rstudio.cloud とは

rstudio.cloud とはクラウド環境中の RStudio Server が(今のところ) 無料で使えるサービスです。
(ただし，まだ alpha ステージのサービスですのでその点ご注意ください。)
利用するにはこのサービスへのサインアップ・ログインが必要です。
(サインアップ・ログインは Google または GitHub のアカウントでもできます。)

その機能は「RStudio Server Open Source Edition に

Project Sharing
Multiple R Versions
を足して少しクラウドサービス独自色が入ったもの」ぐらいの認識で問題無いかと。

rstudio.cloud について詳しく

rstudio.cloudにはまず大別して

Workspace
Workspace以外のSpace

という概念があります。前者はpublicな Space, 後者はpublicではない Space になります。
前者のSpaceは最初から一つだけ存在するもので, 後者はユーザが自ら作るものになります(後者は複数作れます)。
Space の概念の下には複数の Project がありこの Project が1つの RStudio Server 環境に相当します。

Workspaceについて

上記画像では public な Space (Workspace) に hoge と moge と名付けた2つの RStudio Server 環境が存在しているわけです。
Primers と Trash は全ユーザーのWorkspace中に最初から存在する Project 集です。

Primers には R 言語の学習用に RStudio 社が用意してくれている Project がいくつがあり，
Trash には要らなくなった Project を捨てるようになっています。

Workspace 以外の Space

画像中で foo と名付けられた Space は私が作成したもので public ではない Project 集になります。
Project が public かそうでないかは Project 名右下のロックアイコンによって確認できます。

また Workspace 以外の Space には他の rstudio.cloud ユーザを招待しその Space 内の Project を共有できるようになっています。

結び

まだ alpha ステージのサービスなのでデータ・環境安定性・性能などの保証はできません (その說明の記述も無いように思いました)。
ですがクラウドの利便性を無料で得ることができるという点で試されて損は無いかと思います。

以上。