メモ書き前半の前半私のようなどうしようもないヘタレが高校数学をⅢCまで修めるにはどうすればいいのか - 未完です #ポエム

数学が苦手な中年男性、私はこう考えているので逆のことをやっていけば得意になるかもしれない。「私はファラデーとダーウィンとマリ・キュリーの一番弟子だよ。科学者の定義はこの俺だよ。数学なんてできないわけないでしょ。」という謎の自信にも関わらず、数学とかいう謎の人間の営みの中で秀でようという私の目論見は未だ達せられていない。

前半の後半
 後半

結局の所教材

長岡先生の授業が聴ける高校数学の教科書 追記 2023年8月23日 一般財団法人教育配信基盤機構https://edupa.org/?p=929 が教科書ガイドになっている。授業を聴いてから動画を視聴すると、手の動きがフォーカスになっていてとてもわかりやすい。 追記 9月13日 特に数C、紙面の関係でと仰っているが、t≠0のときとかいう但し書きが、問題文の仮定からそう言っているのか、"t=0のときtは定義されない"となって矛盾が生じるからなのか分からなかったりする。文字消去の正当性を考え始めると進まなくなる。https://youtu.be/KnSu6NUB8LI?si=F9qpMmC25hAai3C2&t=699 多分数ⅢCではマセマで数理を無視して、因果関係を性質や事実として受けとめて、運用のみを可能にしてから教科書に進んで定理を読んだほうがいい
芳沢光雄著、新体系・中学数学の教科書
灘中・開成中・筑駒中受験生なら必ず解いておくべき算数101

高校の数学をやるのだが、はるか昔のことであるという年齢的な点でも、小学校のことは下駄箱も水飲み場も、その上が緩いV字型になっている水飲み場の裏の、コブシの仲間だったのだと思うが特殊な形の蕾を付け落とす木があったのも、ヘチマの花が咲いていたのも完全に思い出せる他方、中学校の記憶の一切がとんでいるという点でも学習が断絶しており、中学でやったとかいう謂れは通用しない。エリートたちが小学校で学んだことは私はやっていない。だから一通り遡れる限り参照した。

2018年の話になるが、数学検定の過去問やテキストをやるというのも悪手であった。化学や生物など知識系のものであればそれで良かったが、数学では一具体例を読破してもしょうがない。進捗チェック用途に使える程度である。また高校数学公式活用事典とモノグラフも買ったが、まずは公式を使わずに演繹で解くことを特に意識するべきであったため、入門者である私の用途には合わないことを知っておくべきであった。

2021年には奮発してハードカバーの数学の辞典も買ったが、ハードカバーで100ページ以上あればまあ「読めない」。辛いだけであった。手を広げ過ぎないこと、広げすぎた手は収めること、覚えておきたい。

失敗談として、iドリルのPDFを数学1A分、電子お絵かきボードに書きなぐって頑張ったが、手戻りが発生した。~~大学ノートを使い、~~^{小問の隣にルーズリーフでページを挟んだほうがいい。大学ノートを使い場合には後で問題文を組み込みながらの清書作業が要る。何年も時間を無駄にした今思うんだが、問題文を書き写したほうがいいかという議論では、むしろ、1回一字一句残さず写経、1回整理して目を瞑って書き出しの2回したほうがいいくらいだと思っている}上の高校数学の教科書を1,A,2,B,3,Cの順に、順番に進められたい。私は並列に進めながらそれぞれを別々に分別できるほど頭が良くない。私は散歩もせず日記も書かず50日間全日やって全ての小問を解いた。

副教材として、Newton別冊の数学系のを全て、教科書の先に読んだが耳学問の足しにしかならなかった。二次方程式の交点が生じる範囲が求められないのに、ヘビサイドの顔とかラプラス変換のパルスとかは忘れずにずっと覚えていられるのは不思議である。テイラー展開やらフーリエ変換なんて語句だけは大学時代からのよしみである。sineの2乗の記法すら忘れていたのにである。

失敗談として、youtubeでNumberphileというチャンネルのビデオをよく観た。結果としては私の耳学問の方が「そんな話があった」どまりの処理をしてしまい、何も解けるようにはならなかった。実際に手で書いてみると分かる話であった。積分は面積という話は知っている。微分は傾きという話は知っている。プラトン立体の話は知っている。しかし小問は全く解けず、直感と数的解決に至るまでの技能との間にある乖離は大きかった。

《追記》数式は朗読できないからこそ発話代わりに手で書く必要がある。手で書いてそれを聞くということとし、手で書いてそれを話すということとする。聞くことはなぞることにより、話すことは秩序だった配置でレンダリングすることによる。言葉で表現でき、さらに意識の中で再生できること。陳述という意味では確かに言語であり、意識による操作性という意味でも確かに言語なのだが、その文脈では、将棋が言語でなくコミュニケーションでないことを私に証明するのは非常に難しいのではないかと思われる。

人工物

オデーサ市、椅子のモニュメント

35歳になって、ひょんなことから数学はモニュメントの科学であると理解した。昔は建築が王者の技術と呼ばれたそうだが、石工と数学は親和性が高いものと理解している。今では、全ての数学は気象学に通ずると自分を鼓舞している。

 (a + b)^2 = ab + b^2 + a^2 + ab

を教えてくださるキャロットタワーのデザイン

街灯にもいろいろな種類がある。

二等辺三角形

同位角は等しい、対頂角は等しい。どの鋸歯の傾きも等しい。

この形により下の鎖が上の鎖より長いというのはなぜ自明なのか (同じ長さであると考えると、2つのシルエットではみ出しは生じないはずで矛盾している。追記:中学受験で速度と距離の琵琶湖型ダイアグラム解法というようである)→三角形の角の大きさと辺の長さの関係の証明に利用される。これは閉路性についての、また、三角不等式と呼ばれる重要な定理である。

一点で交わる鉄柵

レンガの溝が雨水ますの格子上にぴったりくる来るってこと、なかなかない。（麓に来ることのないレインボーチェイシングの話で、どこかの少数以下のレベルで打ち止めても、スケーリングで解決できる問題では根本的にないことから、略々無理数になることが確実であることが見受けられる What are Surds, and why are they special?）

格子以外のところの方がずっとずっと多い

レアな平行四辺形のタイル（大崎駅）

そこまでしないと覚えられない？

続く

著作権のため多くの画像は私の手書きで失礼する。

分数とこちらの分子あちらの分母スワップ

ウミシダから思い出せるようにした。それくらいしないと私は自動化できない。

\frac{a}{b} = \frac{\alpha}{\beta}

これ、a÷b=α÷β、「b分割したaの量とβ分割したαの量が等しい。」から始まる議論なわけだが、ここから演繹される関係は多すぎるほどあるわけです。文法的に考えてもbやβを修飾子、aやαを被修飾子と考えることもできるわけです。→耳学問行列の左分配法則へ

\begin{eqnarray}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      \frac{a}{b} = 🄺 \\
      \frac{\alpha}{\beta} = 🄺
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

また議論の基本になる含蓄は、連立方程式なわけです。

このaとβ、bとαをスワップすることが可能なわけですが、これ、

\begin{eqnarray}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      \frac{a}{b} = 🄺 \\
      🄺 = \frac{🄺}{1}
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

であって、しかるに分母のbを払って🄺で全部で割っても、1が来るところにある数はアップデートされない、影響の範囲外であるという数ステップ踏んだ末に見受けられるルールを認識しないとならないと。

しかもこれ、

🄺 - 🄺 = 0

で0を考えなければ出演者を一文字に収斂できるという仕様なわけですよ。

      \frac{a\beta - \alpha b}{b\beta} = 0

どこから話をすればいいのか分からないくらい、情報量が多い話なんですよ。

let (k, 1) ∽ (a, b) ∽ (α, β)

連比の別表記だと考えることもでき、

struct Fraction(i32, i32)

根本的には、操作が違うだけで、タプルのデータ構造の一種だと考えてもいい。

struct 有向線分(a :fn→number, b :fn→number)
struct 　複素数(a :fn→number, b :fn→number)

impl func (被修飾子 self: Fraction) 足す(修飾子 md: Fraction) → Fraction {
  return 新しい分数
}

なにってこれ、切片方程式の形なんやで。1足したり引いたりするだけでこんなに変わるものかと。~~→高次の場合双曲線、ディオファントス方程式耳学問へ~~ →ヘッセの標準形へ

 \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

ホールケーキの三等分

また、ホールケーキを三等分できない少年たちという本があるが、これ、結構難しい話だと思うのです。六角形を思い浮かべない場合、円を円のまま処理できず、これには2ステップ必要だと思うのです。

円の中心を求める
ケーキに巻いてあるあの透明フィルムを広げると長方形が見える。 長さの測れる定規かコンパスを用いて直線距離を三等分する罫書きが入れられるという発想。

それは、小学校の時に圧力の話で使ったシリンジを使った思い出があるかどうかで、私の中では難しさの意味が違う。

私も、チーズデラックスのビザのひと切れと巻き寿司のいちピースが、重量の情報に基づいて統一的に論じる場合には釣り合うとか、「割り分を掛け戻すとただのチーズデラックスピザ」とかフラッシュカードに画像やgifを付けて書き留めている。

チーズデラックスピザ := struct implements ひと切れ {
props:
  重量: 320g,
  カロリー: 500kcal,
  具材: [トマト、チーズ、小麦粉、オリーブオイル]
}
巻き寿司 := struct implements いちピース, 日本食 {
props:
  重量: 320g,
  カロリー: 128kcal,
  具材: [卵、お米、酢、マグロ、キュウリ],
impl 日本食:
  地域() → "本州"
}

二次方程式とジャックと豆の木とイゲタ醤油

ジャックと豆の木。卵を完全なるものとして1と考えると、1を割ったみたいに見える。

12 \times 16 = 192\\
(10+2)(10+6) =  100 + 60 + 20 + 12

1文字を2文字に割る考え、多用できます。

三平方の定理の聖地渋谷駅の東急のタイル

お気づきになられただろうか。

冪乗とオクラ算と指数法則

等比中項

平方完成と薔薇棘鞭刃とフライングスパゲッティモンスター

これ、ヌードルの触手傾き一億万なんですよ。直線だと思われていたもの、二次曲線であったのですよ。

中心角と蛇鱗と正接

私どもは正方形の直交座標を使うけど、別に水文目盛りに沿って書き込んでも蛇鱗目盛りに沿って書き込んでもいいはずなわけですよ。

そこで、蛇鱗掛紙に書き込みます。

すると緑の右向きの矢を見るに、まあ中心角は円周角の2個分あろうことが目星がつき、仮にピンクも円周角であるので同様であろうと仮定すると、

\tan\frac{\theta}{2} = \frac{登り\sin \theta}{左から 1 + \cos\theta}

あと、分数で書いた連比ですが、右の普通の正接が言っているのは、鋸歯がでかくなっても角自体のマグニチュードは変わらんということですから、

let (tan, 1) ∽ (sin, cos)

しかも、原点を通る緑の線も中心角の一種と言えるわけですから、ピンクはこの弧に対して円周角で直角を作れるわけですよ。これでやっと、デュエルして直角を割ってできる双小三角形という発想に達せられるのであります。→余弦定理耳学問へ

角と坂道って同じこと言ってるからね→二直線の間の角、極座標耳学問へ(楔が分かれば角度が分かる)

ワイエルシュトラス置換というそうです

高島屋

Cはcenter、Oは0かorigin、では垂線の交点をHとするとって、このアルファベットはどこから出てきたのか考えると、元々の意味はaltitude、またの名をheight。だからこの記号は漢字文化圏では高島屋のマークになっていただろうものである。

底辺に対する高さ

カエデと相似

カエデやマツは風散布型の種子を作る。お分かり頂けただろうか。

角を共有していればどうやっても相似になる

ウィキペディア三角不等式

→耳学問和積公式へ

二点間の距離を使った余弦定理の証明へ

起承転結と起結と数学の最小粒度はインク

むかしむかしあるとろに、しあわせにくらしましたとさ。
だったら、おいっ！ワープしているぞ！ってなりますよね。

しかし遊戯王さん的には「ずっと、俺のターン！！」で、起承転転転転転転...っていうのもあって、これもやっぱりおいっ！ってなりますよね。

1/9 = 0.11111...
なんで、10倍して
10/9 = 1.11111...
そういうわけで

10/9 - 1/9 = 1.00000...* (いたちごっこ的にいつまでも計算が終わりませんのであしからず)
極限(10/9 - 1/9) = 1
だと。本当は計算が終わらないのを取り扱うって、lazyとかawaitとかいうキーワードみたいな感じですかね。

The Discovery That Transformed Pi
私の理解しているところでは、εδ論法は際限なく下降する結果、表記できるものの最小を下回るので本表記体系すなわち数学において影響力を有しない。すなわち無表記の集合に入る。本当はあるかもしれないんですが、表記できるほど影響力がないんですよね、なので、数学としては数多の表記するのは無意味であるもののうちのひとつに過ぎないものだと。

部分分数分解を連立方程式で求めて数列の和を求めることもあるわけですが、無限が尾のところに来るのではなくて中側で落ち窪むこともあるんですよね。最上位ビットと最下位ビットが1ですみたいな。

背理法を用いてコナンの見た目が子供であることを示す。

name := if 名探偵 == 見た目は子供 && 名探偵 == 頭脳は大人 {
  コナン
}

これは命題であり式である。exprである。

コナンは本当は見た目も大人なのだが、その現実が受け入れられず自分がまだ子供だと思いこんでいると仮定する。

すると蘭がこれを上回るやばい人でない限り、風呂に連れ回したという事実と矛盾する。よって仮定は誤りであり、コナンの見た目は子供であるは正である。これが示したいことであった。

これはスコットランドの伝統的な対偶を用いて証明することもできる。

対偶は、名はコナンでないならば、名探偵は見た目が大人もしくは頭脳が子供、あるいはその両方である。そもそも探偵ではない未定義の灰原とかを無視すれば、服部とか毛利小五郎とかいるがコナン以外の任意の人物は確かに後続の性質を満たしており、対偶は正である。よって元の命題も正となる。

ばっちゃんのおとなりとこのじっちゃんのところのむすめさんのひいおじいちゃんのおまわりさんが言うことを南無妙法蓮華経の態度を用いて証明する。（前項を是とした降下法）

ぼくのばっちゃん: 「おとなりのとこのじっちゃんが言うならまちがいないよ」
おとなりのとこのじっちゃん: 「うちの子が言うならまちがいないよ」
じっちゃんのところのむすめさん: 「ひぃおじいちゃんが言うならまちがいないよ」
むすめさんのひぃおじいちゃん: 「おまわりさんが言うならまちがいないよ」
ひぃおじいちゃんのおまわりさん: 「そうだよ」

数学的帰納法というのは、定義域この世において、前の人が言っとったと仮定すると私もいいよするルールがどこまでも通用するにするというものである。

give them an inch and they'll take a mile 軒先貸して母屋を取られる、ということわざがある。百歩譲ってあなたの仮定が正しいとしても―
その優しさがいつか命取りになるぞ
君の基本的人権は守られていることを忘れてはいけないぞ。「いいって言ったよなぁ」だかなんだか知らないが、これに反する定めは無効にできること、忘れないで。

五歳差の年子の兄弟

年子の兄弟ならば、五歳差を含め満二歳差以上あるというのはあり得ない。

中学受験ではこれを年齢算と言うようである。

擬態と集合

ジャノメチョウはヘビに擬態して天敵である鳥類から身を守っている。これは鳥にとっては、ヘビが「危険なやつらの集団」に入っていることを意味している。

また、怖ろしいことを言うようだが、人に向かって使っている「きれい」というのは、突きつめるとおおよそ若さの特性であって、きれいに「なる」というのは若さへの擬態の一種である。

補角と平均

残りを分け合う

三角形って180度、地平線を分け合ってるわけですから、この赤のやつβが直角を取っていってしまうなら、どうしても残りをαとγで分け合わないとならないわけで、90度を分け合うって本当はよく見てきたものなわけです。形が違うので認識していなかったけれど。(この地平線を平角と呼ぶそうです。)

でもこういうのもあって、2角で一直線を成すと。

動径を考えて両方を角0から測るので分かりづらい

こういうのご存じですか

合わせると、二極化が全くちょうど半分に中和されるということが強調したいと。y軸になると。平均すれば真上なんですよ。これはもう成り立ちによる必然だろうと。始めは一つの垂直線だったのだと考えるのが自然じゃないですか？

線分ABの中点はただひとつであり2つ以上はないことの証明

中学受験では平均算と呼ぶようである。

「三角形の1つの外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいから（外角定理）、」

長谷川論法とおもひでぽろぽろ

しわしわのしわとしわを合わせて直角 (合わせて平角の半分こずつだから)

外角の二等分線の公式の相似、なんだか凹んだカラーボールに似ているな。

下記オリオン座三ツ星の話より

ウィキペディアアポロニウスの円

内角がまた輝く時

once in a blue moonという成句があり。意味は「まあないこと」。

内角の二等分線と辺の比というのは平行線ありきの定理で、角回転する三角形があって、香車と桂馬の力が釣り合った瞬間にだけ発動するバグみたいな話である。

内角の二等分線は、これを外角とする ―日本国憲法第二条

分割数とエジプト分数、二項定理と約数の個数と隣接行列の経路

私は中学受験なんてしてないので単位分数分解なんて教わってないんですよ。なんじゃこりゃと思ったんですけど、これ、分子を1個にまとめて、1/6でも5/6でも6/6でもいいですけど、分子1数のパーティショニング問題じゃないですか。

分割数組み合わせが決まったら、最後の仕上げで約分できるものは約分すればいいと。

係数 = 組み合わせ重複度の話だと。

係数([aaab, aaba, abaa, baaa], a³b) → 4

二項係数の組み合わせは経路であるんだよね。

これって、コインチェンジ問題なんですよ。5円玉10円玉50玉100円玉で200円のお釣りを作る時どうするかって。私もプロジェクトオイラーでやりました。

過去の記録を引き継いで経路を進む全経路問題の一種だと。手持ちの積立が200円になるということにせよ深さが4層になるということにせよ必ずゴールには付くんだが何ルートあるかと。

夏休み前とかに給食の配膳台の上に並べられたプリントを、一枚づつとって行ってとか言われたのを覚えているか。それが括弧1の山、括弧2の山、括弧3の山といった感じになっているわけである

重複組み合わせ総数

重複組合せの記号には，なぜH を使うのか
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi5.htm

建築資材のストックヤード

何周すれば空間埋めらるか

ぴったりしまっていく様子 https://www.instagram.com/reel/CqJz3z-pwfa/?img_index=1

ゲームボーイとか、容量の小さいカセットならわりと直ぐに容量が埋まってカンストしてしまう。

こういう電車のLED電光案内なら1200個くらい点灯したのを詰めれば埋まるかな。

ではこれはと、

では9999はと、ではドラクエの大きな袋の情報容量はいくらで埋まるのかと。

何周で充填できる? プログラミングにnamespace/名前空間というのがありますが、情報空間を埋めるということなのですよ。普通の数字の場合は桁ごとに1周し空間量が10倍に増える。

追記:

2023年5月17日、数の悪魔―算数・数学が楽しくなる12夜という本を読んだが、これでは冪乗することを「ホップする」と読んでいた。また累乗根を求めることを、てこを使う要領で「大根を抜く」と呼んでいた。

2つの立方体の体積差

10³-3³とかは紙粘土の模型作れそう

3×3×3粘土
3×7×3粘土 y²(x-y)
7×10×3粘土 xy(x-y)
10×10×7粘土 x²(x-y)

(x-y)(x²+xy+y²)

下駄箱法

外寸が正方形になっている下駄箱を想定すると板を数えるだけで良いことが分かった。

立方体の体積和の広告

薫風や灯し立てかねつ厳島 (字余りの俳句) 蕪村
―薫風（くんぷう）とは初夏の若葉や青葉の香りを含んだ穏やかな風

ツーバイフォー工法とストーンエイジ

木造枠組み壁工法 - 外骨格のように壁そのものを強度素材として利用している。

(a+b)³

スイミーと軌跡と蜃気楼

数学って、まずは別々のものと見て、最終的に別々に見えていたものは蜃気楼で同じものであったというのが常じゃないかと思います。

ある点の集合として軌跡が定義できる時、グラフはnature、性質を帯びていることを説明していると見ることもできる。スイミーなんかは離散的総体という感じで大きな魚をマクロ的に作るわけですが、ボトムアップ的には小魚が「大きな魚」を成す、トップダウン的には大きな魚への自己組織化能を有している「小魚の集合」といえる。グラフを言っているようで、成員のプロパティーを言っている。

実存主義的に言えば、社会とかグラフとかいうのは存在しないんですよ。関係ですから。存在しているのは身長体重を持った複数の人と複数の点なんですよ。けど、離間工作・分間工作とか実際に内面化して人を変えてしまう。英語ではこれをwedge politicsという。

法線と点と直線の距離

二本の鎖の話と同じですが、富士山の山頂から大地までの最短距離は垂直にとって測られねばなりません。

それで点と直線の距離の一般的に求める時にうざたらしいのが、直線が斜めだってことなんですよね。

だから直線の傾きを上下左右の関係で出して、点を通る傾きが逆の法線を確定し、当該法線と直線の交点を出し、点と交点の二点間の距離を3平方の定理から求める、という有限回数の計算で終了必定のアルゴリズムなわけですよ。

そう、直線の傾きを上下左右の関係で出して

点を通る傾きが逆の法線を確定し、

ax + b = sx + t

交点を出し、

距離を求めると。

d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

そして、この途中はしょり過ぎだろという公式になると。

強力粉論法

教科書では何らかの定数kを生地に繋ぎとして入れる代数的な論法であったが、このエフェメラル項なかなか思い出せなかった。

\begin{eqnarray}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      |🄺|\sqrt{(a^2+b^2)} \\
      (a^2+b^2)🄺=-ax_{0}-by_{0}-c
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

散歩中に美しい4枚花のツルニチニチソウを見つけました。(烏山川緑道 2023.3)

追記:

L := Line (x, y) {`ax+by+c`}
P := Point (x, y) {(p, q)}
H := Point (x, y) {(m, n)} 'PからLに垂線降ろした交点がH
(= -1 (* (/ n-q m-p) (/ -a b))) 'simultaneous
(= k (/ m-p a) (n-q b))
(= L(...H) `am+bn+c`) '交点はLに含まれる
(= 0 `am+bn+c` (+ (* a (ak+p)) (* b (bk+q)) c))
(= 0 (+ (* k aa+bb) ap bq c))
(= (+ (sq m-p) (sq n-q)) (sq distance))
(= (+ (sq m-p) (sq n-q)) (+ (sq ak+p-p) (sq bk+q-q)))
(= (/ (ab (+ ap bq c)) (sr (+ (sq a) (sq b)))) distance)

点のxプロパティー

正弦論法

"Point-To-Line Distance Formula: Geometric Proof #1
海外では同位角を使ったやり方が幾何的なために主流なんでしょうか。xにak+x0を代入する代数的な労力がないのがいいですね。√a²+b²が相似の計算のために始めから分母に入っているのも、公式の形を考えると自然な操作に思われて良きですね。

\frac{|y_{0}-y_{1}| |b|}{ \sqrt{a^2+b^2} }

強いて言えばラッパムシっぽい。

強いて言えばいつも一番高いところまで登っているので昇竜拳っぽい。

追記:

L := Line (x, y) {(`ax+by+c`)}
P := Point (x, y) {(p, q)}
P' := Point (x, y) {(p, q')}
(= (sin θ) (/ (sr (+ (sq a) (sq b))) (ab b)) (/ (ab q-q') distance))
(= distance (/ (ab (* q-q' b)) (sr (+ (sq a) (sq b)))))
(= L(...P') `ap+bq'+c`)
(= q' (/ -ap-c b))
(= (/ (ab (+ ap bq c)) (sr (+ (sq a) (sq b)))) distance)

コバンザメ座とコウテイペンギン座だった。とてもエモい。

《追ゝ記》

ゲゲゲの鬼太郎のぬりかべじゃない？という風にかき消されてしまいそうな心の声がしたので追記する

法線ベクトル

切片や長さに無関係で、角度のみに興味がある。

法線ベクトルnが(a,b)、直線がax+by+c=0とよく置かれているので、あたかもこの場合のみを考えるのかと思ってしまうが、垂直の関係にあっても、ある法線ベクトルとある直線の係数が一致しているとは限らない。実際に見るべきは係数の比なので、定数項が上手く割り切れないための措置で、一見係数が不一致で垂直に見えないこともあり得る。例えば位置ベクトル (2, 5) と直線 40x+100y+123=0 と位置ベクトル (-√2, -5/√2) と直線 2x+5y+220=0 と位置ベクトル (cos(-1.95), sin(-1.95)) は垂直である。

ばあやノット

点と直線の距離、法線ベクトル編

ヘッセの標準形

Hessian normal form of the equationから書き写す

tangentの加法定理の公式の分母が0になるので周期π/2のどこか

合同な直角三角形の角θと余角和が三角形の内角和が180°であることにより直角であり、傾きの積が-1である二直線は垂直に交わることの証明へ

重複の数え方とお邪魔ぷよ

最大値は決まっている。葉の重複分も重複して数える。

その後に、重複と見なすか見なさないかは識別可能かどうかの実装に依存していて、区別なしと見なすのであればユニオナイズして順列表を非可逆圧縮する。だから、同じ1個でもその由来するものの数は違うかもしれない。

public final class String {
   public boolean equals(Object anObject) {
     if (! (anObject instanceof String))
       return false;
     String str2 = (String) anObject;
     if (count != str2.count)
       return false;
     if (value == str2.value && offset == str2.offset)
       return true;
     int i = count;
     int x = offset;
     int y = str2.offset;
     while (--i >= 0)
       if (value[x++] != str2.value[y++])
         return false;
     return true;
   }

struct 六桁([][][][][][]) ← fill a,a,a,b,b,c
func 重複的順列作成(spots :型, filling... :詰物) → List<順列>　{
    [
        [aaabbc],
        [aabbca],
        [abbcaa],
        ...
    ]
}
func main() {
    // 互いに区別のつくものをいう
    順列の数 := 重複的順列作成(六桁, a,a,a,b,b,c)
      .sort()
      .distinct()
      .num()
}

[a=0][b=1][c=2]と考えて3桁を埋める時、
[c=-1][a=0][b=1]動径(+2nπ)やモジュラ(余り)と考えると,b=-2,c=-1,a=0
[b=-2][c=-1][a=0]と付箋を貼ることもできる。
"誤って"付箋だけに注目すると、上の3組は一致しない。
しかし、-2=1,-1=2だという情報が与えられれば1組に集約できる。

                  付  箋
pick    a b c :  0  1  2  mod 3
squash  c a b : -1  0  1  mod 3
squash  b c a : -2 -1  0  mod 3
pick    b c d :  0  1  2  mod 3
squash  d b c : -1  0  1  mod 3
squash  c d b : -2 -1  0  mod 3
...

git的にはこうなる。

別人だと思ってたんですけど、うちら同じでした。なんで別々に数えてたんですけどチケット1枚で大丈夫です。

組み合わせと考えるとか、「まときとさとち」、重複で見分けがつかないものと考えるか―確かにひらがなを書いてケント紙は計50枚あるのに、書かれているものを声に出してカウントしていくと数が合わない―

階乗と小枝の数

k!は小枝の数を全て数えるようなことだと思いませんか。

それで、毒をもって毒を制すというあれですが、1ブランチ落とすというのは行列をかけてキャンセルするんですね。2で割るとか3で割るとかいうんじゃないんですよ。階乗は小型の階乗で割るんですよ。そうすると小ブランチ消し去れます。すなわち、冪等性を保つアイテム、乗除に関しては1、加減に関しては0、に変えられます。

数の性質

花びらの数ってだいたい5枚とか6枚で、4枚とか3枚とか結構珍しめなんですよ。

スノードロップという花はバランスの取れた3つの花弁を持つのですが、植え込みの花を見てまわっても、そういった種類は数えるほどしかありません。

奇数と紅葉

モミジなんかは奇数葉先があって、真中央もとんがりです。中央値はど真ん中を取ればいいだけです。

偶数とカワニナ

しかしカワニナなんかは必ず頂点角は欠けていて平坦になっている。だから高原左右があって、中央値を得るためにはどちらをとってもいいのだけれど形式的には公平を期せば足して割るべきである。この1個のズレが、結構面倒くさい。植木算とか言うらしいんですが、off-by-oneエラーの方が身近です。

チェリーセージなんかも2個づつである。

4の倍数とサルビア

先日サルビアが4の倍数になっているのに気づいた。

またネジバナなんてものもあり、全て足すと0になるのではないだろうか。

神の業は周期と橋脚のビスの数

大抵の数は何足になるにしても靴を揃える形で折り畳めるってことなんですよね。だから素数というのは揃えてたたむことのできない一本線であると。

人間は世代時間が大体20年から30年程度ですが、イチョウなどは随分と長生きします。そういう感じに受け取っています。

分かりますか、教育には5年かかるとして、産業構造の変換速度はそれより速い。英語の十分な程度の習得には15年かかり、尊敬される仕事には数年のうちに就かねばならない。家族が欲しいから。であるから、ロマンス語圏の者は北米ではなく南米に移民せざるをえなかった。stretch your arm no further than your sleeve、収入以内に倹約し切り詰める。半導体売上が1年で90%減る。Appleの販売台数が70%減る。受注は速やかに干上がる。購買を促進するような仕事は、こんな日がいつまでも続きいつまでも配当が入ってくる、ことはないことに気づく。これが第二次ベビーブーマーの成人時期など波と重なってしまうと、甚大な被害が出る。バクテリアが有利である理由はここにある。ブリーダーは、営利目的であるから、この間に多すぎる数の愛玩犬を生産したのではいか。どうするのだ。この老人たちの数を日本社会はどうすればいいのだ、これは社会的な多頭飼育崩壊と変わらない状況になり得る。

合成数型人造人間

人造人間16号はメカタイプのアンドロイドである。

もし、コンポジットタイプの数字がドラゴンボールに出演したらこんな感じだろうか。

コンポジットタイプの有機化合物

真数条件

おわかり頂けだけただろうか。

「nを与えられた正の整数とする」のでないととんでもないグラフになる話。

また、aが1よりはでかい数字だとすると、$\sqrt[6]{a}$ とか $\sqrt[1000]{a}$ とかが必ず1よりは僅かでも大きくないと行けない話なんだと。なにせ、

\sqrt[6]{a} \times \sqrt[6]{a} \times \sqrt[6]{a} \times \sqrt[6]{a} \times \sqrt[6]{a} \times \sqrt[6]{a} = a

なんですから、各因数が1より小さいと仮定すると、計算すればする程どんどん離れていってしまって、この表記体系の恒等性に矛盾しますからね。

パープルゼロとイスタンブール魔法

スラリン氏: 「マイナス100パーセントの確率でバイキルトじゃぼくはたおせないよ」

0要素やマイナス要素が全く無いんだが

「本当にマイナスってわけじゃなくて、分数に割り当てた数字だからね・・指数関数とか対数関数って2数の比の操作しかしない関数だからさ―彼らの見てる世界質的に違うんだわ。絶対量ではないんだわ」

この言葉の通じない相手のために、私は指数関数とか対数関数とかの言うところの負の数は第3軸上にとることにした。そもそもなんでこいつらは分子の方が強大なることを正の方向にとっているのか逆でも全然良かっただろ

《追記》
$fraction.jpeg$
指数部は「駆け足の駆け足の足し算」の程度を表すものである。程度を表す無次元数であり、k/Lとかcmとかを直接つけると破綻する。結局のところ、電池切れLEDランプでも七色のステータスランプでも駆け足の足し算に昇鎖することができれば何でもよい。超鈍足で掛け算を行うとか、ゆっくり目で掛け算を行うとか、そういうことが言いたいだけである。駆け足の足し算

そう考えてみると指数関数の指数部って平均を0にし、分散を1に縮約した標準正規分布とそっくりだな。ゆっくりさ加減の中で、1マス量を押す速さを0にし、底の量を押す速さを1に縮約したんだな

無次元数

指標環境省

砂丘算

小数点以下切り捨てや桁数の計算などは砂止めと同じ原理である

《追記》
AIにとっては人の姿も鳥の声も全て砂丘に見えるはずで、我々にも砂丘を提示してきているはずである。つまるところ、全てがトントン相撲の一場面に見えているはずである。クラドニ図

1/6 n (n+1) (2n+1) とパイナップル

三角錐でも四角錐でも円錐でも体積は底面×高さ÷3なわけです。
耳学問家である我々なんかは、そりゃあんた積分したら係数1/3の

\displaystyle \int_0^x x^2 dx = \frac{1}{3}\left[ x^3 \right]_0^x

やがな。ってなりますけどね。

そうではなくて、6つ合わせると立方体の体積そのもののはずだということから演繹して元の数を文字通り割り出したと。

奥が深いねパイナップル論法も。

連分数と循環小数と等比級数といくらでも調整できる精度

昔、高校生の時に押し花的にケヤキの小さな落ち葉をとっておいたことがあって、数年間持っておりましたが、縦横比が4+:3くらいか、たいへん美しく見えました。

B4とかB5とか、白銀比というやつなんですが、大体そんな感じです。

また、散歩中ツワブキという植物の葉の形が、よく成長したものでは分数的に言うと90/100どころか1を上回って帯分数になっているのに気づきました。一周を超えてて$1\frac{5}{100}$ぐらいな。

それではタケニグサのこういう葉っぱは何かと、縦横の2つの自然数で表せるとかいうこと絶対ないわけですよ。

もう分数が無秩序に入り乱れたこんな感じかと。

\sqrt{2} =1+ \frac 1 {2+ \frac 1 {2 +\frac 1 {2+ \dots}}}

√2とかいうやつ、14の十分の一のおばけなわけなんですけど、プロジェクトオイラーが好きな話題で私もやりました。こんな連分数になります。

1/7の循環小数はこんなになります。
0.142857142857/142857142857/142857142857…
0.1/1/1/1/1/1...もそんな感じで微調整に次ぐ微調整と考えると。

それで、別に比なので、上に重心をとってlet (1, k) にしなくても、絶対に下に重心をとってlet (k, 1)にして連分数を上の方に成長させていっても、真ん中に中心をとって、くの字に成長させていっても、私が書いたみたいに成長点をとりまくって森状に成長させたっていいはずなわけですよ。

\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
\end{bmatrix}

それでしかも、連分数は√2=[2; 1,1,1,1,1...]とかって情報を濃縮して表記するわけなんですが、始めの分数とタプルの話を持ってくれば、別にこんな疎行列で書いたっていいはずなわけです。人生あきらめが肝心とかいうのも環境により正しいこともあり、√2とかπとか言っちゃって思考停止してしまうけど、面を広げていけば広げていくほど任意に精度は上げられると。

\begin{bmatrix}
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\
5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11\\
6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12\\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
🄺 & 🄺 & 🄺 & 🄺\\
🄺 & 🄺 & 🄺 & 🄺\\
🄺 & 🄺 & 🄺 & 🄺\\
🄺 & 🄺 & 🄺 & 🄺\\
\end{bmatrix}

それで、この行列が全部数字で埋まってるとして、mod 4とか余りを求める演算を全て掛けると、単調勾配が波になると。うまいこと帯の幅を取れば、周囲いくつかとの平均だから当たり前だけど、傾き一定のkだけで埋まった行列になると。

矩形数これ、n(n+1)っていうのなんですけどね →耳学問排反する合成数偶奇パリティー検査ビット

英語にはforever and a dayという、ちょっと真面目に聞いちゃったけど結局永遠じゃねぇかという言い回しがある。

これも高さだけに関心を寄せると、この緑の線と焦点には2セル分の距離があるわけですけれど、傾き一億万になったら2セルの定数項の高さの違いなんて誤差なわけですよ。

縦なのかい、横なのかい、どっちなんだい！

ケヤキの小葉の縦横の比がだいたい3:4+くらいで大変美しいという話をした。

月の名称は太陰暦によるらしいのですが、円周率というのは、直径と二弧の長さの比であります。メビウスの輪的なものというか、直径を底にとったとき、周は縦とも横とも言い難い。

山CPU理論 0.0000000..4ヘルツ

ナスカの地上絵的に実は行列の計算をしているに一票投じたい

同じ木にピンクテープが付けられている

赤テープについて考える

アガロースゲル電気泳動

行列とたこ焼きと周波数

\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
\end{bmatrix}

コンピューター的に255をこう書いても良いと。別にコンピュータ的とは限らなくてもね、√2を連分数で書くのと同じで同義だからね

たこ焼きですよねぇ

それが列指向なんだと

255ね、周波数ですよねぇ、音圧ですよねぇ

確率を含め全ての数に名前を付けたっていいはず

名前付き定数ってたくさんあります。3.14..πとか2.71..eとか1.61..φとか。

\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
\end{bmatrix}

平面上にどういうパターンで点を打つかという問題ですから、大小2個のサイコロを振って、その和が5の倍数になる確率0.194も名前付き定数だっていいはずだと。

git tag --annotate π e3afd03 -m "cumulative sum became 3.14"

ケルト紋様の幾何学

扇子と行列とドウダンツツジの枯れ葉と複素数平面

だって、行列同士の掛け算って1つ目のに横線入れて2つ目のに縦線入れて計算するんですけど、それなら配置逆のが素直じゃないって思いませんか。うるさい、体で覚えろってことなんですが、大人になってから自転車乗るのって大変なわけですよ。

それで扇子をばさっと開く様子よろしく、始めは横、次は縦と一生懸命覚えてると。私のようなポンコツはもうね、こういうの覚えられないんだよ。

私の目に映る行列の掛け算を演算する際のダイナミックな動き。

このような左側通行右側通行みたいな、本質的にどちらでもいいはずの算術ルールを覚えられるのは小学校中学年まで。 →2023年4月30日アイハットというものを学ぶ

複素数平面ですが、

これって、ドウダンツツジの葉っぱの付き方そっくりですね。

いやそれくらい散歩中に思い出せるようにしてくれないと、忘れてしまうんですよ。

2023年4月30日アイハットというものを学ぶ

始めは横、次は縦と一生懸命覚えてた話、「バッカモーン！そいつがルパンだ、追えー！」ということで、

\vec{E}=(\hat{\imath}, \hat{\jmath})

を追えということでした。

ヒマラヤスギは確かに青い

卵白ベクトルと影踏み算

若い莢を収穫せずに完熟させると、やがて枯れて中に豆ができる[15]。この豆を食べるインゲンマメは、金時豆などが代表種として知られる[15][注 2]。成熟した種子は乾燥させて貯蔵し、煮豆や甘納豆、菓子用の餡などに用いられる。フランス料理・イタリア料理では白インゲン豆が煮込み料理に好んで使用される。乾燥重量の2割余りをタンパク質が占める。アミノ酸組成のバランスも良くアミノ酸スコアは100であり、特にリシンを豊富に含み、リシンが不足している主要3大穀物（小麦、トウモロコシ、米）との食べ合わせも良い。―ウィキペディア

複素数ありがとう（アンモナイト算)。ベクトルの内積になってるはずなのは分かるんだが行列えらい分かりにくい

内積になっていると言ってもただ単に内積になっているわけではなく、卵白x2+砂糖x1だ、間違ってもメレンゲx2ではないと、混合比のインストラクションになっている。そうしないと、重なり分を後で差し引かないといけなくなると。2a₁+b₁=2a₁+2b₁-b₁だと。卵白ベクトルにはタンパク質と糖質が含まれる。

https://www.pinterest.com/pin/double-shadows--378372806163727200/
夜道を歩いていると、街灯に照らされて自分の影が時おりふた手に伸びているのに気がついた

降べきの順と対角化回転行列と寄り道法

ベクトルでした。 https://edupa.org/?p=935 一般財団法人教育配信基盤機構

そう、アフィン変換とかいうらしいんですが、なんで回転行列が [ cos ネガsine sine cos ] なんだって思うけど、右払い側が実軸だからでした。

面を単位とする力と飽和攻撃

日本には反ものというものの数え方もあるし、うん万石というのは米を生産できる田んぼ面積につく単位です。

ああ、行列のdeterminantの話ですか？あれはゼノの東ゴルトー共和国の宮殿突入の時に使ったドラゴンダイブと同じです。イディオムでいうところのfull-court pressにあたります

続く

絵画ですか？え、これ読むんですか？ご冗談でしょうファインマンさん、薔薇でも書き損じたんですかの計算

ルートの中に入れただけでった。あの日見た花の名前とオークトーバーフェストみたいな数学の式らしいものの朗詠法を僕はまだ知らない。

(= (/ (* (ab a) (ab b) (sr (- 1 (sq (/ (ip a b) (* (ab a) (ab b))))))) 2)
    (/ (sr (- (* (sq (ab a)) (sq (ab b))) (/ (* (sq (ab a)) (sq (ab b)) (sq (ip a b))) (sq (ab a)) (sq (ab b))))) 2)
    (/ (sr (- (* (sq (ab a)) (sq (ab b))) (sq (ip a b)))) 2))

内積でabcosθとx1y1+x2y2が一致する証明へ

不必要に思われる絶対値記号にとまどう弱気な僕

内積計算時の丸括弧代わりの不規則活用だった。どうせ正だし変わりはないから、迷うくらいなら使っちゃえということであった。同じことじゃんなノリで使われているという話であった。

英語の方では流石に混乱すると思われたのか特殊絶対値符号を使い、無印絶対値符号を記号を節約して使うのは避けられていたようである

(= (sq (nm 2a-3b)) (dp 2a-3b 2a-3b)
    (+ (* 4 (sq (nm a))) (* -12 (dp a b)) (* 9 (sq (nm b))))) // norm
(si (≡ (abs (dp 2a-3b 2a-3b)) (dp 2a-3b 2a-3b))
    (≡ (abs (nm 2a-3b)) (nm 2a-3b))) // ⇒ abs関数要らないな。流用しちゃえ。意味はr=二乗和平方根
(≠ (abs (dp α β)) (dp α β)) // ⇒ この時はabs関数要るな。絶対値って読んで。

母関数と確率

普通私らは1以上のどんどん上の自然数を想定するから、0から1未満には集中しない。これは言葉のあやで、1未満なら普通「割る」といって「掛ける」とは言わない。このバイアスがかからないのは条件が重なるような確率は「なおさら無い」という表現くらいだと思う。

1 + x + x² + x³ + x⁴...

こんなの普通ね、私だけですかね、激増すると思うじゃないですか。

それが、累乗が割りまくるのを意味する場合も、当然ながら半分の確率であるんですね。

1.1111111..とか
10/(10-1) = x + x² + x³ + x⁴...

まさかx/(x-1)、割って引いてって下げ要素しかなさそうなのに、全部足し算掛け算になるとはね。

そう、$ ω^2 + ω + 1 = 0 $ お前一体どこから出てきたんだって思いますよね。これ母関数からでてます。
$ ω^2 = \bar ω $ って話、ついでに x x x の解が3つしか無いので、掃除当番的にどうやっても行き過ぎるという話です。

→耳学問対角化

私は思うんですよ、虚数軸プロパティーですよマークでi付けるんなら、実数軸プロパティーですよマークも付けたってよかったじゃないかと。

(= ω ag+bi) 'imaginary, ground axis
(= (cj ω) ag-bi) 'conjugate
(= (* ω (cj ω)) (- (sq ag) (sq bi)) ggaa-iibb (- 1aa -1bb) (+ (sq a) (sq b)))
(= (+ ω (cj ω)) (+ (* g a+a) (* i b-b)) 2ag)

《追記》
x³=1を満たすx、つまり1の3乗根zとか軌跡とか言うのは総称である。
二次方程式の解は離散点が2つあるが、これも点が2個あるのが先ではなく、1つの総称を持つグラフxが2個の点から成るのだと考えられる。軌跡と違いはないのである。

等比数列の和の因数分解

やっているのは離散的指数関数の積分、初出はa³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)の公式として、数Iの第一章数と式。

2点間の距離を使った幾何学的証明がありました。

expと絶対値と四捨五入

$ abs^2 {\frac{b-a}{c}} $ 、sinθみたいにこういう書き方でも良かっただろ

interface 絶対値() → 幅;

struct 二点(点1, 点2);
impl func (points *二点) 絶対値() for 距離 {
    水平方向の差 := points.2.x - points.1.x
    鉛直方向の差 := points.2.y - points.1.y
    return 斜辺の長さ(水平方向の差, 鉛直方向の差)
}

struct 数字;
impl func (num *数字) 絶対値() for 零点からの距離 {
    if num < 0
        return num * -1
    num
}

struct 半径;
impl func (radius *半径) 絶対値() for 長さ {
    radius   
}

|絶対値|とかいう、+-×÷の次の仲間みたいな顔をしている記号、登場が早すぎて警戒心をそがれるが、純然たる関数の一種に他ならない。

四捨五入とか、exp(x)とか、$\ln(x)$とか、こいつらの仲間である。

またヒストグラムを作る際にも、

for x =    0; x <    10; x++ //  0..10  //  0..=9
for x =   10; x <   100; x++ // 10..100 // 10..=99
for x =  100; x <  1000; x++
for x = 1000; x < 10000; x++

範囲	[0,10)	[10,100)	[100,1000)	[1000,10000)
頻度	0	2	12	3

こういう「数直線上に接続が可能な風な」記法があること覚えておくといいですよね。この2つは一緒です。

答えが点というのは、重力崩壊したブラックホールのように、円がどんどん小さくなって一点になってしまったものなんですよねと。

上からつらら石が伸びてきて接続することもできるし、また、空いている、言い換えれば、接続していると言うには不足があると言うべき隙間は、つまり赤字、レッドスペースは、つらら石の成長が無くとも石筍の積み上がりで埋まる

　なぜそうなるのか、簡単にわかるはずです。空気の中で積み上がっている分子は、ここにある立方体と同じで、それぞれお互いの上にのっかっているわけです。この上の4つが下の一つに乗っかっているのはすぐわかりますね。下の一つをとったら、他のが全部一つ下に下がります。空気でも同じことです。上の空気は下の空気にささえられて、下から空気がポンプでとられちゃうと、わたしが手をポンプの上においたり、膜の例で見たりしたような変化が起きるわけです

―ロウソクの科学マイケル・ファラデー

渋谷のアイスクリーム店の思い出と竹とんぼと極座標平面

27-8年程度前のことになるであろう昔、私は竹とんぼの研究に勤しんでいて、砧公園か羽根木公園か馬事公苑か世田谷公園か代々木公園か定かではないが、親に連れられて行った先で木立ちが作る広さを使ってそこで竹とんぼを飛ばさせてもらった。地区村外部のお祭りではどこに行っても青竹を小刀で切って竹とんぼを作るワークショップがあり、またそこのおじさんや他のボーイたちを苦手に感じて一度くらいしか入っていって参加しなかった記憶がある。

自宅の壁にパチンと当たった時の破壊力だったか、自分の歯に当たったのだったか、顔に当たったのだったか、以来こういう飛翔系のものは自分を超えており大変に危険であることが分かり気を使った。

こういう竹とんぼ飛ばし機があるのを知り、大変に手に入れたかった。この飛ばし機はついに手に入っていない。古賀市

竹とんぼの二個穴のものも持っており、羽だけ飛ぶというのは私の期待していた想像とは違うもので落胆した。空振りで多分また落胆した。

当時は、菜園のシャベルで土を掘るのと逆向きであったことを類推して、空気の上に乗り上げているのだろうと考えた。

私が小学校に入った三十数年前頃の渋谷の109の地上階には31アイスクリームか何かのアイスクリームショップが入っていて、グラスのウィンドウを「これ、これ、」とコツンコツンと選んだことがあったはずである。また、その買い物のうちの一回は、私がもうあんまり残っていないのを選んで、店員さんが当時それがステンレス製のプールだったのだと思うが取り外してくれたのを覚えている。

このようなことから、私は竹とんぼの上昇がすくい上げの逆進だと考えたのだと思う。

その後のことだと思うが、シリンジについて学び、押し棒を逆に引けば前の栓が引かれることになることから、私は空気が翼の前方によって押しやられてしまうことで後部に弱真空のようなものが生じ、その引き込みの爆風のようなもので、滑空するモモンガのような状態にある飛行機が「吹き飛ばされている」のだと考えた。また地面に着地していなければならないレーシングカーの後部浮き上がりによる悲惨な飛翔事故についても、これが地面から車体を引き剥がしているのだと理解した。

またテレビを見る限りヘリコプターのパタパタが遅いことに子供の頃気がついた。また、風を切っているのは枝元の方ではなく枝先の方であることに気がついた。これは白樺伝説のところで書いた。ただ、これらが同じことであることは特に今日まで考慮したことはなかった。今日のグラスファイバーと強化炭素繊維でできた巨大風車のブレードの先は、一秒で半周するだけでほぼ音速になる。(音速340m/s, 半径100mの風車の半円の孤314m)

松田教授日経ビジネス
今日航空力学の、空気の回り込みによって翼の下側で速度減少を生じることで本来均一に分布している空気の引き延ばし差が生じるという説明を読んだ。

スターリングエンジンは、温度差によって動力を生じる。航空翼は上昇側から見て下側の動きを押さえつけることで密度差を広げている。

こういう話である。つまり、大気圧は刃を押し付けている。逆立ちして見ると、翼の後身がタウンページのようになっている大気圧を逆に押し付けているとも考えられる。刃のなぞりというかしごかれた空気が剥がれて下側順流とぶつけられる。小学校にいて、紙テープを巻き始めるためにプラの定規でシュッとしごいたたものである。

新幹線の車窓から見ていて、近くにある田舎の田畑やそこに立っている看板がすぐに通り過ぎていき、遠くの見知らぬ山麓がずっと留まっているように見えるのは、山々を極座標の中心に据えて角変移を見ているからである。また莫大な外世界に対して、像を投影している私達の網膜の面積は極僅かだということを今日思い出します。

東アジアの文明は螺旋だけは自力で作り出せなかったと言われている。そもそも金属類が足りなかったのだろうと思うが、冠水地の排水装置として重要な部品であり、地面を転がる枯れた笹の葉を見て作り出せなかったのはすこし残念かなと思う

グラフの移動

Garbage in, garbage out.ゴミを入れたらゴミが出てくる、というのがある。

f(-x) = -f(x)
f(x+2) = a(x+2)² + b(x+2) + c
ax² + bx + c のグラフをx軸方向に-2ずらしたもの

みたいな話、そうなんだけど、グラフをずらすのか座標をずらすのか入力をずらすのかみたいな混乱すると。結論を言えば、描写エンジンは変わってない。場も変わってない。入力が変わっている。

「xをx+2のところに移してから与えた。その後のことは知らん。」でいいんだけど、脳内コンパイルして場と入力を固定した視点での相対変化を答えよと言うからグラフの方が飛び出さねばならず、私のようなヘタレでは意味分からなくなると。

私どもの見ている太陽は7分前の太陽じゃないですか。同じように、xの代わりに時間tをとると、f(t+2)は2分後の姿が見えるという超常現象的意味であって、太陽時間基準で新年を祝うのに私は地球上で12月31日の23時58分にまだ見ぬはずの未来の太陽を見ながら新年を祝えるという重心である。

2分お得！同じ時刻で2分後の太陽が見えるなんて得したなぁ

《追記》
英語にEarly money is like yeastという熟語があり、早期の資金調達は成長の呼び水みたいなもの、若い時のお金は大切という話である。

投資を受けて成功曲線が前進し成功に到達するのが早まるのグラフ

等積変形と1/2 bc sin A

なぜ掛け算が成立するのかを教えてくれる積分。それは、それが駆け足での足し算だからである。

等積変形の円版とも言うべき円周角。

2S = 底辺 × 対辺/斜辺 × 斜辺(ただしこれは調整項) ・・・平行四辺形面積

底辺×高さ÷2なんだから、底辺×対辺÷2なわけですよ。
ここで東証正弦指数=対辺/斜辺だからってここにプラグインしてもね、情報減ってないと。

0 = 0、1 - 0 = 1 みたいな、言葉遊びであって、自明、tautologyなんですよね。だから何状態で、テイラー展開で求めるにせよ、メカニカルに分度器的に測定するにせよ、加法定理と半角方式とそろばんで埋めるにせよ、三角関数表ありきの話なんですよ。

角A推し界隈の、絶対角A入れるマンなその心意気、いや私は全然分かりません。

しかしこの方針、斜辺=隣辺と対辺の二乗和平方根 (root sum square)、であるという斜辺比合わせで三角関数を合成するのにも使っていると。
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square#Relationship_to_other_statistics

《追記》
いつでも線分に戻れるというこのことが、ナンセンスや屁理屈に類を見ない別格の地位を数学に与えているのだと考えられる

剰余の定理と眼鏡橋の根

ペイントのバケツツールでミスることって結構あります。

A chain is only as strong as its weakest link. 一番弱い輪の強度がその鎖の強度という話があるわけです。グラフ的に考えると、二次関数と同様に全てのx軸との交点は定義上ポリノミアルのもグラフをy=0にできる。

Union Findで繋がってるところは全部消せると。

あとでgcdの話出てきますけど、上の連分数ところでも出てきたけど、剰余の定理って、帯分数の小数部分なんですよね。

なぜって、掛け算は繰り返し足し算すること、割り算は繰り返し引き算することですからね。積むこと、降ろすこと。ついでに、小数で掛け割りするのだって、分数式だと考えれば、分母と分子の2つのこの操作に分けただけですからね。

// a ≡ b (mod 3)
match b = a%3; b {
  0 => a is 3m
  1 => a is 3m+1
  2 => a is 3m+2
}

って3を1ロットとして引けるだけ引くって話ですからね

二次方程式の解と係数の関係 https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta%27s_formulas#Example ビエトは定理が自分の名前を冠することを固辞していたのだろうか

確かフーリエ変換は因数定理の考えで撚りをほどく緒を見つけ、個別の周波数に分解している

はじめに

中学受験はしなかった。公立中学校は学ぶ場所と言うより刑務所で、同室の服役囚らから身を守ることだけが唯一の関心事だった。公立の進学校だった高校では、いじめられはしなかったが緊張だけしていて、スポーツのできる主流の人たちとは仲はあまり良くなかった。これは私にも半分責任がある。ただ不幸な中学の経験をご酌量願いたい。私の高校は草花が綺麗なところだった。こう書くだけで私が人に不信感を抱いていたことが理解されるかもしれない。高校3年次の時のはずだが、その時はバトミントンはなぜか人並みに程度にできるようになった後の話だと思いますけれど、体育館の出たところだと思うんですけれども、抜きん出て高身長になっていた私に、美しい顔をした同級生に「仲間っ」「仲間っ」と言われた、ものの3秒が忘れられません。

塾は中3の夏休みに1ヶ月だけ夏期講習に行った経験があるのみである。中学では数学は結構な頻度で満点近くとっており、夏期講習のクラスも一番上のクラスであった。自慢になるか分からないが英語が一番下のクラスだったが、他の教科は全て一番上のクラスだった。私の家系で数学ⅢCを履修した者は私が初めてであり、また塾の講師経験のある者は家族内にいない。別の学校の者に会うのも初めての経験であったから、塾の教員の何気ない忍たま乱太郎の立ち話や、チャリを捕まえに私が走るのを「速ぇ」と言った塾のそのクラスメイトの名前を覚えている。率直に言って、高校入試までの中学の数学はおそらく小6の私であっても同じだけ解けた。

高校では、一言で言うと数学は全滅した。始めっから分からなくなった。覚えているのは、2年生の時、春夏の季節のはずだが、ベクトルの授業で基本的にプリントを配ってやる教員にあたり、私は紙のリングバインダーを買って、なんだかそこは並に点がとれてうれしかった。また、どこの学年かわからないが、増減表を書いた時に自分がこの問題なら解けるのがうれしかった。おそらくは、私は不幸な学生時代であったため、中学の学習で残っているものは健忘により皆無で、小学校の間に学んだもので解けるものだけは解ける。数ⅢCも単位を頂いておりやっているはずだが、高校もとりたてて思い出したくはなかったため忘れてしまったのだと思う。20年前の話である。

また、仕事算とか植木算とか高校数学の解説で普通に引用されるが、そんなエリートたちのやるものはやっていない。私はどうしようもないヘタレなので、正直、子供時代机に向かって長時間勉強した記憶がなく、その文化がないので長時間机に向かって勉強するのは厳しい。小学校の頃から図書館が好きで、隔週本を膝の上に積んで丸太みたいな椅子や長ベンチに座って読んでいたが、机を使った経験はゼロである。母につれられて初めて図書館、こどもまちかど図書館、大橋図書館、に行った時の一瞬を今でも覚えている。後者はカラーの機関車に猫が複数匹乗っている紙芝居の表紙までである。雨の日であった。なぜなら母がカバーを借りたからだ。前者は臭いと土足禁止の子供エリアの手触り、二階であっただろうことである。親がしたのと同様に、私も選挙で近年この建物に再度足を踏み入れ階段を登ったが、今でも独特の臭いがした。この建物のそばの公園は、私が紙風船で何度か遊んだところである。この他、NHKの化学・理科番組が大好きでFAXも送って毎週手順を教えてもらい楽しみにしていた。正直、散歩中に分かるように教えてくれないと厳しい。私は勉強などしていない（というのは流石に誇張である。家では夕食を食べた後、こたつテーブルの一角をきれいにして教科書とノートを開いてカリカリやっていた。ジャポニカ学習帳はたくさん持っていた。結局使わなかったが、高さのありすぎる自分の学習机はあった。自分の部屋を持ったことはなかったが、東京にあっては珍しいことではないと思っている。）。エノキの木のもとにいて私が訊いたのはいつもダーウィンとかファラデーとかのことだったが、きいたときはいつでも自然が教えてくれた。自然科学は野山が親切に教えてくれ図書館も協力的だった。ただ飛んでいたミツバチ、アシナガバチ、潮干狩りのアサリ、一個体づつ子供の軽率さから故意に一瞬のことだが殺してしまったことを悔い、私の教育のために自然がと考えると何の意味があったのか分からず、なぜ止めてくれなかったのか分からない。

それで本だが、本って寝っ転がって肘を床について読むものじゃないのか、本を机の上で開くってどういうこと？それで読めるのか？

追記で、まちかど図書館の建物を両親と出たところでアオマツムシが鳴いてる話をして、その後こどもの国に家族で行った時に、大きな雌のショウリョウバッタを捕まえたか追いかけたかした後、キャンプシートを広げた後ろだったのだと思うが、木の葉の上にいたアオマツムシを手で捕獲し、実物が手の中にあって感動したのを思い出した。前者は特に私の言葉で言うと「スナップショットをとった」写真記憶で、28年かそこらまで前のことをどうして覚えているのか意味が分からない。

私は記憶の偏在により、自分が最も頭が良かった、今のポンコツを鑑みれば神がかり的であった小学生の時の自分に協力を仰がないと、知識の回廊を連結できないものと理解している。睡眠時間の大幅な減少からしても、今から真に新しいことを始めから学ぶことはできないのではないかと思っている。小学校に入った前後のときのはずだが、合気道で天道館というところで合宿に行き、コテージか何かだったのだろうが、私を含めた人たちが強力な懐中電灯のビームを夜空に放って、そのなぞるように軽々動かせる太い光が真っ直ぐずっと向こうまで進み天蓋に当たったように見えたこと、スイカに人が塩を振ったことに衝撃を受けたことを覚えていること、あの年齢の記憶形成はどうかしている。

幼稚園を出る頃、自分たちの長屋状の本校舎の向かいに、私がヨコバイを捕まえていた何らかの植物、キョウチクトウだと歳を経て考えたが毒草なのでそんなはずはない、とジャングルジムがあった校庭を挟んで、幼稚園以下の子供、すなわち乳児のために平屋の別校舎が別楝あるのに気づいたが、進んでいってみようとは思わなかったはずであります。幼児の頃は遠距離の視野がないのか、入園時点からずっとそこにあったのか、ちょうど在園中に落成したのか分かりません。ただ、ガラスにでかでかと張ってある絵から、すみれ組とか、多分チューリップ組とか何かいう名前だったのを覚えています。一般に、人間にとってはkとかrとかζよりは、花の名前が入ってきやすいのだと思います。

勉強キット

小学生の時どういうわけか、ろう石というものを手に入れた。たらればに過ぎないが、もしかすると私が覚えるためには地面に描く必要があったかも分からず、この巡り合わせがなければ分数を学べなかったのかも分からない。4年次の先生には、ひとり最後まで分数が分からない演技をしてご面倒をおかけしたこと少しすみませんでした。もっとも、5年次の先生の人生をだめにしたかもしれず、周囲の期待を汲み取ったと考えようとしても、この女性の先生に対してはいくら謝罪しても償え得ないことを考えると、何でもありません。

この他、入学してクーピーペンシル、あやとり、花札、折り紙が好きで、特にクーピーでの色塗りに関しては、下線とかマーカーペンとかありますが、クーピー以外の使い方を知らないといえるほど重宝しています。

また、幼稚園でやったピーマンやレンコンのスタンプを、水色のものであったはずのラップの紙筒に押した経験を用いて、数式を理解しています。（おそらくは水色の紙に押してそれをラップの筒に巻いたのだと思う）