【スプレッドシート】&CHAR(10)で複数セルを接続した際、空白があったら詰める関数

"G2:J2"のセル値を使用して、それらの値を改行させて一つのセルへ入れたいとの理解です。

この場合、次のようなFormulaはいかがでしょうか。どちらのFormulaもセル"F2"へ入れてください。

=TEXTJOIN(CHAR(10),TRUE,G2:J2)

各セル値をTRIMしたい場合は下記をテストしてください。

=ARRAYFORMULA(TEXTJOIN(CHAR(10),TRUE,TRIM(G2:J2)))

または、Ｆ列に=は「TRIM(G2&CHAR(10)&H2&CHAR(10)&I2&CHAR(10)&J2)」と入れて、出勤している人の氏名を氏名ごとに改行を入れて表示しています。から、"G2:J"の値を使って１つのFormulaで"F2:F"へ値を出力させたい場合は下記のFormulaはいかがでしょうか。この場合、Formulaをセル"F2"へ入れてください。

=BYROW(G2:J,LAMBDA(values,TEXTJOIN(CHAR(10),TRUE,values)))

または

=BYROW(G2:J, LAMBDA(values, ARRAYFORMULA(TEXTJOIN(CHAR(10),TRUE,TRIM(values)))))

そこが空白になってしまいます

それは空白ではなく、CHAR(10)の改行ですね。
セルH2やI2が空白であっても、CHAR(10)を連結しているためです。
空白セルの場合は、CHAR(10)を連結しないようにすることですかね？

=G2&if(ISBLANK(G2),"",CHAR(10))&H2&if(ISBLANK(H2),"",CHAR(10))&I2&IF(ISBLANK(I2),"",CHAR(10))&J2

このような方法はどうでしょう：

=IFNA(TEXTJOIN(CHAR(10),TRUE,FILTER(B1:E1,B2:E2)))

FILTER 関数でチェックが入っている列を選んで，同じ列の先頭行（名前行）を TEXTJOIN 関数で結合しています．
チェックが入っている列が存在しないと #N/A になるので，IFNA 関数でつぶしています．