線形回帰(Linear Regression)

はじめに

これは筆者の勉強まとめページですので、指摘しまくってい頂けると幸いです

BackPropagationを用いた線形回帰

今回はBack Propagationを用いた線形回帰をまとめます

Back Propagationとは、確立的勾配降下法の原理を用いた、パラメータ学習アルゴリズムです
もっとざっくり言うと、関数の極小値求めるものです(また今度まとめよっと)

$$ y = x・w + b $$

今回はwとbを学習してデータにフィットしたパラメータを得る操作をします

損失関数は今回二乗和誤差を採用しています

$$ loss = \frac{1}{n}\ \sum^{n}_{k=1}\ (y_k - t)^{2} $$

以下コード

import matplotlib.pyplot as plt
import tensorflow as tf
import numpy as np
from sklearn import datasets

sess = tf.Session()

iris = datasets.load_iris()
x_vals = np.array([x[3] for x in iris.data])
y_vals = np.array([y[0] for y in iris.data])

learning_rate = 0.05
batch_size = 25

x_data = tf.placeholder(shape = [None, 1], dtype = tf.float32)
y_target = tf.placeholder(shape = [None, 1], dtype = tf.float32)

A = tf.Variable(tf.random_normal(shape = [1, 1]))
b = tf.Variable(tf.random_normal(shape = [1, 1]))

model_output = tf.add(tf.matmul(x_data, A), b)

loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_target - model_output))

init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)

optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate)
train = optimizer.minimize(loss)

loss_vec = []

for i in range(100):

    rand_index = np.random.choice(len(x_vals), size = batch_size)
    rand_x = np.transpose([x_vals[rand_index]])
    rand_y = np.transpose([y_vals[rand_index]])

    sess.run(train, feed_dict = {x_data: rand_x, y_target: rand_y})
    temp_loss = sess.run(loss, feed_dict = {x_data: rand_x, y_target: rand_y})

    loss_vec.append(temp_loss)

    if (i + 1) % 25 == 0:

        print("Step #" + str(i + 1) + " A = " + str(sess.run(A)) + " b = " + str(sess.run(b)))
        print("Loss = " + str(temp_loss))

[slope] = sess.run(A)
[y_intercept] = sess.run(b)

best_fit = []

for i in x_vals:

    best_fit.append(slope * i + y_intercept)

plt.plot(x_vals, y_vals, "o", label = "Data points")
plt.plot(x_vals, best_fit, "r-", label = "Best fit line", linewidth = 3)
plt.legend(loc = "upper left")
plt.title("Sepal Lentgth, Pedal Widh")
plt.xlabel("Pedal Width")
plt.ylabel("Sepal Length")
plt.show()

plt.plot(loss_vec, "k-")
plt.title("L2 Loss per Generation")
plt.xlabel("Generation")
plt.ylabel("L2 Loss")
plt.show()

人によって得られる直線は違うと思われますが、大体こんな感じの直線が得られるかと思います

Loss値が減少方向に向かっていればうまく学習が進んでいる証拠です