WEBサイトのフロントエンドから新規のディレクトリを作るには？

root
  |- css
  |- js
  |- index.html
  |- about
  |- column
  |- user-updates

上記のような例示構成で想定します。
user-updatesという指定のディレクトリに、サイト訪問者が任意のディレクトリ（フォルダ）をアップロードできるようにしたい。ということでしょうか？

質問意図を履き違えていたら申し訳ないですが、
上記だと以下で実装できるかもです（※筆者未検証です）

elfinderを使ったらどうでしょうか。webのファイル管理ツールです。

あなたの言う「WEBサイトのフロントエンド」って何ですか？　ブラウザで動く JavaScript で PC のファイルシステムを操作してしてディレクトリを作りたいと言ってますか？

ローカルファイルシステムへの書き込みはセキュリティ上の懸念から結構制約があります.詳しいことはこの辺を.
現状この機能はChromiumに限られた実装でありFirefoxやSafariでは使用できません.

サーバー上のファイルシステムを操作させる際はもっと慎重に設計してください.そもそもファイルの読み書きを遠隔で行えてしまうのがリスクですので…

FTPサーバを構築したらいいのでは？

フロントエンドに加えて、ディレクトリ作成機能をもつバックエンドを用意するような実現方法となるように思います

例として、jupyter notebookではフロントエンドの操作からディレクトリを作れるのでどうやっているのか調べました
jupyter notebookはバックエンドにjupyter serverを動作させていて、フロントエンドからの要求に対して実際にディレクトリを作るのはjupyter serverです

処理の流れとしてはフロントエンドのjupyter notebookからはjupyter serverのAPIエンドポイント/api/contents/<path>
に対して、作成するディレクトリを指定したJSONをPUTします
jupyter serverの方ではこの要求を受けて、最終的にはos.mkdirが呼び出されてディレクトリが作られます

参考

    async def _save_directory(self, os_path, model, path=""):
        """create a directory"""
        if not self.allow_hidden and is_hidden(os_path, self.root_dir):
            raise web.HTTPError(400, "Cannot create hidden directory %r" % os_path)
        if not os.path.exists(os_path):
            with self.perm_to_403():
                await run_sync(os.mkdir, os_path)
        elif not os.path.isdir(os_path):
            raise web.HTTPError(400, "Not a directory: %s" % (os_path))
        else:
            self.log.debug("Directory %r already exists", os_path)