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@hextomino

Semi regular tilings

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image.png

重複あり版

structure4346.pde
// ==================================================
// メインスケッチ
// ==================================================

ArrayList<PolyBase> polys; // すべての多角形をここに入れる

void setup() {
  size(800, 800);

  polys = new ArrayList<PolyBase>();

  // 1. 中心の正六角形を1つ置く
  polys.add(new PolyBase(400, 400, 50, radians(30), 6));

  // 2. 六角形の6つの辺から正方形(4角形)を生やす
  //    生成した正方形はpolys に追加する
  int m = polys.size();             // 追加前の要素数を固定
  for (int k = 0; k < m; k++) {     // ここでは元からある要素だけを見る
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 6) continue;
    for (int ei = 0; ei < p.n; ei++) {  // 六角形の6辺すべてに四角形を追加
      polys.add(p.makePolygonOnEdge(ei, 4));
    }
  }

  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 4) continue;
    polys.add(p.makePolygonOnEdge(0, 3));// 四角形の辺から三角形を生やす
  }

  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 4) continue;
    polys.add(p.makePolygonOnEdge(1, 6));// 四角形の辺から六角形を生やす
  }

  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 6) continue;
    for (int ei = 0; ei < p.n; ei++) {  // 六角形の6辺すべてに四角形を追加
      polys.add(p.makePolygonOnEdge(ei, 4));
    }
  }

  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 4) continue;
    polys.add(p.makePolygonOnEdge(0, 3));// 四角形の辺から三角形を生やす
  }
}

void draw() {
  background(255);

  // すべての多角形を描画
  strokeWeight(1);
  for (PolyBase p : polys) {
    p.draw();
  }

  // 法線のデバッグ線も描画
  for (PolyBase p : polys) {
    p.drawNormals();
  }
}



// ==================================================
// PolyBase クラス
// ==================================================
//
// 正n角形を表す基本クラス。
// n=3 なら正三角形、4なら正方形、6なら正六角形、など。
// このクラスだけで、すべての多角形を扱う。
// さらに、自分の任意の辺の外側に別の正n角形を「生やす」こともできる。
//
class PolyBase {
  PVector center;   // 中心
  float   R;        // 中心→各頂点までの距離（外接半径）
  float   rotation; // 頂点0の向き（ラジアン）
  int     n;        // 角数（3,4,6,...）

  PVector[] v;      // 頂点座標（CCW）
  float[]   th;     // 各頂点の角度（中心から見た角度）
  PVector[] mid;    // 各辺の中点
  PVector[] normal; // 各辺の外向き法線（単位ベクトル）

  // --------------------------------
  // コンストラクタ
  // --------------------------------
  PolyBase(float cx, float cy, float R_, float rot, int n_) {
    center   = new PVector(cx, cy);
    R        = R_;
    rotation = rot;
    n        = n_;

    v      = new PVector[n];
    th     = new float[n];
    mid    = new PVector[n];
    normal = new PVector[n];

    compute();
  }

  // --------------------------------
  // 頂点／中点／法線を計算
  // --------------------------------
  void compute() {
    // 頂点と角度（CCWに並べる）
    for (int i=0; i<n; i++) {
      float a = rotation + TWO_PI * i / n;
      th[i] = a;
      v[i] = new PVector(center.x + R * cos(a),
        center.y + R * sin(a));
    }

    // 各辺の中点と外向き法線
    for (int i=0; i<n; i++) {
      PVector A = v[i];
      PVector B = v[(i+1)%n];

      // 中点
      mid[i] = new PVector(
        (A.x + B.x) * 0.5,
        (A.y + B.y) * 0.5
        );

      // 辺ベクトル e = B - A
      PVector e = PVector.sub(B, A);

      // いったん「左法線」をとる
      PVector nL = new PVector(-e.y, e.x);

      // 中心→中点ベクトルと内積をとって、
      // ちゃんと外向きになるように向きをそろえる
      PVector cm = PVector.sub(mid[i], center);
      if (PVector.dot(nL, cm) < 0) {
        nL.mult(-1);
      }
      nL.normalize();
      normal[i] = nL;
    }
  }

  // --------------------------------
  // 描画（輪郭）
  // --------------------------------
  void draw() {
    stroke(0);
    noFill();
    beginShape();
    for (int i=0; i<n; i++) {
      vertex(v[i].x, v[i].y);
    }
    endShape(CLOSE);
  }

  // --------------------------------
  // 法線ベクトルの可視化（デバッグ用）
  // --------------------------------
  void drawNormals() {
    stroke(200, 0, 200); // マゼンタ
    noFill();
    for (int i=0; i<n; i++) {
      PVector m  = mid[i];
      PVector nn = normal[i];
      line(m.x, m.y,
        m.x + nn.x * 10,
        m.y + nn.y * 10);
    }
  }

  // --------------------------------
  // 新しい正sides角形を、自分のei番目の辺の外側に生やす
  //
  // 返り値は新しく生成した PolyBase
  // --------------------------------
  PolyBase makePolygonOnEdge(int ei, int sides) {
    // ei を 0..n-1 に正規化
    int i = ((ei % n) + n) % n;

    // この辺の両端 A, B
    PVector A = v[i];
    PVector B = v[(i+1)%n];

    // 辺ベクトル e と その長さ s
    PVector e = PVector.sub(B, A);
    float s   = e.mag();  // この長さを新しい多角形の1辺にする

    // 辺の中点 m と 外向き法線 nOut
    PVector m    = mid[i];
    PVector nOut = normal[i]; // 単位ベクトルで外向き

    // 正sides角形の幾何パラメータ
    // 外接半径（中心→頂点）
    //   Rchild = s / (2 * sin(pi / sides))
    float Rchild = s / (2.0 * sin(PI / sides));

    // アポセム（辺の中点→中心の距離）
    //   apothem = s / (2 * tan(pi / sides))
    float apothem = s / (2.0 * tan(PI / sides));

    // 子ポリゴンの中心Cは、
    // 親の辺の中点 m から、外向き法線方向に apothem だけ進んだ場所
    PVector C = new PVector(
      m.x + nOut.x * apothem,
      m.y + nOut.y * apothem
      );

    // 子ポリゴンの回転は、
    // 「中心Cから親の頂点Aへ向かうベクトルの角度」を使う。
    // これで子ポリゴンの v[0] が A に一致する向きになる。
    float rotationChild = atan2(A.y - C.y, A.x - C.x);

    // 新しい正sides角形として返す
    PolyBase child = new PolyBase(
      C.x, C.y,
      Rchild,
      rotationChild,
      sides
      );

    return child;
  }
}

HashSetで重複を削除

structure4346.pde
// ==================================================
// メインスケッチ
// ==================================================

ArrayList<PolyBase> polys; // すべての多角形
import java.util.HashSet;

HashSet<String> seen;      // すでに追加済みのポリゴンのキー

void setup() {
  size(800, 800);

  polys = new ArrayList<PolyBase>();
  seen  = new HashSet<String>();

  // 1. 中心の正六角形を1つ置く（まずはaddUniqueで追加）
  addUnique(new PolyBase(400, 400, 50, radians(30), 6));

  // 2. 六角形 → 全辺に正方形(4角形)
  int m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 6) continue;
    for (int ei = 0; ei < p.n; ei++) {
      addUnique(p.makePolygonOnEdge(ei, 4));
    }
  }

  // 3. 四角形 → 辺0に三角形(3角形)
  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 4) continue;
    addUnique(p.makePolygonOnEdge(0, 3));
  }

  // 4. 四角形 → 辺1に六角形(6角形)
  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 4) continue;
    addUnique(p.makePolygonOnEdge(1, 6));
  }

  // 5. さらに、六角形 → 全辺に正方形(4角形) もう一度拡張
  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 6) continue;
    for (int ei = 0; ei < p.n; ei++) {
      addUnique(p.makePolygonOnEdge(ei, 4));
    }
  }

  // 6. 四角形 → 辺0に三角形(3角形) もう一段
  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 4) continue;
    addUnique(p.makePolygonOnEdge(0, 3));
  }

  // 7. 四角形 → 辺1に六角形(6角形)
  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 4) continue;
    addUnique(p.makePolygonOnEdge(1, 6));
  }

  // 8. さらに、六角形 → 全辺に正方形(4角形) もう一度拡張
  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 6) continue;
    for (int ei = 0; ei < p.n; ei++) {
      addUnique(p.makePolygonOnEdge(ei, 4));
    }
  }

  // 9. 四角形 → 辺0に三角形(3角形) もう一段
  m = polys.size();
  for (int k = 0; k < m; k++) {
    PolyBase p = polys.get(k);
    if (p.n != 4) continue;
    addUnique(p.makePolygonOnEdge(0, 3));
  }

  //六角形の総数
  int HexNum=0, TriNum=0, SqNum=0;
  for (PolyBase p : polys) {
    if (p.n == 3) TriNum++;
    if (p.n == 4) SqNum++;
    if (p.n == 6) HexNum++;
  }
  println("Tri:", TriNum);
  println("Sq:", SqNum);
  println("Hex:", HexNum);
}

void draw() {
  background(255);

  strokeWeight(1);
  for (PolyBase p : polys) {
    p.draw();
  }

  // 法線だけを表示（中点の点や中心の点は描かない）
  for (PolyBase p : polys) {
    p.drawNormals();
  }
}


// ==================================================
// ユーティリティ: 重複なしでpolysに追加
// ==================================================

// PolyBaseを固有キー文字列にする
String makeKey(PolyBase p) {
  // 小数点以下を1000倍・丸めして安定化
  int cx = round(p.center.x * 1000);
  int cy = round(p.center.y * 1000);
  return cx + ":" + cy;
}

// まだ存在しない形ならpolysとseenに登録する
void addUnique(PolyBase p) {
  String key = makeKey(p);
  if (!seen.contains(key)) {
    seen.add(key);
    polys.add(p);
  }
}


// ==================================================
// PolyBase クラス
// ==================================================

class PolyBase {
  PVector center;   // 中心
  float   R;        // 中心→各頂点までの距離（外接半径）
  float   rotation; // 頂点0の向き（ラジアン）
  int     n;        // 角数（3,4,6,...）

  PVector[] v;      // 頂点座標（CCW）
  float[]   th;     // 各頂点の角度
  PVector[] mid;    // 各辺の中点
  PVector[] normal; // 各辺の外向き法線（単位ベクトル）

  PolyBase(float cx, float cy, float R_, float rot, int n_) {
    center   = new PVector(cx, cy);
    R        = R_;
    rotation = rot;
    n        = n_;

    v      = new PVector[n];
    th     = new float[n];
    mid    = new PVector[n];
    normal = new PVector[n];

    compute();
  }

  void compute() {
    // 頂点と角度
    for (int i=0; i<n; i++) {
      float a = rotation + TWO_PI * i / n;
      th[i] = a;
      v[i] = new PVector(center.x + R * cos(a),
        center.y + R * sin(a));
    }

    // 各辺の中点と外向き法線
    for (int i=0; i<n; i++) {
      PVector A = v[i];
      PVector B = v[(i+1)%n];

      mid[i] = new PVector(
        (A.x + B.x) * 0.5,
        (A.y + B.y) * 0.5
        );

      // 辺ベクトル
      PVector e = PVector.sub(B, A);

      // 左法線
      PVector nL = new PVector(-e.y, e.x);

      // 外向きにそろえる
      PVector cm = PVector.sub(mid[i], center);
      if (PVector.dot(nL, cm) < 0) {
        nL.mult(-1);
      }
      nL.normalize();
      normal[i] = nL;
    }
  }

  void draw() {
    stroke(0);
    noFill();
    beginShape();
    for (int i=0; i<n; i++) {
      vertex(v[i].x, v[i].y);
    }
    endShape(CLOSE);
  }

  void drawNormals() {
    stroke(200, 0, 200); // マゼンタ
    noFill();
    for (int i=0; i<n; i++) {
      PVector m  = mid[i];
      PVector nn = normal[i];
      line(m.x, m.y,
        m.x + nn.x * 10,
        m.y + nn.y * 10);
    }
  }

  PolyBase makePolygonOnEdge(int ei, int sides) {
    int i = ((ei % n) + n) % n;

    // 親の辺 A->B
    PVector A = v[i];
    PVector B = v[(i+1)%n];

    // 一辺の長さ
    PVector e = PVector.sub(B, A);
    float s   = e.mag();

    // 辺の中点と外向き法線
    PVector m    = mid[i];
    PVector nOut = normal[i];

    // 子ポリゴンのジオメトリ
    float Rchild  = s / (2.0 * sin(PI / sides));
    float apothem = s / (2.0 * tan(PI / sides));

    // 子ポリゴン中心
    PVector C = new PVector(
      m.x + nOut.x * apothem,
      m.y + nOut.y * apothem
      );

    // 回転
    float rotationChild = atan2(A.y - C.y, A.x - C.x);

    // 生成
    return new PolyBase(
      C.x, C.y,
      Rchild,
      rotationChild,
      sides
      );
  }
}

aaa

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