タイル発見者のブログを見つけたのでメモ。
はじめに
非周期的な敷き詰め問題テッセレーションに関する有名な図形として、ペンローズタイルが有名。
ペンローズタイルは２種類の図形が必要で、１種類の図形で同様の特徴を持つ図形がないか探されていた。
で、最近見つかった。
文献
発見者はDavid Smith
文献は２件
Combinatorial Theory誌
①
2023年3月20日 投稿
2023年12月29日 採択
2024年6月30日 出版
タイトル：An aperiodic monotile
もしくは
②
2023年5月29日 投稿
2024年6月7日 採択
2024年9月30日 出版
タイトル：A chiral aperiodic monotile
もしくは
カイラル非周期モノタイル
A chiral aperiodic monotile
このタイルに関する専用サイトは以下
「カイラル」＝鏡に映したときに同じ形にならない（左右非対称の）性質。
タイル張りでは「鏡映したものを使わない限り、1種類の形だけではタイル張りできない」こと
文献①で登場したhat図形では、平面充填するのにオモテとウラを使う必要があった。
文献②では、Tile(1,1)図形が、オモテとウラを使うと周期性が出て、一方のみ使うと周期性が出ないことを明らかにした。
さらに、Spectres図形では、オモテとウラを使っても、一方のみ使っても、周期性が出ないことを明らかにした。
左から hat, turtle, Tile(1,1)
頂点数は13
辺の比は1:√3
論文中にはTile(1,1)をカーブさせたspectresが登場する。
それを私が半円でアレンジしてみたのが以下。
曲率の連続性がないからイマイチ。
| my arrange | tiling |
|---|---|
 |
 |
発見者のブログ
2016年4月〜2023年8月
2023年9月〜
1つ目のブログには、数多くの充填図形が投稿されていて、発見したという内容は、
2023年3月23日に投稿されている。
それ以前の投稿でも、類似する図形の探求をしている投稿が多数あるので、試行錯誤の過程というか、どんなふうに発見に至ったのか、なんとなく推察できる。
使用ソフトはpolysolver
java環境を整えれば動く