最初に結論
WindowsにおいてGitで特定のディレクトリのみ管理したい場合，.gitignoreの最初は*ではなく/*とする必要がある．*だと，たとえ.gitignore内でディレクトリを!指定しても管理対象にならない．
起こった問題
問題が起こった環境は，
- OS: Windows 10
- Git: v2.19.2.windows.1
である．
ルートに.vscodeディレクトリとscriptsディレクトリとその他もろもろのディレクトリがあるGitリポジトリを作成した．.vscodeディレクトリとscriptsディレクトリのみをGitで管理したかったので，以下のような.gitignoreを作成した．
# いったん全てのファイルを無視
*
!.gitignore
!/.vscode/
!/scripts/
そして以下のコマンドで一度キャッシュをリセットした．
git rm -r --cached .
すると.gitignore以外の全てのディレクトリが追跡できなくなり，.vscodeディレクトリとscriptsディレクトリもgit addできなくなった．
解決方法
.gitignoreの最初の*を/*に変更したら問題が解決した．.gitignoreを以下のように変更すると，.vscodeディレクトリとscriptsディレクトリがgit addでき，追跡できるようになった．
# いったん全てのファイルを無視
/*
!.gitignore
!/.vscode/
!/scripts/
Linuxではどうなるのか
Linuxではどうなるのか検証してみた．OSはUbuntu 18.04，Gitのバージョンは2.17.1である．
結論から言うとLinuxではこのような問題は起こらなかった．
.gitignoreにおいて*で全ファイルを無視してキャッシュを削除した後，追跡したいディレクトリを!/script/のように指定してあげると問題なくgit addできた．またLinuxで.gitignoreの最初を/*としていても，特に問題は出なかった．WindowsとLinuxの両方で運用する予定のあるリポジトリは/*としておくべきである．
結論
WindowsにおいてGitで特定のディレクトリのみ管理したい場合，.gitignoreの最初は*ではなく/*とする必要がある．