カシオ機は確率分布計算の精度が悪い？
衝撃のClassWiz CWクローン、deli D992CN Pro関数電卓を買ってみたの記事で紹介したBaidu Tiebaの書き込みで、確率分布に関する例題をD992CN ProとClassWiz CWで解かせたところ、答が異なっていると話題になっていた。
最初はクローンの方が間違っていると疑われたが、PCの計算と比較してClassWiz CWの方が間違っていることが明らかになった。
さて、この例題を他の関数電卓にさせたらどうなるだろうか。
シャープ機（EL-520T）、CW（fx-JP900CW、エミュレータ）、EXクローン機（UC-800X）の3機種で試してみた。
（なお、これに加えてfx-JP900とTI-30X Pro MPでも試しているが、前者はCWと全く同じ値、後者は正規分布の累積分布計算が全滅だったため、表には含めなかった。）
| No | 種類 | パラメータ |
|---|---|---|
| 1 | 正規分布：逆累積分布計算 | a=0.95, μ=70, σ=10 |
| No | PC | EL-520T | fx-JP900CW | UC-800X |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 86.4485362695147 | 86.44853627 | 86.44853667 | 86.44853553 |
やはりCWは不正確。今回用いたEXクローンも不正解。
一方シャープ機は有効桁の範囲内で正解とみなせる値を算出した。
さらにいくつかの例題で確率分布機能の精度を試してみる。
シャープ機の説明書の例題
| No | 種類 | パラメータ |
|---|---|---|
| S1 | 正規分布：確率密度計算 | x=65, μ=60, σ=6 |
| S2 | 正規分布：累積分布計算 | x1=54, x2=66, μ=60, σ=6 |
| S3 | 正規分布：逆累積分布計算 | a=0.8, μ=60, σ=6 |
| S4 | 二項分布：確率密度計算 | x=7, n=15, p=0.3 |
| S5 | 二項分布：累積分布計算 | x=7, n=15, p=0.3 |
| S6 | ポアソン分布：確率密度計算 | x=4, μ=3.6 |
| S7 | ポアソン分布：累積分布計算 | x=4, μ=3.6 |
| No | PC | EL-520T | fx-JP900CW | UC-800X |
|---|---|---|---|---|
| S1 | 0.0469853125683838 | 0.046985312 | 0.04698531257 | 0.04698531257 |
| S2 | 0.682689492137086 | 0.682689492 | 0.6826894921 | 0.6826894921 |
| S3 | 65.0497274014375 | 65.0497274 | 65.04972508 | 65.04972709 |
| S4 | 0.081130033329345 | 0.081130033 | 0.08113003333 | 0.08113003333 |
| S5 | 0.949987459946224 | 0.949987459 | 0.9499874599 | 0.9499874599 |
| S6 | 0.191222339175132 | 0.191222339 | 0.1912223392 | 0.1912223392 |
| S7 | 0.706438449641281 | 0.706438449 | 0.7064384598 | 0.7064384496 |
※シャープの桁数の範囲内で正誤判定をした。
当然シャープ機は全問正解。
CWもEXクローンも逆累積分布計算の精度が悪く、中でもCWの不正確さがひどい。上から7桁しか合っていない。
CWはそれに加え、ポアソン分布の累積分布計算も間違っている。
カシオ機の説明書の例題
| No | 種類 | パラメータ |
|---|---|---|
| C1 | 正規分布：確率密度計算 | x=36, μ=35, σ=2 |
| No | PC | EL-520T | fx-JP900CW | UC-800X |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 0.17603266338215 | 0.176032663 | 0.1760326634 | 0.1760326634 |
さすがにカシオの例題はCWでも問題がないようだ。
YouTubeにあった正規分布の累積分布例題
| No | 種類 | パラメータ |
|---|---|---|
| Y1 | 正規分布：累積分布計算 | x1=42, x2=66, μ=60, σ=3 |
| Y2 | 正規分布：累積分布計算 | x1=23, x2=9E99, μ=21, σ=√10 |
| Y3 | 正規分布：累積分布計算 | x1=-9E99, x2=18, μ=21, σ=√10 |
| Y4 | 正規分布：累積分布計算 | x1=19.5, x2=22.5, μ=21, σ=√10 |
| Y5 | 正規分布：累積分布計算 | x1=-9E99, x2=15, μ=21, σ=√10 |
| Y6 | 正規分布：累積分布計算 | x1=25, x2=9E99, μ=21, σ=√10 |
| Y7 | 正規分布：累積分布計算 | x1=15, x2=25, μ=21, σ=√10 |
| No | PC | EL-520T | fx-JP900CW | UC-800X |
|---|---|---|---|---|
| Y1 | 0.977249867065233 | 0.977249866 | 0.977249867 | 0.9772498671 |
| Y2 | 0.263544628432769 | 0.263544628 | 0.2635446231 | 0.2635446284 |
| Y3 | 0.171390855573956 | 0.171390855 | 0.1713908556 | 0.1713908556 |
| Y4 | 0.364743704002752 | 0.364743704 | 0.3647437045 | 0.364743704 |
| Y5 | 0.0288897855617986 | 0.028889785 | 0.0288897856 | 0.02888978556 |
| Y6 | 0.102951605366034 | 0.102951605 | 0.1029516054 | 0.1029516054 |
| Y7 | 0.868158609072167 | 0.868158609 | 0.868158609 | 0.8681586091 |
シャープは1問間違い、CWはシャープの桁数の範囲内で1問間違い。
CWは他にも最下桁が誤っている問題がある。
カシオ機による確率分布の問題演習は避けるべき
関数電卓による確率分布計算は正直どの機種に関しても危うさがある。
最も安定しているのがシャープ機だが、それでも最下桁の間違いが1問あった。
EXクローン機はdeliのCWクローン機が正解した問題を間違えたが、正規分布の逆累積分布計算を除くと全問正解だった。
そして問題のCW。シャープ機の桁数の範囲で4問不正確だが、全桁を考慮するともっと精度が悪い。たちが悪いことに、TI機のような特定の種類だけ全部誤答するというようなパターンでもないので、各問題についてPCと答を照らし合わせてみない限り、その値が正しいかどうかわからない。
はっきり言うと、このレベルの計算結果を問題演習に使うのは望ましくないし、ましてや試験問題で使うことは避けるべきだ。
もちろん関数電卓の機能は確率分布が全てではないし、ClassWizシリーズには他の利点がある。しかし、紛らわしい精度で確率分布機能を載せる位なら無い方がマシである。
次期機以降で改善させるか、機能ごと削除するか。カシオには善処を願いたい。