[1] プレーナMOSFET (Planar MOSFET)

基本式：
ID = μ * Cox * (W / L) * [ (VGS - Vth) * VDS - (1/2) * VDS^2 ]

飽和領域：
ID = (1/2) * μ * Cox * (W / L) * (VGS - Vth)^2 * (1 + λ * VDS)

ここで
μ : 移動度
Cox : ゲート酸化膜容量
λ : チャネル長変調係数
W/L : トランジスタ寸法比

特徴：
・二乗則 (ID ∝ (VGS - Vth)^2) が成立
・チャネル長変調が大きい（λ ≠ 0）
・プレーナ構造ではドレイン電界が横方向に強い

[2] FinFET (Fin Field Effect Transistor)

有効チャネル幅：
Weff = 2 * Hfin + Wfin

有効酸化膜容量：
Ceff = εox * (Weff / (tox * L))

電流式：
ID = μ * Ceff * (VGS - Vth_eff) * VDS * [1 - (VDS / (2 * (VGS - Vth_eff)))]

飽和領域：
ID = (1/2) * μ * Ceff * (Weff / L) * (VGS - Vth_eff)^2 * (1 + λ' * VDS)

しきい値補正式：
Vth_eff = Vth0 - η * VDS

ここで
η : DIBL係数
λ' : 有効チャネル長変調係数（プレーナより小さい）

特徴：
・二乗則は部分的に成立
・DIBLおよび速度飽和が影響
・電流はフィン側面3面を流れる

[3] GAA-FET (Gate-All-Around FET)

電流式（一次比例モデル）：
ID = Weff * Ceff * vsat * (VGS - Vth_eff)

速度飽和近似モデル：
ID = (μ * Ceff / L) * ((VGS - Vth_eff) * VDS) / (1 + (VDS / VE))
VE = (vsat * L) / μ

αパワー近似モデル：
ID = K * (VGS - Vth_eff)^α
(α ≈ 1.0 ～ 1.3)

サブスレッショルド領域：
ID = I0 * exp( (VGS - Vth_eff) / (n * VT) )

ここで
vsat : 飽和速度
n : サブスレッショルド係数 (≈1.1)
VT : 熱電圧 = kT/q

特徴：
・二乗則が崩壊し、一次比例が支配
・DIBL小、短チャネル効果抑制
・チャネルは全周囲ゲートで囲まれる（電界制御性最強）

[4] CFET (Complementary FET)

構成：
上下にN-FETとP-FETを積層。
ID_C = ID_n + ID_p

N-FET層：
ID_n = Kn * (VGS_n - Vth_n_eff)^αn

P-FET層：
ID_p = Kp * (VSG_p - |Vth_p_eff|)^αp

しきい値補正：
Vth_eff = Vth0 - η * VDS

特徴：
・積層により電流経路を分離し、面積削減
・二乗則は完全に崩壊（速度飽和＋量子補正支配）
・VDD_min ≈ 0.5 V程度
・熱干渉と寄生容量の設計が重要

[5] 比較まとめ

項目	プレーナ	FinFET	GAA-FET	CFET
支配モデル	二乗則	修正二乗則	一次則	一次則＋量子補正
電流関数	ID ∝ (VGS - Vth)^2	ID ∝ (VGS - Vth)^1.5	ID ∝ (VGS - Vth)	ID ∝ (VGS - Vth)
チャネル長変調 λ	大	中	小	極小
DIBL影響 η	強	中	弱	極小
速度飽和支配	無視可	顕著	強	強
VDD_min	約1.0 V	約0.8 V	約0.6 V	約0.5 V

結論：
プレーナ → Fin → GAA → CFET の順に、
・二乗則が崩壊し一次比例化
・チャネル長変調とDIBLが抑制
・最小動作電圧が低下
最終的に電流は速度飽和・量子効果・立体電界制御で決定される。


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ===========================
# 定数 / Constants
# ===========================
q = 1.602e-19        # 電子電荷 [C]
k = 1.381e-23        # ボルツマン定数 [J/K]
T = 300              # 温度 [K]
VT = k * T / q       # 熱電圧 [V]
μ = 200e-4           # 移動度 [m^2/Vs]
Cox = 5e-3           # ゲート酸化膜容量 [F/m^2]
W, L = 1e-6, 1e-6    # トランジスタ寸法 [m]
λ = 0.05             # チャネル長変調
λp = 0.02            # FinFET有効λ
λg = 0.01            # GAA-FET有効λ
η = 0.1              # DIBL係数
vsat = 1e5           # 飽和速度 [m/s]

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# MOSFETモデル定義 / Models
# ===========================
def planar_ID(VGS, VDS=1.0, Vth=0.4):
    if VDS < (VGS - Vth):
        return μ*Cox*(W/L)*((VGS-Vth)*VDS - 0.5*VDS**2)
    else:
        return 0.5*μ*Cox*(W/L)*(VGS-Vth)**2*(1+λ*VDS)

def finfet_ID(VGS, VDS=1.0, Vth0=0.4):
    Vth_eff = Vth0 - η*VDS
    Weff = 3e-7
    Ceff = 5e-3
    return 0.5*μ*Ceff*(Weff/L)*(VGS - Vth_eff)**2*(1 + λp*VDS)

def gaa_ID(VGS, VDS=1.0, Vth0=0.4):
    Vth_eff = Vth0 - η*VDS/3
    Ceff = 5e-3
    VE = (vsat * L) / μ
    return (μ*Ceff/L)*((VGS-Vth_eff)*VDS)/(1+(VDS/VE))

def cfet_ID(VGS, VDS=1.0, Vth_n=0.35, Vth_p=-0.35):
    αn, αp = 1.2, 1.2
    Kn, Kp = 2e-4, 2e-4
    Vth_n_eff = Vth_n - η*VDS/4
    Vth_p_eff = Vth_p + η*VDS/4
    IDn = Kn * (np.maximum(VGS - Vth_n_eff, 0))**αn
    IDp = Kp * (np.maximum(-(VGS - Vth_p_eff), 0))**αp
    return IDn + IDp

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# シミュレーション / Simulation
# ===========================
VGS = np.linspace(0, 1.2, 200)
ID_planar = [planar_ID(v) for v in VGS]
ID_finfet = [finfet_ID(v) for v in VGS]
ID_gaa = [gaa_ID(v) for v in VGS]
ID_cfet = [cfet_ID(v) for v in VGS]

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# グラフ描画 / Plot
# ===========================
plt.figure()
plt.plot(VGS, ID_planar, label="Planar MOSFET")
plt.plot(VGS, ID_finfet, label="FinFET")
plt.plot(VGS, ID_gaa, label="GAA-FET")
plt.plot(VGS, ID_cfet, label="CFET")
plt.yscale("log")
plt.xlabel("VGS [V]")
plt.ylabel("ID [A]")
plt.title("MOSFET Generational ID-VGS Comparison")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

概要

このPythonスクリプトは、プレーナMOSFET → FinFET → GAA-FET → CFETの順に電流式を比較します。

世代	モデル式の要点
Planar	( I_D ∝ (V_{GS} - V_{th})^2 ) 二乗則支配
FinFET	有効チャネル幅 (W_{eff}=2H_{fin}+W_{fin}) に比例、修正二乗則
GAA-FET	飽和速度近似式により一次比例 (I_D ∝ (V_{GS}-V_{th}))
CFET	N・P層積層で一次則＋量子補正、最小VDD ≈ 0.5 V