(その1/3) 本ページ
(その2/3 待ちます。)
(その3/3 作成中)
長文です。
・タイトル名 本試験 → 追試験 カモ。
・YouTube様内のコメント文の1行で済まそうと思いましたができませんでした。
・11x^2+12xy+6y^2=4 の時、x^2+y^2 の最大値と最小値 を100通りで
・ChatGPT先生は最大何通りで解けますか。(後半)
オリジナル
Youtube
えいちゃんねる 様 (0:00〜2:56) はじめまして。よろしくお願いします。
↓共通テスト 数学対策 数BC⑳ 2変数関数の最小値
https://youtu.be/AN4EVGcawjc
web
大学入試数学問題集成 様へ。いつもお世話になっております。
問題文(mathjax テキスト形式)
↓1997 大学入試センター試験 本試験 数学II・数学IIBMathJax【１】
https://mathexamtest.jp/1997/199710000/1997100000400mj.html
まずは、自力?WolframAlpha で
・陰関数のプロット がでます。
・最大値と最小値 と 3Dプロット がでます。
(本日の)ChatGPT先生へ
・以下、かなり省略しています。
11x^2+12*x*y+6y^2=4 の時、x^2+y^2 の最大値と最小値
11x^2+12*x*y+6y^2=4 の時、x^2+y^2 の最大値と最小値 を5通りで
11x^2+12*x*y+6y^2=4 の時、x^2+y^2 の最大値と最小値 を10通りで
- ラグランジュ未定乗数法...
- 一般化固有値（行列・Rayleigh商）法...
- y=tx（斜率での一変数化）法...
- 極座標（角度パラメータ化）法... オリジナル様と同じ
- 行列対角化（主軸変換）法...
- 完全平方変形（代数的）法
- Cauchy–Schwarz（コーシー・シュワルツ）不等式を利用する法
- 代数的リダクション：二次式として扱う法
- 勾配の整合性（方向ベクトル法）
- 最小二乗的視点（逆行列を使う直観法）
11x^2+12*x*y+6y^2=4 の時、x^2+y^2 の最大値と最小値 を100通りで
100通り（バリエーション）の解法・着眼点リスト
以下は「別の見方」「別の方法」「別の変形」などを独立した“通り”として数えています。多くは数学的に近接した手法ですが、着眼点（行列、代入、座標回転、不等式、パラメータ表示、図形的直観など）が異なります。
1.固有値分解（対角化）を行い直交行列で座標変換してから計算する。
2.Rayleigh商の最小最大値の一般論を使う（行列法の一般化）。
3.ラグランジュ乗数法（上に示した詳細手順）。
...
...
...
98.代数的系のグラフ的解法（等高線をプロットして交点を視覚的に確認）。
99.単位ベクトル u に対して u転置Au を考え、その逆数を使って ∥v∥＊＊2を得る解釈。
100.教科書風のまとめ手法：固有値、ラグランジュ、回転、極座標、平方完成、行列分解などの比較表を作って結論を示す（総合的アプローチ）。
もしご希望なら：
...
どの方法の詳細を先に見たいですか？そのまま全部展開もできます（ただし長くなります）。
ChatGPT先生は最大何通りで解けますか。
短く答えると：理論上は 上限なし（無限に） 可 — 小さな変形や言い回し、数値例や代数的バリエーションを次々作れば事実上いくらでも「別の通り」を生成できます。
...おすすめ提案（すぐ実行できます）：
何通り出しましょうか？（例：10 / 50 / 100 / 任意の数）