AWS S3で公開している静的サイトにBasic認証をかける方法です。
S3の他に、LambdaとCloudFrontの設定が必要になります。

S3バケットの作成

まずはBasic認証をかけたいS3のバケットを用意します。
パブリックアクセスの許可や、Static website hostingの設定は必要ありません。

CloudFrontの設定

Create distribution -> Web側のGet Startedを選択し、CloudFrontの設定に進みます。

Origin Domain Name にBasic認証をかけたいS3のバケットを指定します。
Origin ID は自動的に設定されます。
Restrict Bucket Access を Yes にします。
Origin Access Identity は Create a New Identity にします。
これで Comment 部分は自動で設定されます。
Grant Read Permissions on Bucket は Yes, Update Bucket Policy を選択してください。

キャッシュは無効にするので、 Cache Policy は Managed-CachingDisabled を選択してください。

Default Root Object を index.html 等に設定すれば、ルートにアクセスした際のデフォルトファイルを指定可能です。

その他はデフォルト設定でOKです。
ここまで設定したら、Create Distributionを押して作成しましょう。

デプロイが完了したら、指定したS3のバケットポリシーに設定が追加されていることがわかります。

また、 CloudFrontの Error Pages の設定で、 403 404 エラーの際は /index.html へリダイレクトするように設定しておきましょう。
この設定がなければ、SPAのサイトではルート以外のURL（例えば /about など）で画面を更新した際にエラーになってしまいます。

Lambdaの設定

Basic認証を行うためのLambda関数を作成します。
バージニア北部(us-east-1) から作成を行ってください。

関数名 は basicAuthentication としています。
ランタイム は Node.js です。
デフォルトの実行ロールの変更 では、 AWSポリシーテンプレートから新しいロールを作成 を選択し、
ロール名 に lambda_edge_exec （任意の名前）、 ポリシーテンプレート - オプション に 基本的な Lambda@Edge のアクセス権限 (CloudFront トリガーの場合 を設定します。

関数コードの index.js に下記のコードを貼り付けます。
const authUser = 'user'; と const authPass = 'pass'; の部分で、Basic認証のuserとpassを設定します。

その後 Deploy ボタンを押してデプロイします。

'use strict';
exports.handler = (event, context, callback) => {

    // Get request and request headers
    const request = event.Records[0].cf.request;
    const headers = request.headers;

    // Configure authentication
    const authUser = 'user';
    const authPass = 'pass';

    // Construct the Basic Auth string
    const authString = 'Basic ' + new Buffer(authUser + ':' + authPass).toString('base64');

    // Require Basic authentication
    if (typeof headers.authorization == 'undefined' || headers.authorization[0].value != authString) {
        const body = 'Unauthorized';
        const response = {
            status: '401',
            statusDescription: 'Unauthorized',
            body: body,
            headers: {
                'www-authenticate': [{key: 'WWW-Authenticate', value:'Basic'}]
            },
        };
        callback(null, response);
    }

    // Continue request processing if authentication passed
    callback(null, request);
};

アクション -> Lambda@Edgeへのデプロイを選択します。

ディストリビューション に先程作成したCloudFrontを指定します。
CloudFrontイベント は ビューアーリクエスト を選択します。
Lambda@Edgeへのデプロイを確認 にチェックして、デプロイを行います。

CloudFrontを確認すると、 status が In Progress になっていることが確認できます。
デプロイが完了すると、CloudFrontのドメインネームにアクセスした際、Basic認証がかけられていることが確認できます。

ちなみに、 バージニア北部(us-east-1) 以外で作ったばかりのS3のバケットにCloudFront経由でアクセスしても、リダイレクトされてしまいます。
しばらく待つか、下記の解決法を参考にしてください。
S3+CloudFrontでS3のURLにリダイレクトされてしまう場合の対処法