ひずみエネルギとそれを使った材料力学 基本例題8.32 P288 「材料力学演習(20221021)」をsympyでやってみたい。

・勉強して、直しました。(2024/01/13)
・申し訳ありません。意味がわかっていません。勉強中。

オリジナル

基本例題8.32 P288 (pdf)＜「材料力学演習(20221021)一括(ver.3.3)」を勉強したい。#sympy
　　　　　　　　？？？タブレット等で、pdfを開く事ができないかも。？？？　

sympyで

・ver0.3　下と同じです。(2024/01/18)

# ver0.3
# 基本例題8.32 P288
from sympy import *
var('P,a,b,AE,EI,x1,x2',real=True)
U  = 1/(2*EI)*integrate( ( P*b)    **2,(x1,0,a))+1/(2*AE)*integrate((-P)**2,(x1,0,a)) \
    +1/(2*EI)*integrate( (-P*b+P*x2)**2,(x2,0,b))                                       #;print('#',U)
δCH=diff(U,P)                                                                          ;print('#',δCH)                                              
δCV= 1/EI   *integrate( (-P*b)*(-a+x1),(x1,0,a))                                       ;print('#',δCV)
# P*a*b**2/EI + P*b**3/(3*EI) + P*a/AE
# P*a**2*b/(2*EI)

・ver0.2　ver0.1のEq()が不要でした。(2024/01/13)

# ver0.2
# 基本例題8.32 P288
from sympy import *

var('l,EIz,AE,P,a,b,x1,x2,z',real=True)
MAB=-P*b      
MBC=-P*b+P*x2
NAB=-P
NBC=0
U1  =1/(2*EIz)*Integral(MAB **2,(x1,0,a)) 
U2  =1/(2*AE )*Integral((-P)**2,(x1,0,a)) 
U3  =1/(2*EIz)*Integral(MBC **2,(x2,0,b))  
U   =U1+U2+U3                                                         ;print("# U   =",U) 
δCH=diff(U1.doit(),P)+diff(U2.doit(),P).simplify()+diff(U3.doit(),P) ;print("# δCH =",δCH) 
mAB=-a+x1
δCV=1/EIz*Integral(MAB*mAB,(x1,0,a)).doit().simplify()               ;print("# δCV =",δCV) 
# U   = Integral(P**2*b**2, (x1, 0, a))/(2*EIz) + Integral((-P*b + P*x2)**2, (x2, 0, b))/(2*EIz) + Integral(P**2, (x1, 0, a))/(2*AE)
# δCH = P*a*b**2/EIz + P*b**3/(3*EIz) + P*a/AE
# δCV = P*a**2*b/(2*EIz)

・ver0.1　(2023/05/05)

from sympy import *
P      =symbols('P'      ,real=True)
a  ,b  =symbols('a   b'  ,real=True) 
MAB,MBC=symbols('MAB MBC',real=True)
NAB,NBC=symbols('NAB NBC',real=True)
A      =symbols('A'      ,real=True)
EE     =symbols('EE'     ,real=True)
x1,x2  =symbols('x1 x2'  ,real=True) 
U      =symbols('U'      ,real=True)
IZ     =symbols('IZ'     ,real=True)
myMAB  =Eq(MAB,-P*b)
myMBC  =Eq(MBC,-P*b+P*x2)
myNAB  =Eq(NAB,-P)
myNBC  =Eq(NBC, 0)
U      = 1/(2*EE*IZ)*integrate((-P*b     )**2,(x1,0,a)) \
        +1/(2*A *EE)*integrate((-P       )**2,(x1,0,a)) \
        +1/(2*EE*IZ)*integrate((-P*b+P*x2)**2,(x2,0,b))
print("#",diff(U,P))
dCV=1/(EE*IZ)*integrate((-P*b)*(-a+x1),(x1,0,a))
print("#",dCV)
# P*a*b**2/(EE*IZ) + P*b**3/(3*EE*IZ) + P*a/(A*EE)
# P*a**2*b/(2*EE*IZ)

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

参考文献

＞一部に等分布荷重を受ける単純支持はり
＞JSME p89
　
＞単純支持ばり 7)
＞構造力学公式集 p136