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Day 6

科学と神々株式会社 Advent Calendar 2025

@jasagiri

License System Day 6: ECDSA P-256署名の仕組み

Last updated at Posted at 2025-12-05

🎄 科学と神々株式会社 アドベントカレンダー 2025

License System Day 6: ECDSA P-256署名の仕組み

📖 今日のテーマ

昨日は対称鍵と非対称鍵の基礎を学びました。今日は、このシステムで使用するECDSA P-256という楕円曲線暗号について深掘りします。

「なぜRSAではなくECDSAを選ぶのか？」その答えがここにあります。

🔐 ECDSA とは？

正式名称

ECDSA = Elliptic Curve Digital Signature Algorithm
（楕円曲線デジタル署名アルゴリズム）

3つの要素

1. Elliptic Curve（楕円曲線）
   数学的な曲線を使った暗号化

2. Digital Signature（デジタル署名）
   データの真正性を証明する

3. Algorithm（アルゴリズム）
   署名生成と検証の手順

📐 楕円曲線とは何か？

数学的な定義

y² = x³ + ax + b

例: P-256 カーブ
y² = x³ - 3x + b

ビジュアルイメージ

      y
      ↑
      │     ╱╲
      │    ╱  ╲
      │   ╱    ╲
    ──┼──╱──────╲────→ x
      │╱          ╲
      │            ╲
      │             ╲

なぜ楕円曲線を使うのか？

理由1: 鍵サイズが小さい
  RSA 2048bit = ECDSA 224bit（同等の安全性）
  RSA 3072bit = ECDSA 256bit
  RSA 15360bit = ECDSA 521bit

理由2: 高速
  署名生成・検証が RSA より速い

理由3: メモリ効率
  組み込み機器やモバイルに最適

🎯 P-256 カーブとは？

正式名称

NIST P-256 (prime256v1, secp256r1)

パラメータ

名前: P-256
鍵サイズ: 256 bit
セキュリティレベル: 128 bit（AES-128 相当）
標準化: NIST, SECG

曲線方程式:
y² = x³ - 3x + b (mod p)

p = 2²⁵⁶ - 2²²⁴ + 2¹⁹² + 2⁹⁶ - 1

なぜ P-256 を選ぶのか？

✅ 広くサポートされている
   - Node.js
   - OpenSSL
   - Web Crypto API
   - ほぼすべてのプラットフォーム

✅ 高速
   - モバイルデバイスでも快適

✅ 十分な安全性
   - 128bit セキュリティレベル
   - 2030年代まで安全とされる

✅ 鍵サイズが小さい
   - 32バイト（256bit）
   - ネットワーク転送に最適

🔑 鍵ペアの生成

Node.js での実装

const crypto = require('crypto');

// ECDSA P-256 鍵ペアの生成
const { publicKey, privateKey } = crypto.generateKeyPairSync('ec', {
  namedCurve: 'prime256v1', // P-256
  publicKeyEncoding: {
    type: 'spki',
    format: 'pem'
  },
  privateKeyEncoding: {
    type: 'pkcs8',
    format: 'pem'
  }
});

console.log('公開鍵:\n', publicKey);
console.log('秘密鍵:\n', privateKey);

出力例

公開鍵:
-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MFkwEwYHKoZIzj0CAQYIKoZIzj0DAQcDQgAE3p8xHZx9...
-----END PUBLIC KEY-----

秘密鍵:
-----BEGIN PRIVATE KEY-----
MIGHAgEAMBMGByqGSM49AgEGCCqGSM49AwEHBG0wawI...
-----END PRIVATE KEY-----

✍️ デジタル署名の仕組み

署名生成（サーバー側）

function signData(data, privateKey) {
  const sign = crypto.createSign('SHA256');
  sign.update(JSON.stringify(data));
  sign.end();

  const signature = sign.sign(privateKey, 'base64');
  return signature;
}

// 使用例
const responseData = {
  status: 'activated',
  license_id: '12345',
  plan: 'premium'
};

const signature = signData(responseData, privateKey);
console.log('署名:', signature);
// → MEUCIQDz7vkKYYj...

署名検証（クライアント側）

function verifySignature(data, signature, publicKey) {
  const verify = crypto.createVerify('SHA256');
  verify.update(JSON.stringify(data));
  verify.end();

  const isValid = verify.verify(publicKey, signature, 'base64');
  return isValid;
}

// 使用例
const isValid = verifySignature(responseData, signature, publicKey);

if (isValid) {
  console.log('✅ 署名が正しい！データは改ざんされていません');
} else {
  console.log('❌ 署名が不正！データが改ざんされています');
}

🔍 署名の中身を見てみよう

DER エンコーディング

ECDSA 署名のフォーマット（ASN.1 DER）:

SEQUENCE {
  r: INTEGER (256 bit)
  s: INTEGER (256 bit)
}

例:
30 45          SEQUENCE, 69 bytes
   02 21       INTEGER, 33 bytes (r)
      00 d3f7be42a...
   02 20       INTEGER, 32 bytes (s)
      7a8e2c15b9...

合計: 約70バイト（可変長）

Base64 エンコード

バイナリ → Base64 で文字列化

例:
MEUCIQDz7vkKYYjPxQw3vR2S8...

利点:
  - JSONで送信可能
  - URLセーフ
  - 人間が読める（一応）

⚡ RSA vs ECDSA 徹底比較

パフォーマンス

署名生成（1000回）:
  RSA 2048:  1.2秒
  ECDSA P-256: 0.3秒  ← 4倍速い！

署名検証（1000回）:
  RSA 2048:  0.05秒
  ECDSA P-256: 0.6秒  ← RSAの方が速い

実際のユースケース:
  サーバー: 署名生成が頻繁 → ECDSA が有利
  クライアント: 検証のみ → どちらでもOK

鍵サイズ

同等の安全性:
  RSA 2048 bit  ≈  ECDSA 224 bit
  RSA 3072 bit  ≈  ECDSA 256 bit
  RSA 15360 bit ≈  ECDSA 521 bit

実際のファイルサイズ:
  RSA 公開鍵:  ~450 bytes
  ECDSA 公開鍵: ~120 bytes  ← 1/4サイズ！

署名サイズ

RSA 2048:  256 bytes
ECDSA P-256: 64-72 bytes  ← 1/4サイズ！

API レスポンス例:
  データ: 1 KB
  RSA署名: 256 bytes (25%増加)
  ECDSA署名: 70 bytes (7%増加)  ← 効率的！

🛡️ セキュリティレベル

ビット強度

ECDSA P-256:
  鍵サイズ: 256 bit
  セキュリティレベル: 128 bit

これは何を意味するか？

128 bit = 2^128 通りの組み合わせ
= 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456 通り

現在のスーパーコンピューターでも
数十億年かかる計算量

攻撃耐性

✅ 総当たり攻撃: 不可能（2^128 通り）
✅ 量子コンピューター: 2030年代まで安全
✅ 数学的攻撃: 現時点で有効な攻撃なし

注意:
  量子コンピューターの発展により
  将来的には P-384, P-521 への移行が推奨される

💡 実装時のベストプラクティス

1. ハッシュ関数の選択

// ❌ 弱いハッシュ
crypto.createSign('SHA1');  // 脆弱！

// ✅ 推奨
crypto.createSign('SHA256'); // 安全
crypto.createSign('SHA384'); // より安全
crypto.createSign('SHA512'); // 最も安全

2. 鍵の安全な保管

// ❌ 危険
const privateKey = 'ハードコード';

// ✅ 推奨
const privateKey = fs.readFileSync(
  process.env.PRIVATE_KEY_PATH,
  'utf8'
);

// さらに良い
const privateKey = await secretManager.getSecret('private-key');

3. エラーハンドリング

function verifySignature(data, signature, publicKey) {
  try {
    const verify = crypto.createVerify('SHA256');
    verify.update(JSON.stringify(data));
    verify.end();

    return verify.verify(publicKey, signature, 'base64');
  } catch (error) {
    console.error('署名検証エラー:', error.message);
    return false; // 失敗として扱う
  }
}

🌟 まとめ

今日学んだこと:

  1. ECDSA の基本

    • 楕円曲線を使った署名アルゴリズム
    • 高速・コンパクト・安全

  2. P-256 カーブ

    • 256bit 鍵サイズ
    • 128bit セキュリティレベル
    • 広くサポートされている

  3. RSA との比較

    • 署名生成: ECDSA が4倍速い
    • 鍵サイズ: ECDSA が1/4
    • 署名サイズ: ECDSA が1/4

  4. 実装のポイント

    • SHA256 以上のハッシュ
    • 鍵の安全な保管
    • 適切なエラーハンドリング

🎓 理解度チェック

  1. ECDSA の利点は？
  2. P-256 のセキュリティレベルは？
  3. なぜ RSA ではなく ECDSA を選ぶ？
  4. 署名検証の流れは？

💡 次回予告

Day 7: JWT（JSON Web Token）入門

  • JWT の構造
  • Header, Payload, Signature
  • なぜ JWT を使うのか
  • 実際の実装例

お楽しみに！

前回: Day 5: 暗号化の基礎 - 対称鍵と非対称鍵
次回: Day 7: JWT（JSON Web Token）入門

Happy Learning! 🎉

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