下記のツイートを読んで (不安になって) curl の読みについて調べたところ、「カール」が正解だったので残しておく。

エビデンス

curlの公式サイトにそう書いてある。

We pronounce curl with an initial k sound. It rhymes with words like girl and earl.

cURL

Wikipediaなどで cURL という表現を見るが、前述の公式サイトでは一貫して curl という表現をされている。

~~cURL という表現は一体どこから生まれたんだ・・・（何か知っているかたはコメント頂けると嬉しい）。~~

公式サイト 1.1に普通に書いてました

1.1 What is cURL?
cURL is the name of the project. The name is a play on 'Client for URLs', originally with URL spelled in uppercase to make it obvious it deals with URLs.
...
The cURL project produces two products:
libcurl
curl

まとめると、プロジェクトを指す場合は「シー・ユーアールエル」でも間違って無くて、コマンドを指す場合は「カール」ってことか。