勉強用にアプリ作りたいけどどういうのがおすすめですか？

私もインフラについては勉強が必要な人ですが、答えてみます。

ジャンルは特に関係ないと思います。
サーバレスを構成するにあたり、サーバの負荷の状況に応じて流動的に変化する必要がある場合は、選択した方が良いと思います。
ただし、Ec2の費用と比べて費用的に効率が良くなければなりません。

airclosetのサービスはサーバーレスで構成されています。 一度参考にしてみるのはどうでしょう。

LINK
https://www.wantedly.com/companies/airCloset/post_articles/902640

1. appをDockerでコンテナにします。
2. コンテナをECRに保存します。 (※Docker Hubを使っても良いです。)
3. ECSを通じてDeployをします。 FargateやEC2を使うのは問題になりませんが、サーバレスを使いたいならFargateの方で勉強した方がいいと思います。
4. 勉強用なのでEC2を使うならspotを使った方が良いと思います。
5. API GateWayを通じてCORSやRate limitingなどを使ってみると良いです。
6. K6やJMeterなどで負荷テストをします。
   7．Lambdaで特定負荷状態になるとSlackのおしらせします。

それなら勉強したいもの全部可能だと思います。