろうが。popular formとstandard formでok?
グラフありきの俗な形の名前が一般形。中世ヨーロッパなど。グラフグループごとに型制限あり。
コードだと考えて、数あるもののうちの一つだと考えて無差別に正規化したのが標準形。Unix epoch 経度 127.032など。無型で一意。

√a² = |a| のデバッグがスプリント中に終わらない

平方根の性質:

理由: 「2乗してaになる数をaの平方根という。」定義より明らか。

「わからん」「なんでわからんのかわからん」

こういう主旨であった:

右の方の根に注目せよ。
左の根を右の位置に持ってくるにはどうすればよいか。
- 左の根と右の根は原点からの距離が等しいことを使ってよい。

《追記》完全に別件だが、1なのか|なのか分からなくなるので、自分のノートには‖a‖二重線を使わない場合には了a了っぽい字で書くようにした

開平根

これはもう1年ごとに覚えては忘れるを繰り返している。

たしかこれはマクローリン展開式とかバビロニアの漸化式の原理と同じだったはず

自分で書いたのに思い出せない https://growingspaghetti.github.io/l69.html

困難極まる√a×√b=√abの証明

第一象限で、二次関数の入力=出力が1対1対応関係であるという常識がないと難しい

√10=√5√2

片流れ屋根の原理

お分かり頂けただろうか

片流れ屋根

コーシー・シュワルツの定理

勝利マンの三平方のエラー方眉毛理論+はさみうち不等式の絶対値変換を使うか、下に凸の二次関数が実数解を持たないということはオラトリーを使うか

この等積変形(底面が同一長なので高さを一番高くとれた場合が空間が大きい)+いちごパック理論を使うか(真ん中の四角形以外の面積は変わっていない⇔周長は変わっていない⇔円に近づいている)

ゲル家屋は少ない資材を使ってできるかぎり大きく快適な居住空間作り出すことができる優れた建築様式である、と長岡の教科書に書いてあったのを読んだところである

マツヨイグサの仲間には非常にきれいな八角形の花を咲かせるものがある。

注) 絶対不等式

これな、忘れてもいいけどみたいにさらっと出てきてるけどな、この式この後もずっと出てくる

対数の底の変換公式、証明はできるんだがなんでか分からん

きこえますか・・いまあなたのこころに・・ちょくせつはなしかけています・・先人たちを・・お偉いさん方連中を信じていいのです・・あなたの敵ではないのです・・あの時の分数と同じ轍をふんでいます・・絶対合ってますから・・・代数は論理ではない、では話が進みません・・

こういう主旨であった:

漸化式とししおどしのところで書いたような話だが、対数と指数はおもてうら裏返して使っているだけのロス無しの屈折に過ぎないので、使ったレンズをひっくり返して貼れば元の光線に戻ると。経由した操作を書き込んでいくと片方は対数で乗じたことで得たものであると。おそろしく速い変身、俺じゃなきゃ見逃しちゃうねと。ともあれ入力出力とも同じものだと思って、というか同じものだから、二次関数に与えようが階乗しようが何でもよいが、ここではちょっと傾きの違う対数関数を利用することにしたという話であった。

同様にして冪乗の対数の法則

$ \log_{10} x $ - gzip, $ a^x $ - gunzip, $ \log_{10} \frac{N}{M} $ - tar.gz の関係に似ているな

《追記》私は思うんですよ、これも $ 1000 ≡ 3 \ (キボ \ 10) $ とかいう書き方で良かったんじゃないですかね。

《追ゝ記》logとかいう関数名分かりにくすぎるだろ。指部a→Bとか階a→Bとかの意味になる単語なかったのか。 raiser(r)HG=4 (れいざーらもんはーげーいこーるふぉー) // ハーゲーはrの4階数である

三角関数の和積⇔積和公式、証明はできるんだがなんでか分からん

ジャン・クロード・ヴァンダムを非直角でも使えるようにしたバージョンじゃねぇか。平均算の拡張じゃねぇか。(補角と平均と平角の項を参照せよ.)

等差中項

こういう話であった:

まあ補角を足して180度にならなければそれは補角とはいわないのだが。

それで、cosα-cosβ、sinα-sinβは、それぞれcosα+cos(180+β)、sinα+sin(180+β)で、右辺の角は{(α+180+β)/2}で{90-((-α-β)/2)}でsinとcos入れ替わってると。で、奇関数でsin(-θ)=-sin(θ)、偶関数でcos(-θ)=cos(θ)で最後係数決定されてると。

補角を使った-cosβとcosαの等差中項の図

きこえますか・・いまあなたのこころに・・ちょくせつはなしかけています・・数学は形式科学です、論理学です、甲と置くならば乙しからば丙ならざるなりです・・甲乙丙を予言する、但し甲と置くことの正しさを問うものではない、でいいんです・・本当に正弦と正弦の積の長さと等しい線分が負の象限に現れる単位円を発見できるかどうかは数学の本質ではないんです・・数学は、できるべきであると言うだけものです・・意見書の一種です・・言うは易しです・・

複素数のz=x+yiがあって、共軛のz=x-yiがあって、実部抽出が(z+共軛のz→2x)/2、虚部抽出が(z-共軛のz→2yi)/2iであるのと同じような話だけれども、私の暗算力が低くて頭の中でα=(A+B)/2とかに入れ替えられないんだよな、どっちがどっちだったかとか入れ替えてるうちに元の式の型忘れるとか

和差算と積和公式

灘中・開成中・筑駒中受験生なら必ず解いておくべき算数101問の第一問目

小学校に入ると、階段を一段とばしで登ることに熱中するもので、しかし利き足があるので、小学年のうちは一段とばし、通常昇段、一段とばし、通常昇段で進み、所要段数省略したものです。

ケンケンパのリズムで、一歩目のケンの時に右足で踏み出せば、次の周は左足で踏み出すことになります。

積和公式は展開公式なのでたすき掛けのような試行錯誤を要さないある意味で考える必要のない作業であります。

こういう話であった。

円周角、平行四辺形、直方体、同位角による左右項分解の話であった。

《追記》
このαをα-βとβに分ける考えは、複素数平面で右回りに巻き戻して夾角のみを取り出すのに引き続き使われる

《追ゝ記》

代数ケンケンパ

半角の公式

きこえますか・・いまあなたのこころに・・ちょくせつはなしかけています・・なんかよくわからんが式変形したらそうなった、でいいんです・・それでまるっきりかんぺきです・・その式変形の流れ丸暗記な、式には振り仮名とかないんだけどな、ハートで・・・みんなそうしてます・・・ you're not special snowflakes・・・・数学なんて消えてなくなっちまえばいいのに

振り仮名がふってない―あんなの飾りです、馬鹿な人にはそれがわからんのですよ

こういう話であった:

父さんが残した熱い想い母さんがくれたあのまなざしいつかきっと出会うぼくらをのせて

開花時に葉が無く花と葉を同時に見られないため、葉見ず花見ず（はみずはなみず）の別称も有する ―ヒガンバナ

Never the twain shall meet. 二糸互いに交わらざるなり

働く細胞

半角・二倍角の公式を数十回代数で導出し、十数回図を描いて間違っていないことを確認してきたが、これはもう語呂も使ったほうがいいと思い、一昨日だったか調べた。3つ手掛かりがあると、1文字も違っているところはないか、もっと速く自信をもって分かる。

あるサイトでは「シンジ二階へ引っ越す」がsin^2(θ/2)=(1-cosθ)/2だったので、ここはcos^2(θ/2)=(1+cosθ)/2について言えば、「コウジ二階へたっこす Niquaietaccous Khogae ニクアイエタッコスコージー」でいきたいと思う。

1-cosθの形、サイクロイドとかむっちゃ出てくる。二次曲線の極座標表示は1+cosθで覚えていられないが、誰もが暗算で導出するわけにもいかない。

暦関数の和西公式

昭和→25を足す
平成→12を引く
令和→18を足す

【延滞金】メルペイ枠滞納祭りスレ Part.57【徴収】 (896)

濁25った+
イッチ1に2 ヒ-
トは18 貸さん+

\displaylines{
x/a = \theta – \sin \theta \\
y/a = 1 – \cos \theta
}

"イグザxaクトリー　スθ ーシsi　ー
ヤyaッパリイ1 ーヨcos ー" (やはり本場のお寿司を食べに?と質問された外国人観光客）

r=\frac{ea}{1+e\cos\theta}

冴羽た+えeこcos

\displaylines{
x = pt^2 \\
y = 2pt
}

途t上^ に2てt

ブルックは将校に任命され、27歳の誕生日の後、ほどなくして臨時海軍中尉として、英国海軍志願予備役となったのである[15]。また、1914年10月には英国海軍分艦隊のアントワープ討伐遠征に参加している。さらにブルックは、英国地中海遠征軍と共に1915年2月28日に出航したが、ウイルスを媒介する蚊に噛まれ、敗血症を起こしてしまう。1915年4月23日午後4時46分、ブルックは死亡した。ガリポリの戦いに参加する途中、エーゲ海のスキロス島の近くの入り江に停泊していたフランスの病院船の船中でのことであった。

He who fights and runs away, may live to fight another day.

子引く負け獅子子和孝行
cos - (cos) = - (2) sin (A+B/2) * sin (A-B/2)
cos + (cos) = (2) cos (A+B/2) * cos (A-B/2)

という和積公式の語呂を知った。自分で何十回も、図まで描いて導出してるんですけどね、計算ミスはないか自信はないんですよ。

sin + sin = (2) sin (A+B/2) * cos (A-B/2)

サンタさん進行 (今日のMCはサンタです)

しみじみ語る真言

惜別

桜庭髙史辺
各別久兵衛

// あの古い丘の上の桜庭で、兵衛（ひょうえ）だった私たちが各々の行く道に分かれたのは、いつのことだったか

sin(α+β) = さs(in)αくc(os)らばβ た+ かc(os)αしsi(n)べβ
cos(α+β) = かc(os)αくc(os)べβ ひ- さs(in)αしsi(n)べβ　

ダイソーのHauserの8本入0.7mm三角軸ボールペンすごい。トイレットペーパーに書ける。

ダイソーの12本入キャップ式クリスタル六角軸ボールペン(紙:HEIKO ボーガスペーパー)、個体差が激しい鉄筆。かなり垂直に立てて使わねばならず、おすすめしない。半紙裏とかこういう紙にはjetstream。ルーズリーフとか硬面の紙には鉛筆がいい。jetstreamだとカメラグリップ調のザラザラの下敷きを使ってもなお吹っ飛ぶ。

ポルコ・ロッソ

未知のルール

🇨🇦米英サムネのマーチ🇩🇰

堂守小学校にアマビエくんが転校してきました

a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

益々冷えてアマビエ成績上々
3升 3升 -引(えて) = a あ -マ(イナス) bび(え) +正 ab積 ^2乗 ^2 乗

アマビエの寒さ耐性にごまちゃんもドン引きです。

信濃路へ

パップスの初夢定理

世はまさに、大メソポタミア時代！

加法定理α、βの降順にするのになんで余弦定理はドンジャラしとるのじゃと思うよね。

スターダストクルセイダース

https://www.bandai.co.jp/catalog/item.php?jan_cd=4543112905277000

あ(a)たい(対数)の(e)願(-)い(1)は(a)、乗の(ジョジョの)奇妙な(x)クルーセイド(x)

チェック

東海道

寿 (ことぶき) 祝の言葉

グルメ魔法

征夷大将軍の恋文

抜刀斎

二宮尊徳

Haters gonna hate. (陳腐)

歩きスマホは本当に危ないで。電車のホームに落ちた人がいる。

(^ ^ +).root() 上(乗)々(乗)た(+)る(root)

食べるな危険

西遊記

ガンダーラは見つかりましたか

粗品

ちょっと考えれば分かるのができる人、全然頭が回らないのが私

そんな悲しいこと言うなよ

美しい魔闘家鈴木

怨爺: 裏御伽チームの大将。美しい魔闘家鈴木の仮の姿。

忙しい人のためのラッダイト日報

長い間

さつまいも掘り遠足

じぉ〜じゅぃ〜

火拳のエース、あっこの美貌にやられる

日出ずる国に旅行に来ると日本人女性の美しさに度肝を抜かれるというのは本当の本当。

数学―人類はなぜこんなものを作り上げたのか

集合論の枠組みでチェスると(記号を操作する機械的な操作だけで)確定的に(アドレスが)求まることが分かり、求位置の解として得られたものが、人間に備わっている探偵的な判断や考察の営みで利用されている根源的な仕組みや機構に他ならないことが意識されたから。多分、これがないと飛んでくるボールを捕ることもできない。目星をつける技術を記号術の枠組みで学ぶということかな。

点は線のサブセットであり、3は2以上の半直線のサブセット
線分はn面体の面のサブセットであり、平面は空間のサブセット

異なる2点を通る直線は一つしかなく、異なる3点を通る平面はただ一つだけである。

Linuxではドライバやプロセスなどの全てがファイルとして扱われる。

人間の考理では全てが存在として、存在としての概念を通して扱われる。3は2の次にある。2は無理数のどこにもない。

人間が論理ができるのは、場所記憶法と同じ原理なのかも知れない。

曖昧な言葉って以外に便利だって叫んでるヒットソング聴きながら

数学って、此処とか其処しか言ってないのかもね

Let the cobbler stick to his last 「靴職人には靴型のことをやらせておけ」という諺がある。lastというのは靴の木型のこと。数学それ自体には意味はないが、それ自体では役に立たないのは木型も一緒である。

I have never done anything ‘useful’. No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world. I have helped to train other mathematicians, but mathematicians of the same kind as myself, and their work has been, so far at any rate as I have helped them to it, as useless as my own. Judged by all practical standards, the value of my mathematical life is nil; and outside mathematics it is trivial anyhow. I have just one chance of escaping a verdict of complete triviality, that I may be judged to have created something worth creating. And that I have created is undeniable: the question is about its value.

The case for my life, then, or for that of any one else who has been a mathematician in the same sense which I have been one, is this: that I have added something to knowledge, and helped others to add more; and that these somethings have a value which differs in degree only, and not in kind, from that of the creations of the great mathematicians, or of any of the other artists, great or small, who have left some kind of memorial behind them.

私のしたことの一切、「有用」なことはなかった。私の研究成果の何れであろうとも、直接的にも間接的にも、現実世界と僅かばかりの接点もない。どんな機能もなく、良い向きに動きもせず、悪い向きにも何も変化させず、めくるめく世界の豊かさにも貧しさにも何の作用も施さぬ無益でしかないものである。他の数学者たちと協力はしてきたが、その数学者たちも結局は私と同じことであって、そこでの私の活動が如何であっても結局は役に立たない。全基準をもってどう考えてみても、ことの有用性に照らし合わせて言えば、私の数学者人生の価値は虚無の他にあり得ない。しかし数学を取り除いた私の人生に、果たして有効なほどの価値はあるまい。だが、この厳しい評決から私を助けてくれるかも知れないことがひとつだけある。私は新しいものを作り出した。これは疑いない。それがどれほどのものかが問題なのだ。

私の人生において、ないし私ども数学者の面々ではこういうものだ。「私は我々の知識にいくらか付け加えを行った。また他の者たちが更に幾許かを与えたのを助けた。そのいくらかの付け加えは、数学の巨人たちや高名無名の芸術家たちが文明に残した思いの丈と、程度の違いはあれど、性質に違いのないものである。」

同様に二倍角の公式

イカハット算

丸い葉を持つギンマルバユーカリeucalyptus cinereaとユーカリポポラスeucalyptus polyanthemos。共に有毒植物であると思われる。

図形と計量と平面図形

なぜ分けた？混乱させるためにわざとやってる？
→義務教育は中学校のみであり、数Ⅰだけで終了する人もいるから

なぜ積分方程式が循環参照にならないのか、僕が生まれるずっとまえからもやり続けてると氷山論法と変わらぬものを一層引き立たせる桜坂

f(x)=3x^2 + 2x + \int_a^b f(t)dt

「xによらない定数だから」「でもその定数は自身を内包する方程式の型なので無限遡及になるのは変わらないのではないですか。そんな説明で僕が納得できるとでも思ったんですか先生。あんたバカァ？」

こういう理屈であった:

(≡ (= 可変短冊積 (* (f x) x)) // 線分にxの微細小スパンを乗じたものである
    (= 固定累積算 (* c x x@0→x@100) (+ ⊿c ⊿c ⊿c..) xc))

x:「動きまっせ」
f(x):「こちとらも動くで」
c:「知らんがな」

積分学は線分を利用した考察である

x@a→x@b
⊿f(x@a.0001) ⊿f(x@a.0002) ⊿f(x@a.0003) ⊿f(x@a.0004)..

⊿c ⊿c ⊿c ⊿c..

定数項の係数kx⁰についても、2通り以上の表し方がある（ことがある）。海上にでている部分の面積を秒あたり固定項の面積と一致させる範囲は、場合によってはいくらでもあり得る。

(≡ (si (= y 3xx+2x+c)
        (= (= c (it y x a b))
            (= c (ia xxx+xx+cx x a b)) 'integral antiderivative
            (= c (- bbb+bb+bc aaa+aa+ac))
            (= c (+ (- bbb+bb aaa+aa) (* b-a c))))
    (= y (+ (* 3 (sq x)) 2x (- bbb+bb+bc aaa+aa+ac))))

連立方程式の「かつ」である。定数項を定積分で表したものは、「どうせ長方形にしかならない」からこんな「長方形の縦の長さをcと置くと、他項との差分を合わせた幅b-aの面積がcと一致するから」みたいな表し方ができるのである。

クーピーペンシルの3番めから9番目までの色を合わせると、クーピーペンシルの17番目の色のこげ茶色になりますみたいな話よ。

微分

ずっとコジコジのグラフ

積分定数と虎目石

変化だけを追っていれば、加重算―点滴の根本原理と申してもいい―から区間抽出すれば面、フェイスが出るというある意味で至極当然の結論で、むしろ今までどうして面が出ていたのかという疑問を生じるものであった。

幸せになって。木の身長計

ご存知の通り、中学受験の水問題に他ならない。蛇口をゆるめて途中から水を張るペースが変わるのだが、湯船の代わりに石英セル状のとんでもなく長いメスシリンダーに入れていくのだと。

どこから始まったかも分からない、とんでもなく長い野菜スティックを2点で折って収穫するのに初期値がいくらだったかなんて分からないし、というか、この無限野菜には初期値なんてないのだ。

人の身長には成長スパートというものがあり、進化的意味とかそういう話ではなく、生理学的に女子の方が男子の方より背が低くなるのは、成長スパートがとても早く来るために初期値が小さいからである。仮に男子と同様に後4年間ぐらいスタートラインが遅ければ大体同じ身長に帰着する。

虎目石というこういう宝石がある。10歳かそこらのとき多分長瀞に行ったお土産でカップ一杯分の宝石をとってきた時に底面2-3ミリ程度の石柱が入っていた。(長瀞ではないが奇石博物館奇石博物館)

英語には、eon of timeという地球史的悠久に相当する人外の長さという単位がある。この石の経時形成を追うには長すぎてゼロ点を付け難い。私はこの石の小片を手にとっていたが、分かっているのはそれが途中から切り出したものであるという事実だけである。

西オーストラリア、カリジニ国立公園

タイムマシンが未来永劫開発されない証明と原始関数にepochタイムがない話

Unix epoch タイムというのがあって、世界時1970年1月1日00:00:00.000を起点としてミリセカンドでの経過量で時刻を表現する。
数学にはタイプ標本の考えがないらしく、ある原始関数は必ず定数差を含む。

2つの原始関数が同一の導関数を持つ場合、動きに違いがないために切片の差は広がりもせず縮まりもせずそのまま維持されて、固定であるという話であった。だから差を表す関数はy=αの定数で、その傾きはどの点をとっても0、平均値の定理の対偶みたいな話で、両端の平均変化率と等しい傾きを持つ点が必ず存在しなければならないゆえに、傾きは0で埋まっているから両端の平均変化率も0以外持てていないという話であった。

現在タイムマシンの飛来回数がゼロであることは、未来永劫タイムマシンが開発されないことを証明しているようなものになる。なぜなら、タイムマシンが開発された場合、時間が経過する度に再度遡及することで無限の時間が手に入ることで、試行錯誤が無限大までできることになり、いつかは現代に飛来することになる可能性が入り込む。でもそれ、飛来回数が全くないのである。

関数の増減と包括線とロピタルの定理

https://plaza.rakuten.co.jp/nukodaisuki/diary/201008010000/ 重ねた給食のお椀がぐるっと籠に入っていたのを思い出した。

エノコログサの湾曲

続く

第n部分和の極限

僕の冬休み12月65535日の僕の体重

体重[12月18日], 体重[12月24日], 体重[n] こういうのは具象で全数列挙されうる
ar¹, ar², arⁿ, arⁿ⁺¹ こういうのは有限確定する
任意の数を選ぶ時に十分に大きな数を選んだからといって、最果てに至近であるかどうかは別種の議論である

これも右極限が想定できるので挟み込めているはず

白樺伝説

今日ヒグラシが鳴き始めアベリアが満開であった。我々が空間を認識する能力は純粋に視覚だけのものではなく、コウモリには遠く及ばないが、蚊の羽音であればいくらか分析を行うことができる。

白樺に耳をあてると水を吸い上げる音が聞こえるという伝説がある。

風に吹かれる木立を見ると、枝ぶりがしなっているだけではなく葉先も微振している。風が強ければ、時に葉はさんざめくようにはためいて、枝先あるいはその葉が風を切る音が聞こえる。

ラジオ発信と受信の根本原理は共振であり

発信原理は回す鳥笛と同じであり、どこかの太陽フレアによる磁力嵐では金網のフェンスからラジオ放送が聴こえたというにわかに信じがたい話を聞いた記憶がある。周波数さえ合えばあるいは―

宇宙の晴れ上がりというのを聞いたことがあるかもしれないが、これだけ四方八方で葉先が動いていれば、その微振のはためきの周期それぞれを聞けるのであれば、穢土の世界は本当は大変に騒々しい世界なのである。→未だフーリエ変換の理解に至らず

続く

When tree tops sway 森の中で真上に伸びた木々のこずえが揺れているのを見上げて

続・ワーキングメモリ問題

これは中学受験で最も簡単な部類に入るはずの三段論法の問題なのだが、APを探しているうちにADのことを思い出せなくなり、「何行前？それ何行目の話？」「前の単語やで」みたいになると解くことができない。私が思うに、人間には「単純に音節が長すぎる」のではないか。

こういう意味である:
「まず、等積変形の原則にのっとると、頂点が共通であるということは高さが等しいことに他ならないから、面積は底辺の長さに依存するしかない。

ひとつに、三角形ABPは、これを含む上位三角形ABDを切り出して得られたものである。
その切り出しはABDの底辺の分割で行われており、ABPはABDを修飾したものといえる。

ふたつに、その三角形ABDも、これを含む上位三角形ABCを切り出して得られたものである。
その切り出しはABCの底辺の分割で行われており、ABDはABCを修飾したものといえる。

これらの操作に連鎖が見られるから、三角形ABPはABCに二段修飾を施して得られるものであると考えられる。底面の縮小比率は△ABC→△ABD→△ABPに下るに従って前後比で×4/9、×2/5であった。統合して、全体工程でのスケーリングは×8/45である。」

chick math, wallprime, simple soroban を1年以上やっているが、有意なほどこれらの成績は上がっていない。

AP AD ABF とかが追えるかどうかは、7x7x7が暗算できるか、28を覚えたまま9を思い出して63を導いて28を思い出せるかどうかと似て、生理的にできる人にとってはできないわけないが、できない人は35も過ぎてできるようにはならないのはないかと思う。暗記するより術がない。

最近、ある明るい星が金星であるのを知った。もしかすると、児童の頃に透明な夜空の星の下敷きでも数枚持っていれば、私もこういう空間算も現在に至ってもいけたかもしれないと思いもする。実際のところは不明である。

エレベーターミュージックとチャンパーノウン定数

チャンパーノウン定数は、数学定数の一つで、0と小数点のあとに自然数を1から小さい順に並べた十進小数表示をもつ実数
C = 0.1234567891011121314151617…

エレベーターミュージック―有理数は循環する少数で表される。一方で、無理数は循環しない少数で表される。

無理数のうち、√2や黄金比({φ|φφ-φ-1=0})など代数的な根となるものは連分数の形で循環する。

無理数のうち、eやπなど、チャンパーノウン定数のようにステップアップしていく拡散型の連分数の形で表すことができるものは整数多項式の解にならない、超越数と称されるタイプにならざるを得ない。

いづれも、新しいものが入ってきている以上、そういう組み合わせのものは従来無かったはずである、だから取りきったリストのうちに絶対に入っていないからという話であった。keep one step aheadというが、常に先んじる性質のことをいう。いや、言いたかったのはone-upmanship、「あなた達とは、違いますからっ」だった

三項間漸化式と固有方程式

なぜ数学が嫌いなのか

実際に恐怖を感じる部位が活動していると言われていて、「予想だにしないようなのが出てくるのに、一人にされるような気がするから」なんだろうと思う。そして「もうあんなこわい思いはしたくない」と思うとすると再思考が抑制されてしまい回路が増強されない。

「うわっ…なんだよこれ…(ため息)」「同じことか…(ため息)」「彼らの考えつくようなことは一巡している、とはならんだろアルファ碁ーじゃないんだから」「(数学様『ほらほら気を抜くな』)」「もう疲れたよパトラッシュ」

読めないものを読めないまま処理できるかどうか。
- 利便性の問題なのだが、なぜ分数の「腕」は長く+や-符号を包括できるのに( $\frac{x+b}{c}$ )、掛け算はこの腕がなく+-を超えるには括弧を使わねばならないのか( $a(x+b)$ )。同様になぜ対数は+-を超えるのには括弧が要るのに( $\log_{10}(1000+100x)$ )、指数では書き込む階を変えることで括弧を回避しているのか( $e^{ax+b}$ )。フロー制御を視覚に寄せている。機械に計算させるためにはXMLででも渡せばよく、数式それ自体が方法論の枠組みで論じれば筆算の一種だと考えられる。キャンセルするときに英数字が並んでいて欲しいという話である
ある種の臨界期のようなものが訪れる前に数式処理系の脳が肥厚しそのまま薄肉せずにすんでいるか。中年になってからの脳の可逆性なんてたかがしれている
人工構造物や積み木に親しんでいるか。
そんなものの極限を屁理屈のような方法で得て何がうれしいのか、これを教えてもらっていない、などと言わないこと。数学は現実に基づかない仮定を検証する学問であるからそれでいいのだなどと言われてキレずにいられるか

千尋「またどこかで会える？」
数学様「うん、きっと」

// ルート a タス b タス 2 ルート ab ルートトジルートトジ
// ワルートカッコルート a タスルート b カッコトジニジョウルートトジ
// ワゼッタイチルート a タスルート b ゼッタイチトジ
// ワルート a タスルート b

// アケワアケスクウェアルートアケタシ a b アケカケ 2 アケスクウェアルート ab トジトジトジトジ
// アケスクウェアルートアケスクウェアアケタシアケスクウェアルート a トジアケスクウェアルート b トジトジトジトジ
// アケアブソリュートアケタシアケスクウェアルート a トジアケスクウェアルート b トジトジトジ
// アケタシアケスクウェアルート a トジアケスクウェアルート b トジトジトジ

(= (sr (+ a b (* 2 (sr ab))))
    (sr (sq (+ (sr a) (sr b))))
    (ab (+ (sr a) (sr b)))
    (+ (sr a) (sr b)))

補助輪になってないって思うかもしれないけど、書いてあるのこういうことやで。

(何年やっても公式の記憶に自信がないので結局与式をAとおいて問題を解きました)

問題集が進まず、もたもたしているうちに復習に有効な期限が切れる。これをラギング鎖というが、この場合には一気読みと完走をあきらめて小刻みに進むことになる。

また学校を卒業して、年に一度、数研準一級の問題と東大の問題を解いておくくらいしておかないと錆びついて忘れるものだと思う。仮にマスターしても1年間で3週末くらいはメンテナンスが必要なのだと思う。xx-5x+6とかいう因数分解の計算ですら、二十年近くウォームアップしていなかったらスピードは落ちた。そうすると、大学に再入学するのは難しくなる。

《追記》
「今日はただついてない日だったんだ、忘れよう、忘れよう、人生はそんな日ばかりじゃないって、心機一転、」そんな力が私が数学を学ぶ度に働いている気がしてならない。きっとみんなもそうだろう。

2018年の夏から2023年の2月までの数学検定の結果推移

もはや恥ずかしくていえない。センスがないゆえ

苦手を克服しようと思って張り切ったが、それがかえって人生を無駄にしてしまった。改めて得たものより、失ったもののほうがずっと大きい。

過去問
2018 2級不合格
2018 2級不合格
iドリル
2022 準2級合格
2022 2級一次合格
2022 2級不合格
教科書
2023 準1級不合格
数IA,数IIB足固め
2023 準1級不合格
2023 2級合格
定点観測といっても、これだけ変化を追う点があれば微積分解析できるんじゃねまであるよ。

数学を猛勉強し次の日が来る度にもう終わったことだと白紙に戻されている感がある。2023年年始、50日とB5ノート270ページを使い教科書の小問をやったのだが、自分の体に何があったのか、問題文を書き写さなかったのがいけなかったのか、蒸発した時間と共に忘却の彼方にある。小学生のころは何十倍もの速度で進めただろうが、中学をはさんでもうだめだ。中年にさしかかる今年にあっては、圧倒的な進捗の遅さによって投資が回収できない。願わくば、流浪の暮らしの中でも数学の教科書は携帯しておくべきであった。

free up cap spaceという成句があり、資本的にスペースを開けるという意味である。「数学は使わない」ことを経験的に知っているので、優先的にメモリを空けるために回収されているのかもしれない。

《追ゝ記》
ここ東京では黄土のからなる肥沃な照葉樹林帯であった旧関東平野を反映し、あちらこちらから竪穴式住居が見つかる。だが、私は親の代で地方から移り住んで来たので、先住の民と無関係に継代し、彼らから下る系図を成していないと考えられる。一方、欧州半島の諸民族が北アメリカの先住諸民族やオーストラリア大陸の諸民族を根絶やしにし人数を激少化させたことを鑑みると、このような緊張状態が国内でも常に村落集団間で働いていたと思われ、少なくとも男系はほぼ滅ぼされる憂き目にあったものと思う。木杭と外堀りが無かったのはミノア文明ぐらいだろう。このようにして、兵器を作る力もこのスコアに直接的に含まれる。

《追記》
散歩で交差点に来たときのこと、「あ、26年前のあの日、ここの交差点に来たんだ」10歳だったときと糸電話で繋がるのではないかと思うほど繋がることがある

大学ノートの敗北

2018-2021 問題集を一巡しても、3年全く触らなければ忘れている。中学受験ですでに履修済みでなければ、中年で高校数学を200時間でやったとかいうのはあり得ないと思う。

長岡の教科書一千+ページの小問を全て解く 50日間全日 (解けなくて当然。~~本当は一章進むごとに清書すべきで~~^{2倍の時間がかかっても2日ごとに清書しろ}75日かけるべき。急がば回れ。)
忘却するので間髪置かず長岡の教科書一千+ページの小問を全て解く 5090日間全日 (スクリーニング例題もコピーする)
長岡の教科書演習 20日
長岡の教科書章末問題 30日
~~数研記述式演習帳 30日~~ いや、入門問題精講の方をすべきだね

合計 180日全日こんなところだと思う。そうでもなければ中高一貫校で前倒しにして高校数学の教科書に入らずとも、高校になってから2年に上がるまでに終えられるだろう。実際には高校の期間のみで終えようと思う方が危険で、安全側にとって期日を長く取っておいたほうがいい。

・関数
・極限
・複素数
・行列
・二次曲線
・確率分布
・統計処理
・微分基礎
・微分応用
・積分基礎
・積分応用

数ⅢCだけで11章、ほぼ例題と小問で紙面が埋まっている教科書で400ページ以上ある。1日1題、地を固めながら前進しても1年で終わらない。地固めしなくては前進しても手戻りするだけである。

私さん、初めて見た、みたいな顔してるけど、この問題全部主が半年前に2ヶ月かけてノートにも教科書にもめちゃくちゃ書き込みして勉強したやつだぞ。

牛歩だ、牛歩しかない。5年かけて高校数学終わらせる計画で一日半章進むごとに再履修しろという話だ。高校数学は中1になったら始めるべきだよ、牛歩では終わらんから、3年くらいじゃ。勇気を出して数Ⅲからベクトルへ、ベクトルから式と図形へ、式と図形から平面図形・中学数学へ戻り、しかしそのもたもたしているうちに数Ⅲ微分を定着できなくなり、とても3年では終わらないと

演習をやるには余白が足りないしコピー機もない

A5版の長岡の聞いてしまえばとっても簡単の教科書、A4の横に長い本にして左半分を教科書印刷、右半分を演習用に印刷全くなしにして欲しかったと思う。問題文とその応答文である解答の関係を結びつけるため線引っ張りまくるでしょ。ノートに問題書かないとならないなら同じことでしょ。生徒の手間暇も本当にただというわけではないし、こんなノート作る伴走者教育ママでもなけりゃいないだろ。孤児院の者がソファー代わりにベッドに寝っ転がってできるものを作ってくれ。ロッカーだってない、彼らの自分のスペースはそこしかないんだって。

灘中・開成中・筑駒中受験生なら必ず解いておくべき算数101問、コピーを前提とした使い方を想定して作られた本である。

解けないもんだね。問題の下に書き込む法、ルーズリーフ挟む法、いづれでも敗北したことを認めて、これはもう問題を写経するかノートに切り貼りするかするわ。

小問と題目の違い

余白で解答することもできない、ルーズリーフを挟んで小ページアノテーションするのでも足りない。だからA4の紙に問題を青色のボールペンで転写するけど、これはもう数学ではあるけれども、複数段落組みのレポートの体裁を学んでいる感がある。問題と言っても、その言わんとしていることはレポートの題目であろうと感じるこの頃。

理科系の作文技術

私のようなどうしようもないヘタレのノート

《追記》駒組とか玉形とか将棋のニュースをみるけど、数学って数学に閉じているうち本当にゲームっぽいね。一問一問が将棋の配置状態みたいなもので、Load Stateしましたのでこの局から樹形図を頭の中に描いて競技してくださいと。4五銀の前例はあるとか。

追伸

Clogs to clogs in three generations - clogsというのはぬかるみの多い地方であった欧州の低地帯の農家の長靴で、このことわざは長者三代続かずという意味である。また、蚊の一部の種のメスは肥沃な卵を産卵するために良質なアミノ酸を必要とし吸血する。

古今、兄妹を全員東大に送り出しましたという教育ママが成功したヒロインのような扱いを受けているが、それでは科挙に逆戻りして韓国になってしまう^*。女性たちが自分の家系を太くするために結婚し、男性たちが若い相手を囲うために結婚するのは、これらが原因である。結局の所、こどものためである。

全域をgamutという。我々の自由意志は完全だが、それでも偏向性があるといえる。

*) ともあれAnkiを使ってなお学力の向上が見られない自分であるから、その有能、有効な学習支援能力に敬服するばかりである。

前半の前半
 前半の後半

メモ書き 後半 私のようなどうしようもないヘタレが高校数学をⅢCまで修めるにはどうすればいいのか - 未完です