[1] プレーナMOSFET (Planar MOSFET)
基本式：
ID = μ * Cox * (W / L) * [ (VGS - Vth) * VDS - (1/2) * VDS^2 ]
飽和領域：
ID = (1/2) * μ * Cox * (W / L) * (VGS - Vth)^2 * (1 + λ * VDS)
ここで
μ : 移動度
Cox : ゲート酸化膜容量
λ : チャネル長変調係数
W/L : トランジスタ寸法比
特徴：
・二乗則 (ID ∝ (VGS - Vth)^2) が成立
・チャネル長変調が大きい（λ ≠ 0）
・プレーナ構造ではドレイン電界が横方向に強い
[2] FinFET (Fin Field Effect Transistor)
有効チャネル幅：
Weff = 2 * Hfin + Wfin
有効酸化膜容量：
Ceff = εox * (Weff / (tox * L))
電流式：
ID = μ * Ceff * (VGS - Vth_eff) * VDS * [1 - (VDS / (2 * (VGS - Vth_eff)))]
飽和領域：
ID = (1/2) * μ * Ceff * (Weff / L) * (VGS - Vth_eff)^2 * (1 + λ' * VDS)
しきい値補正式：
Vth_eff = Vth0 - η * VDS
ここで
η : DIBL係数
λ' : 有効チャネル長変調係数（プレーナより小さい）
特徴：
・二乗則は部分的に成立
・DIBLおよび速度飽和が影響
・電流はフィン側面3面を流れる
[3] GAA-FET (Gate-All-Around FET)
電流式（一次比例モデル）：
ID = Weff * Ceff * vsat * (VGS - Vth_eff)
速度飽和近似モデル：
ID = (μ * Ceff / L) * ((VGS - Vth_eff) * VDS) / (1 + (VDS / VE))
VE = (vsat * L) / μ
αパワー近似モデル：
ID = K * (VGS - Vth_eff)^α
(α ≈ 1.0 ～ 1.3)
サブスレッショルド領域：
ID = I0 * exp( (VGS - Vth_eff) / (n * VT) )
ここで
vsat : 飽和速度
n : サブスレッショルド係数 (≈1.1)
VT : 熱電圧 = kT/q
特徴：
・二乗則が崩壊し、一次比例が支配
・DIBL小、短チャネル効果抑制
・チャネルは全周囲ゲートで囲まれる（電界制御性最強）
[4] CFET (Complementary FET)
構成：
上下にN-FETとP-FETを積層。
ID_C = ID_n + ID_p
N-FET層：
ID_n = Kn * (VGS_n - Vth_n_eff)^αn
P-FET層：
ID_p = Kp * (VSG_p - |Vth_p_eff|)^αp
しきい値補正：
Vth_eff = Vth0 - η * VDS
特徴：
・積層により電流経路を分離し、面積削減
・二乗則は完全に崩壊（速度飽和＋量子補正支配）
・VDD_min ≈ 0.5 V程度
・熱干渉と寄生容量の設計が重要
[5] 比較まとめ
| 項目 | プレーナ | FinFET | GAA-FET | CFET |
|---|---|---|---|---|
| 支配モデル | 二乗則 | 修正二乗則 | 一次則 | 一次則＋量子補正 |
| 電流関数 | ID ∝ (VGS - Vth)^2 | ID ∝ (VGS - Vth)^1.5 | ID ∝ (VGS - Vth) | ID ∝ (VGS - Vth) |
| チャネル長変調 λ | 大 | 中 | 小 | 極小 |
| DIBL影響 η | 強 | 中 | 弱 | 極小 |
| 速度飽和支配 | 無視可 | 顕著 | 強 | 強 |
| VDD_min | 約1.0 V | 約0.8 V | 約0.6 V | 約0.5 V |
結論：
プレーナ → Fin → GAA → CFET の順に、
・二乗則が崩壊し一次比例化
・チャネル長変調とDIBLが抑制
・最小動作電圧が低下
最終的に電流は速度飽和・量子効果・立体電界制御で決定される。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
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# 定数 / Constants
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q = 1.602e-19 # 電子電荷 [C]
k = 1.381e-23 # ボルツマン定数 [J/K]
T = 300 # 温度 [K]
VT = k * T / q # 熱電圧 [V]
μ = 200e-4 # 移動度 [m^2/Vs]
Cox = 5e-3 # ゲート酸化膜容量 [F/m^2]
W, L = 1e-6, 1e-6 # トランジスタ寸法 [m]
λ = 0.05 # チャネル長変調
λp = 0.02 # FinFET有効λ
λg = 0.01 # GAA-FET有効λ
η = 0.1 # DIBL係数
vsat = 1e5 # 飽和速度 [m/s]
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# MOSFETモデル定義 / Models
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def planar_ID(VGS, VDS=1.0, Vth=0.4):
if VDS < (VGS - Vth):
return μ*Cox*(W/L)*((VGS-Vth)*VDS - 0.5*VDS**2)
else:
return 0.5*μ*Cox*(W/L)*(VGS-Vth)**2*(1+λ*VDS)
def finfet_ID(VGS, VDS=1.0, Vth0=0.4):
Vth_eff = Vth0 - η*VDS
Weff = 3e-7
Ceff = 5e-3
return 0.5*μ*Ceff*(Weff/L)*(VGS - Vth_eff)**2*(1 + λp*VDS)
def gaa_ID(VGS, VDS=1.0, Vth0=0.4):
Vth_eff = Vth0 - η*VDS/3
Ceff = 5e-3
VE = (vsat * L) / μ
return (μ*Ceff/L)*((VGS-Vth_eff)*VDS)/(1+(VDS/VE))
def cfet_ID(VGS, VDS=1.0, Vth_n=0.35, Vth_p=-0.35):
αn, αp = 1.2, 1.2
Kn, Kp = 2e-4, 2e-4
Vth_n_eff = Vth_n - η*VDS/4
Vth_p_eff = Vth_p + η*VDS/4
IDn = Kn * (np.maximum(VGS - Vth_n_eff, 0))**αn
IDp = Kp * (np.maximum(-(VGS - Vth_p_eff), 0))**αp
return IDn + IDp
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# シミュレーション / Simulation
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VGS = np.linspace(0, 1.2, 200)
ID_planar = [planar_ID(v) for v in VGS]
ID_finfet = [finfet_ID(v) for v in VGS]
ID_gaa = [gaa_ID(v) for v in VGS]
ID_cfet = [cfet_ID(v) for v in VGS]
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# グラフ描画 / Plot
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plt.figure()
plt.plot(VGS, ID_planar, label="Planar MOSFET")
plt.plot(VGS, ID_finfet, label="FinFET")
plt.plot(VGS, ID_gaa, label="GAA-FET")
plt.plot(VGS, ID_cfet, label="CFET")
plt.yscale("log")
plt.xlabel("VGS [V]")
plt.ylabel("ID [A]")
plt.title("MOSFET Generational ID-VGS Comparison")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
概要
このPythonスクリプトは、プレーナMOSFET → FinFET → GAA-FET → CFETの順に電流式を比較します。
| 世代 | モデル式の要点 |
|---|---|
| Planar | ( I_D ∝ (V_{GS} - V_{th})^2 ) 二乗則支配 |
| FinFET | 有効チャネル幅 (W_{eff}=2H_{fin}+W_{fin}) に比例、修正二乗則 |
| GAA-FET | 飽和速度近似式により一次比例 (I_D ∝ (V_{GS}-V_{th})) |
| CFET | N・P層積層で一次則＋量子補正、最小VDD ≈ 0.5 V |