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待ちます。
(その1/3)
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(その3/3 作成中)
(再)オリジナル
Youtube
えいちゃんねる 様 (0:00〜2:56) はじめまして。よろしくお願いします。
↓共通テスト 数学対策 数BC⑳ 2変数関数の最小値
https://youtu.be/AN4EVGcawjc
web
大学入試数学問題集成 様へ。いつもお世話になっております。
問題文(mathjax テキスト形式)
↓1997 大学入試センター試験 本試験 数学II・数学IIBMathJax【１】
https://mathexamtest.jp/1997/199710000/1997100000400mj.html
sympyのweb上での実行方法
SymPy Live Shellで。FreeCADのマクロは、以下で実行できません。
https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342#web%E4%B8%8A%E3%81%AE%E5%AE%9F%E8%A1%8C%E6%96%B9%E6%B3%95sympy-live-shell%E3%81%A7
(本日の)ChatGPT先生へ。極座標（角度でパラメータ化）で
・以下、かなり省略しています。
11x^2+12*x*y+6y^2=4 の時、x^2+y^2 の最大値と最小値 を 極座標（角度でパラメータ化）の方法で教えて下さい。
sympy のソースコードで教えて下さい。
from sympy import *
# 角度 θ
theta = symbols('theta', real=True)
# 極座標 x=r*cosθ, y=r*sinθ を代入したときの Q(θ)
Q = 11*cos(theta)**2 + 12*cos(theta)*sin(theta) + 6*sin(theta)**2
# x^2 + y^2 = r^2 = 4 / Q(θ)
r2 = 4 / Q
# r^2 の最大最小を求める → Q の最小最大を求める
dQ = diff(Q, theta)
# dQ=0 を解いて θ を求める
crit_theta = solve(dQ, theta)
# その θ で Q(θ) の値を求める
Q_values = [simplify(Q.subs(theta, t)) for t in crit_theta]
# 最大値・最小値
Q_max = max(Q_values)
Q_min = min(Q_values)
# x^2+y^2 = r^2
r2_min = 4 / Q_max
r2_max = 4 / Q_min
print("Q(θ) =", simplify(Q))
print("臨界角 θ =", crit_theta)
print("Q の値 =", Q_values)
print("最小の r^2 =", r2_min)
print("最大の r^2 =", r2_max)
Q(θ) = 6*sin(2*theta) + 5*cos(2*theta)/2 + 17/2
臨界角 θ = [2*atan(2/3 - sqrt(13)/3), 2*atan(2/3 + sqrt(13)/3), -2*atan(3/2 - sqrt(13)/2), -2*atan(3/2 + sqrt(13)/2)]
Q の値 = [2, 2, 15, 15]
最小の r^2 = 4/15
最大の r^2 = 2
グラフ描画で
斜めの楕円の図をお願いします。最大値と最小値の位置と長さを表示して下さい。
斜めの楕円の図をお願いします。最大値と最小値の位置と長さと角度を表示して下さい。
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