・回答省略
・???深入りはしていません。
あっているような、あっていないような。
(その1/4) sympyで
(その2/4) AI先生へ丸投げ
(その3/4) AI先生へxy平面へ書き換え
(その4/4) 本ページ
下記の複素数平面の問題文を5通りで解いて下さい。
<div class="qbody">
<p class="slevel"><a name="q-0101"
id="q-0101"></a><span
class="qnum">【１】</span> 次の各問に答えよ．</p>
<a name="s-0101" id="s-0101"></a><p class="s1level"><span
class="shomon1">問１</span> <math>
<mi>i</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>は虚数単位とする．複素数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>z</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>が，絶対値が<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mn>2</mn><mspace width=".2em"></mspace>
</math>である複素数全体を動くとき，<math>
<mrow><mo rspace=".2em">|</mo><mi>z</mi>
<mo>−</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mi>i</mi><mi>z</mi>
</mfrac></mstyle><mo lspace=".2em" rspace=".2em">|</mo></mrow>
</math>の最大値と最小値を求めよ．
</p>
(本日の)ChatGPT先生へ
【解法1：三角関数表示による計算】
【解法2：z と 1/z の性質を利用（代数的に）】 ←不自然なので別の方法へ
【解法3：実部・虚部に分けて（幾何的に）】 いや、また混乱する… →極形式で整理
【解法4：極形式で整理（再）】
【解法5：定義に忠実に計算（決定版）】
決定版だそうです。
Gemini先生へ
解法1：極形式を利用する
解法2：三角不等式を利用する
解法3：zをa+biとおく
解法4：幾何学的に考える
解法5：コーシー・シュワルツの不等式を利用する
以下のまとめがありました。
まとめ（5通りの解法）
解法 内容 備考
1 三角関数で変形 途中混乱あり
2 代数的に ( z
3 実部・虚部で処理 途中計算誤りあり
4 極形式での整理 有効だが混乱しやすい
5 極形式＋実部虚部に分けて処理 最も明確・正確
copilot先生へ
いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。