できるようになったこと

ダウンロードのダイアログを表示させずにファイルダウンロードをテストできるようになった
ダウンロードされたファイルはデフォルトで cypress/downloads に入る（設定で変更可）
cypress run のたびに cypress/downloads の中身がクリアされる（クリアしないように変更可）

設定

cypress.json に下記を記載（なお、下記の値はデフォルト値なので、このまま使うなら記載不要）

{
    "downloadsFolder": "cypress/downloads",
    "trashAssetsBeforeRuns": true
}

downloadsFolder　：　ダウンロード先のフォルダ
trashAssetsBeforeRuns　:　run 時にダウンロードフォルダの中身を消すかどうか

テストコード例

Wikipedia から画像をダウンロードしてみます

/// <reference types="cypress" />
context.skip('File Download', () => {
    Cypress.config().baseUrl = 'https://ja.wikipedia.org';

    beforeEach(() => {
        cy.viewport(1280, 800);
        cy.visit('/wiki/TypeScript');
    });

    it('can download file', () => {
        cy.title().should('contain', 'TypeScript');

        // ダウンロードのリンクをクリックする
        cy.get('a[href*="Typescript_logo"]').click();
        cy.get('.mw-mmv-view-expanded').click();
        cy.get('.mw-mmv-download-button').click();
        cy.get('.mw-mmv-download-go-button').click();

        // ダウンロードしたファイルに対して、なんらかのチェック等
        const filename = 'cypress/downloads/Typescript_logo_2020.svg';
        cy.readFile(filename, 'binary').then(buffer => {
            expect(buffer.length).to.be.gt(1000);
        });
    });
});

ダウンロードページに行くまでに何回か画面遷移するので少し長くなっていますが、ダウンロードリンクがあるページを開いて、ダウンロードリンクをクリックするだけで基本的には OK

うまくいかない例

なぜかうまく行かない場合もあり、下記は Qiita のロゴをダウンロードしてみた場合です

/// <reference types="cypress" />
context('File Download', () => {
    Cypress.config().baseUrl = 'https://help.qiita.com';

    beforeEach(() => {
        cy.viewport(1280, 800);
        cy.visit('/ja/articles/others-brand-guideline');
    });

    it('can download file', () => {
        cy.title().should('contain', 'デザインガイドライン');

        cy.get('[href="/images/qiita-png.zip"]').click();
    });
});

ダウンロード自体はできて、ダウンロード先のフォルダにファイルが保存されるのですが、その後 page load がタイムアウトしてテストが止まってしまいます

Github の Issues にも上がっているので不具合なのかなとも思いますが（ https://github.com/cypress-io/cypress/issues/14857 ）、もし解消方法がご存知の方がいれば教えてもらえると助かります