1.メールボックスの問題か、デバイス環境の問題か？

切り分けのために、これらを5つ確認します。これでアカウントの問題か、デバイスに問題か切り分けできます。

別の環境で使えれば環境の問題だし、別の環境でもだめならアカウントに問題があると、切り分けできます。

2.Exchange Onlineに障害が出ていないか？

365のリージョンあるいは365全体でトラブルが発生しているケースの可能性もあるので、変更して情報収集しておきます。

私が確認するところは主に3つ。

Microsoft 365 Status
https://twitter.com/MSFT365Status
Microsoft 365 管理センター - サービス正常性（※管理者権限必要）
https://admin.microsoft.com/AdminPortal/Home#/servicehealth
Twitter検索。
「Office365 障害」とかで検索する。

未確認でも怪しいかな、と思うときはTwitter検索。日本語で数が増えてるな…ってときは日本リージョンで影響が出始めている、なんてことが多い印象。日本リージョンじゃない場合はあまりヒットしないかもしれないけど。
速報性だと、Twitter検索が最速。詳細性だと365管理センターですね。

365で障害が出てれば障害の解決待ち。そうでなく、デバイスが原因の場合はクライアントデバイスの状況を確認します。

上記１でデバイス側に問題があるってことなら、この3つで解消するものがほとんどです。代替えPC渡せば、多くの場合メールは使えるはず、です。

ブラウザのキャッシュが悪さしてた　→　キャッシュクリア
サポートされてないブラウザ使ってた　→　サポートしてるブラウザ使って
ブラウザが古かった　→　アップデート

メールボックス側に原因だったこともないことはないけど、デバイスが原因だったことが多いです。

レアケースはありますが、ユーザーからのメール不具合に関する問い合わせは「開けない」と「送受信できない」でほとんどという印象。メールが開けないって聞かれたときの参考になれば幸いです。