特定条件を満たす、入力値が大きいほど値が小さくなる関数を作りたい

現在の状況

個人的に制作しているプログラムで、特定の性質を持つ関数を実装する必要が出てきました。

• $f$の変数(=引数)は複数(個数は実装時には固定できる)で、それぞれが0以上1以下の実数
• $f$の値域は0以上の実数、可能ならば1以下にしたい

これに加え、目的の為には最低限

• $f$は連続関数である
• $f$は各変数について単調減少関数である
• $f$の引数それぞれを交換しても結果は変化しない
• $f(0, 0, ..., 0) = 1$
• $f(1, 0, ..., 0) = f(0, 1, ..., 0) = ... = f(0, 0, ..., 1) = 0$

を満たしていてほしいです。
恐らく満たされるであろう条件としては、

• 引数に1のものが含まれるならば、他は全て0になっている。
• 複数の引数が1であることはない

があります。

解決したいこと

前述の条件を満たす関数の例を知りたいです。一例の定義が明示されていれば、実装、また目的の為のチューニングはできそうです。

自分で試したこと

線形な関数でできれば…と思って考えてみましたが、思い浮かばないです…