Nuxt.jsをサーバー上でビルドするような環境においてSPAで使ってしまうと、複数サーバー構成でロードバランサーを使いたいとなった場合に読み込みスクリプトが404になってしまう場合があります。
これはNuxt.jsに限った話ではないですが、例えば以下のように/loginのhtmlに書かれた後続のjsファイルを読み込む際にロードバランサーで振り分けられると、読み込み先サーバーにjsファイルが存在しない場合に404エラーとなってしまいます。

回避策

ロードバランサーの効果は薄まってしまいますが、スティッキーセッションを設定することで404エラーを回避することができます。

スティッキーセッションを設定
404エラーが解消される

上記はあくまで回避策のひとつですがデメリットもあるため、デプロイ先変更（S3等）やデプロイ方式見直し、SSRへの変更など他の策も検討してみるのが良いかと思います。
それでは。