複素数平面「(その2/4)【1問多解】2025年 京都大(理系) 複素数の絶対値の最大・最小」様をAI先生に丸投げ。

・mathjaxの丸投げです。

(その1/4) sympyで
(その2/4) 本ページ
(その3/4) AI先生へxy平面へ書き換え
(その4/4) AI先生へ5通りで

(再出)オリジナル

・問題文(mathjax テキスト形式)
　大学入試数学問題集成 様。いつもお世話になっております。
　2025 京都大学 前期MathJax理系【１】問１
　https://mathexamtest.web.fc2.com/2025/202510541/2025105410100mj.html
　https://mathexamtest.web.fc2.com/daigakubetumj/10541index.html#y2025

ChatGPT先生へ

　（省略)

(本日の)Gemini先生へ

質問リスト

# 質問リスト
1.  次の各問に答えよ．
    * 問１　$i$は虚数単位とする．複素数$\,z\,$が，絶対値が$\,2\,$である複素数全体を動くとき，$\left|z-\displaystyle\frac{i}{z}\right|$の最大値と最小値を求めよ．
2.  上記をsympyのソースコードで教えて下さい。結果もテキスト形式で。
3.  以上の私の質問をMarkdown形式でリスト化して出力して。Markdown形式でリストからアスタリスクは削除して。 1行目に、# 質問リスト　の文字を出力して。追番をふって下さい。
4.  上の質問リストをmarkdown形式で。本質問も含めて。
5.  markdown形式で。

(回答省略)

・上記をsympy のソースコードで教えて下さい。

from sympy import *

# 変数の定義
theta = symbols('theta', real=True)

# 複素数zの定義
z = 2 * (cos(theta) + I * sin(theta))

# i/zの計算
iz = I / z

# z - i/zの計算
diff = z - iz

# 絶対値の2乗の計算
abs_sq = simplify(abs(diff)**2)

# 三角関数の合成
abs_sq = simplify(abs_sq.subs(cos(theta)**2, 1 - sin(theta)**2))
abs_sq = simplify(abs_sq.subs(sin(theta)*cos(theta), sin(2*theta)/2))

# 最大値と最小値の計算
max_abs_sq = abs_sq.subs(sin(2*theta), -1)
min_abs_sq = abs_sq.subs(sin(2*theta), 1)

# 絶対値の計算
max_abs = sqrt(max_abs_sq)
min_abs = sqrt(min_abs_sq)

# 結果の出力
print("最大値:", max_abs)
print("最小値:", min_abs)

実行結果:

最大値: 5/2
最小値: 3/2

copilot先生へ

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。