Mateをインストール

$ sudo yum install epel-release
$ sudo yum groupinstall "MATE Desktop"

※ ここで、一度再起動して Mate を選択してログインし直します。

Anthyをインストール

$ sudo yum install ibus-anthy

日本語キーボードを設定

$ localectl set-keymap jp106

Windowsキーがある場合は、以下を設定

$ localectl set-keymap jp-OADG109A

設定を確認

$ localectl
   System Locale: LANG=ja_JP.UTF-8
       VC Keymap: jp-OADG109A
      X11 Layout: jp
       X11 Model: jp106
     X11 Options: terminate:ctrl_alt_bksp

~/.bashrc に以下を追記

export GTK_IM_MODULE=ibus
export XMODIFIERS=@im=ibus
export QT_IM_MODULE=ibus
ibus-daemon -drx

ログインし直すと、日本語が入力できるようになっているはず。