a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=13

前のタイトル:
(数と式)「2022年度大学入学共通テスト本試験｜数学Ⅰ第1問 [1]」をWolframAlpha とsympyでやってみたい。

①過去問の類題を教えて下さい。
②実数でないとだめですか？虚数だとだめですか？
➂expandを使う方法を教えて下さい。solveとsubsの使い分けを教えて下さい。
④解答を見る前に、
まず問題をじっくり見てから、下の別解も見て下さい。

問題:第1問(配点20) [1]＜毎日新聞

~~https://mainichi.jp/exam/kyotsu-2022~~

解答＜毎日新聞#page=30

テキスト

解答＜youtube

このページの閲覧数38万views(フォロワー数38万人)を目標にしています。周りに受験生,高校生,中学3年生の方がおられましたら、話のネタに「数字の13」をお使い下さい。

別解

(20220726再検討済み)

以下は、今となっては古いです。

設問別分析？
数字の13は、におい?ますね。
試験会場の緊張感の中で、数字の13をみて「0と3と-2」(4と9,2と3)が頭に浮かびますか?
試験会場の緊張感の中で、数字の13をみて「1とルート5」(1が3つと5が2つ)が頭に浮かびますか?
「0と3と-2」　　　　　　　　　　を代入するだけです。
~~「( 1)と(1+ルート5)と(1-ルート5)」を代入するだけです。~~
「(-1)と(1+ルート5)と(1-ルート5)」を代入するだけです。

youtubeでご指摘のように、「(2)を別の問題とみたらとんでもない事になる。」。確かに難しいですね。プラスマイナスルート5ですからね。
表現について、式①=1,式②=13の順番でなく、式②=13,式①=1の順番だと気づいたかもしれない。出題者が意図的(罠,落とし穴)？
ここで、問題です。[1]=1,=13でなくて、[1]=1,=5　[1]=1,=25だとどうなりますか。
mySubs1={a:0,b:3,c:-2}
mySubs2={a:1+sqrt(5),b:1-sqrt(5),c:-1}

私なりの数学共通テストの5対策

お役にたつとうれしいです。

1.表現「実数」を疑う。　　　　　　　　2022数学Ⅰ第1問 [1]
2.数字「13」を疑う。　　　　　　　　　2022数学Ⅰ第1問 [1]
3.式の順番①②を疑う。　　　　　　　　 2022数学Ⅰ第1問 [1]
4.（2）を別の問題とみない。　　　　　　2022数学Ⅰ第1問 [1]
5.問題文の一字一句を大切にして下さい。 2022数学Ⅰ第1問 [1]

sympyで

もしかしたら「中学3年生」なら、2つの式を見ただけで、ひと目でわかるかもしれない。
今後の共通テスト対策にお使い下さい。検算にも使えます。

~~文字化けしますが、~~ https://live.sympy.org/ で以下のソースコードを貼り付けて実行(Evaluateをクリック)できます。

from sympy import *
var('a b c x y')
expr_1 =a+b+c
expr_2 =a**2+b**2+c**2
expr_AI=a*b+b*c+c*a
expr_UE=(a-b)**2+(b-c)**2+(c-a)**2
expr_OKA =x+y
expr_KIKU=x**2+y**2
expr_KE  =(a-b)*(b-c)*(c-a)
#
mySubs1={a:0,b:3,c:-2}
mySubs2={a:1+sqrt(5),b:1-sqrt(5),c:-1}
print("#(1)   ",expr_1   .subs(mySubs1),expr_2.subs(mySubs1))
print("#(2)   ",expr_1   .subs(mySubs2),expr_2.subs(mySubs2).simplify())
#
print("#(1)アイ",expr_AI  .subs(mySubs1))
print("#(1)ウエ",expr_UE  .subs(mySubs1))
print("#(2)オカ",expr_OKA .subs({x:b-c,y:c-a}).subs(mySubs2))
print("#(2)キク",expr_KIKU.subs({x:b-c,y:c-a}).subs(mySubs2).simplify())
print("#(2)ケ  ",expr_KE                      .subs(mySubs2).simplify())

出力

#(1)    1 13
#(2)    1 13
#(1)アイ -6
#(1)ウエ 38
#(2)オカ -2*sqrt(5)
#(2)キク 18
#(2)ケ   2*sqrt(5)

WolframAlpha で

代入
a (b + c) + b c = -6, (a - b)^2 + (a - c)^2 + (b - c)^2 = 38

代入

x + y = -2 sqrt(5)

(途中)

参考

(a+b+c)^2乗の乗法公式

(2023-01-31)リンク切れ
数学１受験者数:386,582人
https://www.dnc.ac.jp/center/kako_shiken_jouhou/h23/shiganshasu_data/shigansha_jukenshasu.html
一定の手順に従って数学的に処理する<問題作成方針
https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00040429.pdf&n=R04%E5%95%8F%E9%A1%8C%E4%BD%9C%E6%88%90%E6%96%B9%E9%87%9D.pdf#page=6

(2022-02-06)

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